电工电子技术

电工电子技术 • 制作人：孙琳

第一章直流电路 1．1 电路模型 1．1．1 电路电路是为了实现和完成某种需要而将电气器件按一定方式连接起来的总体，它提供了电流通过的闭合路径。从日常生活中使用的用电设备到工、农业生产中用到的各种生产机械的电器控制部分及计算机、各种测试仪表等，从广义说，都是电路。最简单的电路如图1-1所示。

图1-1 实际电路图1-2 图1-1的电路模型（如灯泡等用电器）；中间环节用来连接电源和负载，为电流提供通路，把电路主要由三部分组成，电源是电路中能量的提供装置（如电池、发电机等）；

负载是取用电能的装置，它把电能转换为其它形式的能量电源的能量供给负载，并根据负载需要接通和断开电路（如各种铜、铝电缆线和开关等）。电路的功能和作用有两类：第一类功能是进行能量的转换、传输和分配，典型的电路是电力系统，如图1-3所示；第二类功能是进行信号的传递与处理。例如，扩音机的输入是由声音转换而来的电信号，通过晶体管组成的放大电路，输出的便是放大了的电信号，从而实现了放大功能，如图1-4所示；电视机可将接收到的信号，经过处理转换成图像和声音等。负载是取用电能的装置，它把电能转换为其它形式的能量电源的能量供给负载，并根据负载需要接通和断开电路（如各种铜、铝电缆线和开关等）。电路的功能和作用有两类：第一类功能是进行能量的转换、传输和分配，典型的电路是电力系统，如图1-3所示；第二类功能是进行信号的传递与处理。例如，扩音机的输入是由声音转换而来的电信号，通过晶体管组成的放大电路，输出的便是放大了的电信号，从而实现了放大功能，如图1-4所示；电视机可将接收到的信号，经过处理转换成图像和声音等。

话筒放大器扬声器电灯电动机电炉 ... 图1-4 扩音机电路降压变压器输电线升压变压器发电机图1-3 电力系统

1．1．2 电路模型电路是由电特性相当复杂的元器件组成的，为了便于使用数学方法对电路进行分析，可将电路实体中的各种电器设备和元器件用一些能够表征它们主要电磁特性的理想元件（模型）来代替，而对它的实际上的结构、材料、形状等非电磁特性不予考虑。理想元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件、电源元件等。表1-1给出了常用理想元件及符号。由理想元件构成的电路叫做实际电路的电路模型，图1-2就是图1-1的电路模型。今后分析的都是电路模型，称电路。

表1-1常用理想元件及符号

1．2 电路的基本物理量1．2．1 电流 电流是由电荷的定向运动形成的。在导体中，带负电的自由电子在电场力的作用下，逆着电场方向作定向移动形成电流。其大小和方向均不随时间变化的电流叫恒定电流，简称直流。图1-5 电流的方向 (a)参考方向与实际方向一致 (b)参考方向与实际方向相反

1．2．2 电压 电场力把单位正电荷从电场中A点移到B点所做的功称为A、B间的电压.图1-6 电压的方向(a)参考方向与实际方向一致 (b)参考方向与实际方向相反

电流、电压的参考方向可以任意规定而不影响实际结果，当规定的参考方向相反时，计算出来的量值相差一个负号。参考方向一经规定，在整个电路的分析计算中就必须以此为准，不能变动。电压和电流的参考方向可以分别独立规定，但是，一般规定同一个元件的电压和电流的参考方向相同，即电流的参考方向为从电压的正极性端流入该元件，而从它的负极性端流出。此时，该元件的电压、电流参考方向为关联参考方向；反之，则称为非关联方向。

1．2．3 电动势 为了维持电路中有持续不断的电流，必须有一种外力，把正电荷从低电位处（如负极）移到高电位处（如正极）。在电源内部就存在着这种外力。如图1-8所示，外力克服电场力把单位正电荷由低电位端移到高电位端，所做的功称为电动势，用E表示。电动势的单位也是V。如果外力把1C的电量从点移到点，所做的功是1J，则电动势就等于1V。 1．2．4 电功率在直流电路中，根据电压的定义，电场力所做的功是W= QU。把单位时间内电场力所做的功称为电功率（简称功率）。功率的单位是W(瓦［特］)。对于大功率，采用kW（千瓦）或MW（兆瓦）作单位，对于小功率则用mW（毫瓦）或μW（微瓦）作单位。

