Eratostene e la misura del raggio terrestre

1. Eratostene e la misura del raggio terrestre … oppure fu il suo assistente?

2. Collocazione storica Eratostene vive nel III secolo a.C., nasce a Cirene, nell’attuale Libia, studia ad Atene e successivamente si trasferisce ad Alessandria d’Egitto per dirigere la più grande biblioteca fino allora mai esistita. La città di Alessandria era stata fondata da Alessandro Magno che aveva esteso i territori greci conquistando un immenso impero e contestualmente aveva posto le basi per l'espansione della cultura greca. Proprio ad Alessandria la cultura scientifica greca raggiunge livelli elevatissimi.

3. Collocazione geografica Il fatto si svolge tra Alessandria d’Egitto, che si trova alla foce del Nilo e l'attuale Assuan, allora chiamata Syene. I due luoghi si trovano in una posizione geografica che è cruciale per l'esperienza in questione: Syene si trova 'quasi' sul Tropico del Cancro e Alessandria si trova a nord di Syene, 'quasi' sullo stesso meridiano terrestre.

4. Collocazione geografica Alessandria di Egitto 31°12′N 29°55′E Syene oggi Assuan 24°05′N 32°56′E

5. Il problema Era già noto che la Terra avesse una forma sferica. Una tale convinzione derivava dal fatto che durante le eclissi di Luna, la forma dell'ombra terrestre appare sempre come un arco di circonferenza. Il problema più stimolante non era quello qualitativo di accertarne la forma ma quello quantitativo di misurarne la grandezza. In altre parole assodato che la Terra ha una forma sferica quanto misura la sua circonferenza? Come si poteva misurare questa grandezza se le distanze in gioco erano enormi per quei tempi e gli oceani costituivano un ostacolo insormontabile?

6. La strumentazione: lo gnomone… un bastone! Lo strumento di cui si serve Eratostene è incredibilmente semplice, un banale bastone piantato verticalmente in un terreno perfettamente pianeggiante: lo gnomone. Studiando l'ombra che si genera si possono seguire i movimenti del Sole. Durante il giorno, il momento in cui l'ombra è più corta corrisponde a mezzogiorno. Lo gnomone permette di seguire anche il cambio delle stagioni: il giorno in cui a mezzogiorno l'ombra è più corta è il solstizio d'estate ; sei mesi dopo, l'ombra a mezzogiorno è la più lunga ed è il solstizio d'inverno .

7. Un po’ di geometria Si può quindi stabilire in ogni momento l'altezza del Sole, ossia l'angolo ß che i suoi raggi formano con la linea dell'orizzonte, confrontando semplicemente la lunghezza del bastone AH con la sua ombra BH.

8. Nella città di Syene, il giorno del solstizio d'estate, a mezzogiorno, il bastone non dà ombra, il che significa che i raggi del Sole cadono perpendicolarmente al terreno: il Sole si dice che è allo zenit . Ad Alessandria la situazione è diversa, perché è a nord del tropico del Cancro.

9. Lo strumento usato : lo gnomone A mezzogiorno d'estate Eratostene misura l'altezza del Sole nella città di Alessandria. Poiché sa che in quel momento il Sole è perfettamente perpendicolare a Syene, ottiene l'angolo tra la verticale ad Alessandria e la verticale a Syene. Questo angolo è esattamente quello formato dal raggio della Terra che ha per estremo Alessandria e dal raggio che ha per estremo Syene.

10. Un semplice calcolo L'angolo risulta essere 1/50 dell'intera circonferenza: 360°: 50 = 36° : 5 = 7° e 12'. Quindi , Eratostene deduce che la circonferenza della Terra doveva essere 50 volte la distanza tra Alessandria e Syene. Poiché la distanza tra le due città era misurata in 5.000 stadi (circa 800 km attuali), calcolate quale misura trovò Eratostene della circonferenza terrestre.

11. Congetture nascoste Questa argomentazione richiede in realtà l'assunzione di altre ipotesi: che la Terra sia perfettamente sferica, che il Sole sia così distante dalla Terra da poter considerare paralleli i raggi del Sole ad Alessandria con quelli a Syene, che le due città siano esattamente sullo stesso meridiano terrestre, che sia possibile misurare correttamente la distanza tra le due città. Tutte queste circostanze rendono la misura di Eratostene, così incredibilmente vicina a quella reale di 40.009, una fortuita coincidenza.

12. Fine…grazie per l’attenzione… Tratto dal sito matematicamente.it E dal sito della Zanichelli