8. Přednáška – BOFYZ termodynamika

1. FYZIKA 8. Přednáška – BOFYZtermodynamika Robert Boyle (1627 - 1691)

2. BOFY termodynamika • Nauka o teple, teplotě, vnitřní energii … a jejich změnách. • Klasická – to, co pozorujeme navenek • Statistická – to, co se děje na úrovni molekul Nultýzákontermodynamiky • byl sepsán po 1. a 2. TMD zákonu, proto 0. • laicky tvrdí, že můžeme porovnávat teplotu těles bez jejich dotyku jen pomocí hodnot teploty. • vyjadřuje věc naprosto zřejmou, bez které by ale žádná další myšlenka termodynamiky nemohla být formulována Je-li každé z těles A a B v tepelné rovnováze se třetím tělesem T, budou v tepelné rovnováze také tělesa A a B navzájem. K očíslování stavů tepelné rovnováhy stačí jediný spojitě proměnný parametr – teplota.

3. BOFY Určováníteploty • Jsou potřeba dvě věci (naše teplotní receptory nestačí): • TEPLOMĚR – zařízení, které reaguje na změnu teploty tím, že se některá stavová veličina mění s teplotou. • Pozn.: stavová veličina charakterizuje stav tělesa – energie, objem, hustota, hmotnost, tlak, teplota …. na rozdíl od dějových veličin, které popisují změnu stavu – práce, teplo … • TEPLOTNÍ STUPNICE– vytvořená jako každá jiná stupnice přiřazením čísla nějakému konkrétnímu stavu, který se dá zopakovat –referenční bod. Rtuťový teploměr – reaguje na změnu objemu Digitální teploměr – reaguje na změnu elektrického odporu Bimetalický teploměr – reaguje na změnu objemu

4. BOFY Celsiovateplotnístupnice Značení: Hodnota teploty: oC Změna teploty: Co Má dva referenční body při normálním tlaku pn= 101325 Pa: 1. rovnovážný stav vody a ledu, 2. rovnovážný stav vody a její nasycené páry. Mezi nimi je rozdělena na 100 stejných dílků.

5. BOFY Fahrenheitova teplotní stupnice Značení: Hodnota teploty: oF Změna teploty: Fo Vychází ze dvou základních referenčních bodů. 1. Teplota 0 °F je nejnižší tehdy dosažená teplota (smícháním chloridu amonného, vody a ledu – přibližně –18 °C) 2. Teplota lidského těla 98 °F. Jeden stupeň Fahrenheita odpovídá 5/9 stupně Celsia. Převody: 0 oC = 32 oF 5 Co = 9 Fo

6. BOFY Plynový teploměr Skládá se z nádoby naplněné plynem spojené s otevřeným kapalinovým manometrem. Tlak p plynu v nádobě teploměru je přímo úměrný jeho plynové teplotě za stálého objemu plynu (izochorický děj).

7. BOFY termodynamická teplota Základní veličina SI, Značka T, jednotka 1K (kelvin) (podle lorda Thomsona) Má jen jeden referenční bod - základní teplota je teplota rovnovážného stavu soustavy led + voda + nasycená pára. Tento stav je jednoznačně daný teplotou a tlakem, proto je dostačující. Bod varu nebo tání závisí na tlaku. Tento rovnovážný stav se nazývátrojný bod vody, jeho termodynamická teplota je T3 = 273,16 K, 1 kelvin (K) definujeme jako 1/273,16 termodynamické teploty trojného bodu vody (aby se dobře převádělo na oC) 0 K … absolutní nula

8. BOFY Vnitřní energie Teplota („makroskopická“ veličina) je navenek měřitelným projevem vnitřního stavu tělesa, který je popsán veličinou vnitřní energie U - je to součet: 1. celkové kinetické energie neuspořádaně se pohybujících částic těles (molekul, atomů a iontů), 2. celkové potenciální energie jejich vzájemné polohy. ΔU – změna vnitřní energie tělesa se navenek projeví změnou teploty nebo fáze (skupenství, krystalická struktura) Při vyšší teplotě se částice rychleji pohybují → zvyšuje se jejich kinetická energie → zvýší se celková vnitřní energie. Pokud chceme zkoumat, kdy dochází ke změnám vnitřní energie, můžeme problém převést na zkoumání situací, kdy dochází ke změně teploty nebo fáze.