一个电路最终的目的是电源将一定的电功率传送给负载，负载将电能转换成工作所需要的一定形式的能量，即电路中存在发出功率的器件（供能元件）和吸收功率的器件（耗能元件）。习惯上，通常把耗能元件吸收的功率写成正数，把供能元件发出的功率写成负数，而储能元件（如理想电容、电感元件）既不吸收功率也不发出功率，即其功率。通常所说的功率P又叫做有功功率或平均功率。一个电路最终的目的是电源将一定的电功率传送给负载，负载将电能转换成工作所需要的一定形式的能量，即电路中存在发出功率的器件（供能元件）和吸收功率的器件（耗能元件）。习惯上，通常把耗能元件吸收的功率写成正数，把供能元件发出的功率写成负数，而储能元件（如理想电容、电感元件）既不吸收功率也不发出功率，即其功率。通常所说的功率P又叫做有功功率或平均功率。在分析计算时，无论用的是哪个公式，只要P＞0，则表明该元件吸收功率或消耗功率，为负载；P＜0，则表明该元件为发出功率或产生功率，为电源。

1．3 电阻元件1．3．1 欧姆定律 电阻元件是一种反应实际电路中的耗能元件，如电炉、电灯等。欧姆定律指出：导体中的电流与加在导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。当电阻两端的电压与流过电阻的电流是关联方向（和图中所示方向相同），则欧姆定律可表示为：当电阻两端的电压与流过电阻的电流是非关联方向，则欧姆定律表示为：

1．3．3 电阻元件的连接1．串联电路 把电阻一个接一个地首尾依次连接起来，就组成串联电路，如图所示。串联电路的基本特点是：设总电压为U、电流为I、总功率为P，则（1）电流强度处处相等（2）等效电阻（3）总电压（4）总功率（5）分压关系（6）功率分配

特例：两只电阻、串联时，等效电阻，则有分压公式：特例：两只电阻、串联时，等效电阻，则有分压公式： 2．并联电路将几个电阻元件都接在两个共同端点之间的连接方式称为并联，如图所示。并联电路的基本特点是：

（1）总电流（2）等效电导 即（3）并联电阻承受同一电压（4）总功率（5）分流关系（6）功率分配

1．4 基尔霍夫定律支路：由一个或几个元件首尾相接的无分支电路。在同一支路内，流过所有元件的电流相等。如图所示电路中有三条支路，分别是BAF、BCD和BE。节点：三条或三条以上连接有电器元件的导线的交点。图中共有两个节点，分别是节点B和节点E。回路：电路中任一沿支路闭合路径。图1-18中共有三条回路，分别是ABEFA、BCDEB和ABCDEFA。网孔：中间无分支穿过的回路。图中共有两个网孔，分别是ABEFA和BCDEB。

图1-19 KCL的推广应用 1．4．1 基尔霍夫电流定律（KCL)基尔霍夫电流定律又称节点电流定律，它描述了连接在同一节点上，各支路电流之间的约束关系，反映了电流的连续性，可缩写为KCL。即在任一瞬间，流入某一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。节点a：节点b：节点c：上例三式相加，得

1．4．2 基尔霍夫电压定律（KVL)基尔霍夫电压定律又称回路电压定律，它是用来确定一个回路内各部分电压之间关系的定律。可叙述为：在任一瞬时，沿任一闭合回路绕行一周，回路中各支路（或各元件）电压的代数和等于零。在图1-18中，对于回路ABEFA，按顺时针循环一周，根据电压和电流的参考方向可列出：

图1-20 KVL定律的推广应用 图1-21 KVL定律的推广应用

1．4．3 基尔霍夫定律的应用——支路电流法 支路电流法是以支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。应用支路电流法解题的方法步骤（假定某电路有m条支路，n个节点）：（1）首先标定各待求支路的电流参考方向及回路绕行方向；（2）应用基尔霍夫电流定律列出（）个节点方程；（3）应用基尔霍夫电压定律列出［］个独立的回路电压方程式；（4）由联立方程组求解各支路电流。

1．5 节点电压法有些电路看似复杂，但是它们都有一个特点，就是电路中只有两个节点，对于这样的电路，可用弥尔曼公式直接求出两节点间的电压。图1-34 具有两个节点的复杂电路

如图1-34电路，设两节点间电压为U，则有： 求出U后，可用欧姆定律求各支路电流：

第二章正弦交流电路 2．1 正弦量与正弦电路 2．1．1 正弦量的基本概念直流电路中的电动势、电压和电流是不随时间改变的；正弦交流电的电动势、电压、电流是随时间按正弦规律变化的。 1．交流电的产生获得交流电的方法有多种，但大多数交流电是由交流发电机产生的。

