Заняття факультатива

1. Заняття факультатива Тема: Логарифмічна функція і параметр Вчитель Цюрупинської спеціалізованої школи І-ІІІст. №4 Цуцман В.Я.

2. Актуальність теми: Логарифмічні рівняння і нерівності з параметрами зустрічаються в завданнях ЗНО і ДПА Вміння розв’язувати такі завдання сприяють одержанню вищого балу при написанні відповідної роботи

3. Мета заняття: Згадати властивості логарифмів і логарифмічної функції; етапи розв’язання нерівностей методом інтервалів; умови залежності знака квадратного тричлена від дискримінанта і знака старшого коефіцієнта

4. Алгоритм розв’язування логарифмічних рівнянь і нерівностей з параметрами: 1. Знайти область визначення виразу f(x)>0; g(x)>0; f(x)=g(x) f(x)>0; або f(x)>0; g(x)>0; g(x)>0; с>1; 0<с<1; f(x)>g(x) f(x)<g(x) а) logcf(x) = logcg(x) б) logcf(x) > logcg(x)

5. logab2=2loga|b| a>0 a ≠ 1 loga²b=½ logІаІb b>0 loga(bc)=logaІbІ+logaІсІ a>0 a≠1 loga(b/c)=logaІbІ–logaІсІ a>0 a≠1 с≠0 2. Розв’язати звичайне логарифмічне рівняння або логарифмічну нерівність 3. Чітко пам’ятати властивості: а) б)

6. 4. Застосування графічного методу розв’язання рівнянь і нерівностей 5. Раціональні способи знаходження коренів квадратного рівняння, позначення коренів на числовій осі, розв’язування квадратичних нерівностей 6. Дослідження граничних значень параметрів і правильний запис відповіді

7. Іlog3(x+2)І= –(x+a)2 log3(x+2)=0; -(x+a)2=0 Завдання №1 Розв’язати рівняння: Розв'язання: Дане рівняння має корені при умові: Відповідь: якщо а=1, то х=-1; якщо а≠1, то хєØ

8. Завдання №2Знайти значення а, при яких функція f(x)=lg((6a–5)x2–5(a–1)x+2a – 3)визначена при будь-якому дійсному значенні х, тобто х є R Розв'язання: Знаходимо область визначення даної функції: D:(6a-5)x2-5(a-1)x+2a-3>0 Дана нерівність виконується за умови: D<0; 6a-5>0

9. а а Відповідь: якщо а є( ; ), то хєR

10. Завдання №3 Знайти всі значення параметра а, при яких рівняння 2lg(x+3)=lg(ax)має єдиний розв′язок Розв'язання: D(у):x+3>0; (x+3)2=ax; ax>0 Розглянемо функцію y=x2+(6-a)x+9 на проміжку (-3; ∞)

11. Дане рівняння 2lg(x+3)=lg(ax)має один корінь: f(x) f(x) -3 -3 xв X f(-3)<0 а) D=0;або б) D>0; xв>-3yв<0

12. а 0 12 а 0 a=12 а 0 а 0 12 а є(-∞;0)

13. Граничне значення а=0 2lg(x+3)=lg0 – не має змісту Якщо а=0, то рівняння розв′язку не має Відповідь: а є (-∞;0) та а=12 Отже: рівняння 2lg(x+3)=lgах або (x+3)2=ахмає один корінь

14. Завдання№4Знайтикількістькореніврівняння– log5(x-5a)=0 в залежностівідзначенняа Нехай а=0, Розвязання: тодіy=f(х)= і y=g(x)=log5x D(f):-x≥0; x≤0 D(g): x>0

16. Нехай а>0, тоді у=ʄ(х)= =0 у=g(x)=log5(x-5a) х – 5а = 1, або х = 1+5а -х-а=0, або х=-а

17. y y=g(x-5a) y=f(x+a) -а 5а 1+5а x

18. Нехай а<0 • -а>1+5а; а<-1/6 • -а=1+5а; а= -1/6 y=f(x+a) y=g(x-5a) y=f(x+a) y=g(x-5a) 1+5а Відповідь: якщо а≤-1/6, якщо а>-1/6, то 1 розв′язок розв′язків немає

19. Підсумки заняття Згадали: • Розв'язання логарифмічних рівнянь і нерівностей • Графічний метод розв'язання рівнянь • Умови визначення кількості коренів квадратного рівняння • Умови залежності значення квадратного тричлена від знака дискримінанта і старшого коефіцієнта • Як досліджувати граничні значення параметрів і правильно записувати відповіді

20. БАЖАЮ УСПІХІВ В ПОДАЛЬШОМУ НАВЧАННІ