9. BOFY Tepelná výměna Zkušenost: Horká tělesa ponechaná v chladnější místnosti chladnou – jejich teplota se vyrovnává s okolní teplotou. A naopak – lžička v čaji se zahřeje, její teplota se vyrovná s teplotou čaje. • Děj označujeme jako TEPELNÁ VÝMĚNA: • na makroskopické úrovni se vyrovnávají teploty až do dosažení rovnovážného stavu. • na úrovni částic dochází k přenosu vnitřní energie, částice na rozhraní těles do sebe naráží a předávají si část energie. Celková předaná energie se nazývá TEPLO Q(v joulech), předávání tepla je důsledek teplotního rozdílu mezi tělesy. KALORIE – množství tepla potřebné ke zvýšení teploty jednoho gramu vody ze 14,5oC na 15,5oC. 1 cal = 4,186 J.

10. BOFY Měrná tepelná kapacita Teplo Q, které přijme chemicky homogenní těleso, je přímo úměrné hmotnosti tělesa m a přírůstku jeho teploty Dt. Konstantou úměrnosti je měrná tepelná kapacita c. c je charakteristická veličina pro danou látku. Její číselná hodnota udává množství tepla, které musí přijmout 1 kg látky, aby se jeho teplota zvýšila o 1 K. Pozn.: Přijaté teplo je přímo úměrné přírůstku teploty pouze tehdy, pokud neprobíhá změna skupenství nebo fáze (změna typu krystalické soustavy). Při této změně se teplo přijímá, ale teplota se nemění.

11. BOFY Závislost Na vnějších podmínkách • Hodnota c je závislá na tom, za jakých podmínek došlo k tepelné výměně. Možnosti: • za stálého tlaku – izobaricky …cp • za stálého objemu – izochoricky … cV • U pevných látek a kapalin se tyto hodnoty téměř shodují (rozdíl maximálně v %), u plynů se liší velmi výrazně. Skupenské (latentní) teplo Při změně skupenství (nebo fáze) se dodané teplo spotřebuje na tuto změnu, při opačném procesu se odevzdává. Množství skupenského tepla závisí na typu látky a hmotnosti. Skupenské teplo Q (na SŠ L) Měrné skupenské teplo L (na SŠ l)– vztaženo na 1 kg dané látky Pozn.: indexy podle typu změny skupenství

12. BOFY 1.Termodynamický zákon Přírůstek vnitřní energie soustavy DU je rovný součtu práce W vykonané okolními tělesy, která působí na soustavu silami, a tepla Q odevzdaného okolními tělesy soustavě. ΔU – přírůstek vnitřní energie soustavy Q – teplo dodané soustavě okolím W – práce vykonaná tělesy, působícími na soustavu silami. W/ – práce vykonaná soustavou, působící na okolní tělesa. Práce vykonaná soustavou má opačné znaménko, než práce vykonaná vnějšími silami. Ekvivalentní zápis 1.TMD zákona:

13. BOFY Změna vnitřní energie konáním práce stlačováním plynu Práce vykonána silou působící na píst se rovná přírůstku vnitřní energie plynu.