图2-1 交流发电机(a)最简单的交流发电机 (b)感应强度分布图

2．正弦交流电的三要素正弦量的瞬时值表达式一般为：2．正弦交流电的三要素正弦量的瞬时值表达式一般为：（1）幅值瞬时值：用来描述交流电在变化过程中任一时刻的值。幅值：瞬时值中的最大值。幅值规定用大写字母加脚标m表示，例如Im，Em，Um等。有效值：交变电流的有效值是根据热效应确定的。即在相同的电阻R中，分别通入直流电和交流电，在经过一个交流周期的时间内，如果它们在电阻上产生的热量相等，则用此直流电的数值表示交流电的有效值。常用有效值来衡量交流电的大小。有效值规定用大写字母表示，如E、I、U。

（2）频率 角频率：单位时间内交流电变化的角度称为正弦量的角频率。周期：正弦交流电变化一周所需的时间称为周期。频率：每秒钟内交流电变化的次数，称为交流电的频率。中国和大多数国家都采用50HZ作为电力工业的标准频率，称为工频。（3）初相位相位：正弦交流电随时间变化，电角度叫做正弦交流电的相位角，简称相位。初相：ｔ＝０时的相位角叫做初相角或初相位，简称初相。

3．相位差 两个同频率的正弦交流电的相位之差叫相位差。相位差表示两正弦量到达最大值的先后差距。例如：已知，则u和 i的相位差为：这表明两个同频率的正弦交流电的相位差等于初相之差。 2．1．2 正弦量的相量表示法 1．复数及其运算

（2）复数的四则运算设两复数为：1）加减运算：可利用代数式将复数的实部和虚部分别相加减。（2）复数的四则运算设两复数为：1）加减运算：可利用代数式将复数的实部和虚部分别相加减。 2）乘除运算：利用极坐标式将模相乘、除，而幅角相加、减。

2．2 正弦交流电路的分析2．2．1 单一参数的正弦交流电路1．电阻元件的正弦交流电路日常生活中的电烙铁、电炉、白炽灯等都可以认为是纯电阻性负载。（1）电压与电流的关系图2-7 电阻元件的波形图、相量图 (a)电阻元件 (b)波形图 (c)相量图

（2）电阻电路的功率1）瞬时功率：任一瞬间，电阻上的电压和电流的瞬时值的乘积，称为瞬时功率 2）平均功率（有功功率）：由于瞬时功率是随时间变化的，为便于计算，常用平均功率来计算交流电路中的功率。这表明，平均功率等于电压、电流有效值的乘积。

2．电感元件的正弦交流电路一个线圈，当它的电阻小到可以忽略不计时，就可以看成是一个纯电感。纯电感电路如图所示，L为线圈的电感。2．电感元件的正弦交流电路一个线圈，当它的电阻小到可以忽略不计时，就可以看成是一个纯电感。纯电感电路如图所示，L为线圈的电感。图2-8 电感元件的波形图、相量图 (a)电感元件相量模型 (b)波形图 (c)相量图

（1）电压与电流的关系1）数值上，电压和电流的幅值关系为（1）电压与电流的关系1）数值上，电压和电流的幅值关系为 2）相位上，电压、电流的相位间关系为 3）相量形式

（3）电感电路的功率1）纯电感电路的瞬时功率（3）电感电路的功率1）纯电感电路的瞬时功率 2）平均功率（有功功率）瞬时功率表明，在电流的一个周期内，电感与电源进行两次能量交换，交换功率的平均值为零，即纯电感电路的平均功率为零。 P=

3）无功功率纯电感线圈和电源之间进行能量交换的最大速率，称为纯电感电路的无功功率。用Q表示，无功功率的单位是乏耳(var)。3）无功功率纯电感线圈和电源之间进行能量交换的最大速率，称为纯电感电路的无功功率。用Q表示，无功功率的单位是乏耳(var)。

3．纯电容电路由于电压的大小和方向随时间变化，使电容器极板上的电荷量也随之变化，电容器的充、放电过程也不断进行，形成了纯电容电路中的电流。3．纯电容电路由于电压的大小和方向随时间变化，使电容器极板上的电荷量也随之变化，电容器的充、放电过程也不断进行，形成了纯电容电路中的电流。（1）电压与电流的关系 1）数值上，电压和电流的关系为

2）相位上，电压、电流的相位间关系为 （3）电感电路的功率 1）瞬时功率

2）平均功率 电容元件的平均功率为零，说明电容元件是储能元件，不消耗电能，仅与电源进行能量交换。 3）无功功率电容元件瞬时功率的最大值称为无功功率，它表示电源能量与电场能量交换的最大速率，用Q表示。

2．2．2 正弦交流电路的分析与计算1．R、L、C串联电路及复阻抗（1）电压与电流的关系图2-10 R、L、C 串联电路 (a)电路图 (b)相量图

（2）复阻抗Z称为电路的复阻抗，其中 ，称为电路的电抗。 Z和分别是复阻抗的模和幅角。电路的、R、X可以组成一个三角形，称为阻抗三角形。

当XL>XC时，>0，总电压超前于电流，电路呈感性；当XL<XC时，<0，总电压滞后于电流，电路呈容性；当XL=XC时，=0，总电压与电流同相，电路呈阻性，此时电路的状态称为串联谐振。复阻抗的模是它的端电压与电流有效值之比，称为电路的阻抗。复阻抗的幅角是电压与电流的相位角，称为电路的阻抗角。（3）RLC串联电路的功率 1）有功功率 2）无功功率

3）视在功率变压器、电动机及一些电气设备的容量是由它们的额度电压和额度电流来决定的，因此，电路端电压的有效值与电流有效值的乘积称为电路的视在功率。3）视在功率变压器、电动机及一些电气设备的容量是由它们的额度电压和额度电流来决定的，因此，电路端电压的有效值与电流有效值的乘积称为电路的视在功率。 4）功率三角形

2．3 谐振2．3．1串联谐振RLC串联电路发生的谐振现象称为串联谐振。1．串联谐振的条件和谐振频率显然，欲使电路的端口电压与端口电流同相，即电路达到谐振时，必须满足

因此电路发生谐振时有 或（1）当L、C固定时，可以改变电源频率达到谐振。（2）当电源频率一定时，通过改变元件参数使电路谐振的过程称为调谐。由谐振条件可知，调节L和C使电路谐振时，电感与电容分别为

2．串联谐振的特征（1）谐振时的复阻抗和电流串联谐振时电路的电抗X=0，此时电路的复阻抗为2．串联谐振的特征（1）谐振时的复阻抗和电流串联谐振时电路的电抗X=0，此时电路的复阻抗为（2）特性阻抗和品质因数电路谐振时的感抗和容抗在数值上相等，用表示则有可见，只取决于电路的元件参数，称为特性阻抗，单位是Ω（欧姆）。在电子技术中，通常用谐振电路的特性阻抗与电路电阻的比值来表征谐振电路的性能，此值用字母Q表示，称为谐振电路的品质因数。

电感、电容元件上的电压有效值为电源电压有效值的Q倍。由于Q值一般在几十到几百之间，所以串联谐振时，电感和电容元件的端电压往往高出电源电压许多倍，因此，串联谐振又称为电压谐振，常用于接收机的输入电路中。但在电力系统中，应尽量避免谐振，因为当电压过高时，将有可能击穿线圈和电容，发生事故。电感、电容元件上的电压有效值为电源电压有效值的Q倍。由于Q值一般在几十到几百之间，所以串联谐振时，电感和电容元件的端电压往往高出电源电压许多倍，因此，串联谐振又称为电压谐振，常用于接收机的输入电路中。但在电力系统中，应尽量避免谐振，因为当电压过高时，将有可能击穿线圈和电容，发生事故。串联谐振在无线电工程中，通常用来选择频率。频率选择性的好坏用品质因数来衡量。当品质因数Q值越大时，频率选择性能越好。

2．4 三相正弦交流电路目前，电能的产生、输送和分配，基本都采用三相交流电路。三相交流电路就是由三个频率相同，最大值相等，相位上互差120º的正弦电动势组成的电路。这样的三个电动势称为三相对称电动势。 2．4．1 三相电源及连接 1．三相电源的产生

当转子磁场在空间按正弦规律分布、逆时针方向匀速旋转时，三相绕组中将感应出三相正弦电动势eA、eB、eC，分别称作A相电动势、B相电动势和C相电动势。它们的频率相同，振幅相等，相位上互差120º。规定三相电动势的正方问是从绕组的末端指向首端。三相电动势的瞬时值解析式为：当转子磁场在空间按正弦规律分布、逆时针方向匀速旋转时，三相绕组中将感应出三相正弦电动势eA、eB、eC，分别称作A相电动势、B相电动势和C相电动势。它们的频率相同，振幅相等，相位上互差120º。规定三相电动势的正方问是从绕组的末端指向首端。三相电动势的瞬时值解析式为：

图2-21 三相对称电动势的波形图、矢最图 2．三相电源的连接三相发电机的三个绕组连接方式有两种，一种叫星形（Y）接法，另一种叫三角形（△）接法。

（1）星形（Y）接法 图2-23 三相电源星形接法的电压相量图

电 工 电 子 技 术