14. BOFY Změna vnitřní energie konáním práce třecí síla Práce třecí síly W je rovna úbytku kinetické energie tělesa DEka zároveň přírůstku vnitřní energie tělesa a podložky DU. Zákon zachování energie - Při dějích, které probíhají v izolované soustavě těles zůstává součet kinetické, potenciální a vnitřní energie těles konstantní. Děje, při nichž se konáním práce mění vnitřní energie: obrábění kovů, tření čepu v ložisku, mletí různých látek, rozdělávání ohně indiánským způsobem, ohýbání drátu, vrtání, leštění hladkých ploch, brzdění …

15. BOFY Zvláštní případy 1.tmd ZÁKONA • Zvláštní (speciální) případ – situace, kdy se některá část vzorce rovná nule nebo platí omezující podmínky. • Adiabatický děj – probíhá bez tepelné výměny s okolím nebo tak rychle, že nestihne k tepelné výměně dojít: Q = 0 • Z toho plyne, že se veškerá práce koná na úkor vnitřní energie. • Izochorický děj – s konstantním objemem, nekoná se práce. Všechno dodané teplo se použije na zvýšení vnitřní energie. • Cyklický děj – hodnota všech stavových veličiny na konci děje je rovna hodnotám na začátku děje, z toho plyne, že se vnitřní energie také nemění ΔU = 0. Vykonaná práce je rovna dodanému teplu. • Volná expanze – probíhá adiabaticky (Q = 0), volně tj. není konána práce W = 0, nemění se vnitřní energie ΔU = 0. Plyn unikající z nádoby do vakua (původně). Nevratný děj.

16. BOFY Mechanismy přenosu tepla • Existují tři základní modely přenosu tepla: • VEDENÍ TEPLA = KONDUKCE • PROUDĚNÍ = KONVEKCE • ZÁŘENÍ = RADIACE VEDENÍ tepla • Nejčastější způsob šíření tepla v pevných tělesech, • jejichž různé části mají různé teploty. • Rychlost vedení tepla určuje tzv. tepelnou vodivost. • tepelné vodiče - kovy • tepelné izolanty – vakuum, porézní materiály τ – čas λ – součinitel tepelné vodivosti

17. BOFY PROUDĚNÍ = KONVEKCE Tepelné proudění se uplatňuje pouze u kapalin a plynů. Dochází k proudění hmoty o různé teplotě, teplejší hmota samovolně stoupá vzhůru, protože teplejší části kapalin a plynů mají menší hustotu. Pohybem hmoty dochází k promíchávání jednotlivých částí, které mají odlišnou teplotu, a tím se přenáší teplo mezi různými částmi tělesa. Využívá např. při ohřívání kapaliny zdola, ochlazování seshora, pro cirkulaci vody v ústředním topení. Projevuje se v atmosféře – stoupavé vzdušné proudy pro letce i ptáky, vznikají tak bouřkové oblaky (cumulonimby)

18. BOFY Přenos tepla Zářením Uplatňuje se bez hmotného prostředí, pouze prostřednictvím elektromagnetického vlnění. Vlnění se může po dopadu na těleso odrazit nebo pohltit, pohlcená část energie způsobí zvýšení vnitřní energie tělesa. Stefan-Boltzmanův zákon pro rychlost vyzařování: σ = 5,67.10-8 Wm-2K-4– Stefan-Boltzmanova konstanta ε … emisivita od 0 do 1, absolutně černé těleso má ε = 1, takové neexistuje, je to pouze model, který by pohlcoval veškeré na něj dopadající záření. S … povrch tělesa T … termodynamická teplota, všechna tělesa září. Podobný vztah platí pro pohlcování, absorpci.

19. FYZIKA DĚJE S IDEÁLNÍM PLYNEM J.L.Gay-Lussac (1778 - 1850)

20. BOFY Vlastnosti ideálního plynu 1) Rozměry molekul ideálního plynu jsou zanedbatelně malév porovnání se střední vzdáleností molekul. 2) Molekuly ideálního plynunepůsobína sebe navzájem přitažlivými silami. 3) Vzájemné srážky molekul ideálního plynu a srážky molekul se stěnou nádoby jsou dokonale pružné. Rychlost molekuly před nárazem a po nárazu jsou stejné. h - velká

21. BOFY Hustota molekul Nádoba s objemem V obsahuje N stejných molekul s hmotností mo. číselně udává počet molekul v jednotkovém objemu. Střední volná dráha Značka …. λ Je to průměrná vzdálenost, kterou molekula urazí mezi dvěma srážkami. Je nepřímo úměrná hustotě molekul a jejich účinnému průřezu – plocha „terčíku“.

22. BOFY Rozdělení rychlostí Plyn v nádobě obsahuje N molekul hmotnosti m0, které se chaoticky pohybují rychlostmi různých směrů a rychlostí. Velikost rychlostí molekul lze zjistit Lammertovým pokusem. Dva otáčející se kotouče se štěrbinami jsou umístěny ve vakuu ve vzdálenosti d od sebe. Oběma rotujícími štěrbinami projdou jen ty molekuly, které urazí vzdálenost d za stejný čas, za který se druhá štěrbina otočí o úhel φ. Maxwellovo rozdělení Při vyšší teplotě jsou rychlosti vyšší (bráno jakýmkoliv průměrem či střední hodnotou)

23. BOFY Rovnice pro tlak plynu Vztah mezi tlakem a rychlostí molekul Molekula o hmotnosti m0narazí na stěnu o plošeS = a2. Při srážce se velikost rychlosti v nezmění, ale změní se její složka vx na opačnou. Změna x-ové složky hybnosti narážející částice: Změna x-ové složky hybnosti stěny: Doba mezi nárazy je Δt, částice urazí ve směru x dráhu 2akonstantní rychlostí vx. Podle 2.NZ je působící síla Fxrovna časové změně hybnosti přenesené na stěnu. ….

24. BOFY Rovnice pro tlak plynu Tlak je síla na jednotkovou plochu: Odvození je nepovinné, ke zkoušce stačí výsledný vztah. Součet N = n.NA členů Střední hodnota druhých mocnin.

25. BOFY Střední kvadratická rychlost Rychlost vef je jistou střední hodnotou rychlosti pro molekuly plynu. Je to rychlost, kterou lze nahradit rychlosti pohybu všech molekul, přičemž se celková kinetická energie molekul nezmění. Druhá mocnina střední kvadratické rychlosti se rovná aritmetickému průměru druhých mocnin rychlostí všech molekul, což vyplývá z požadavku neměnnosti Ek. m0 - hmotnost molekuly T - termodynamická teplota plynu k - Boltzmanova konstanta (k = 1,38.10-23 J.K-1)

26. BOFY vnitřní Energie plynu Molekuly plynu vykonávají tepelný pohyb. Vnitřní energie ideálního plynu s dvouatomovými molekulami: Pohyb: posuvný + rotační + kmitavý Vnitřní energie soustavy molekul se rovná součtu kinetických energií posuvného pohybu molekul a energie jejich rotačního a kmitavého pohybu. Potenciální energie soustavy molekul je nulová (zanedbali jsme jejich vzájemné působení).

27. BOFY Kinetická energie Úprava vztahu pro střední kvadratickou rychlost Umocníme a násobíme m0 Kinetická energie posuvného pohybu jedné částice. Pro celý plyn násobíme N. Molekuly ideálního plynu mají v důsledku neuspořádaného pohybu střední kinetickou energii, která je přímo úměrná termodynamické teplotěplynu a která nezávisí na žádné další veličině (hustota, tlak, …) Pozn.: Uvedený vztah platí bez omezení pro jednoatomový plyn, pro víceatomový plyn se musí připočítat příspěvky od rotačního a kmitavého pohybu částic. Uplatňují se tzv. stupně volnosti při pohybu molekuly, viz dále.

28. BOFY Stavová rovnice ideálního plynu Pro ideální plyn platí vztah mezi stavovými veličinami: p - tlak plynu V - objem plynu T - termodynamická teplota n – látkové množství R = 8,31 J.mol-1K-1 (univerzální) plynová konstanta Rovnici můžeme přepsat do ekvivalentního tvaru: k = 1,38.10-23 J.K-1– Boltzmanova konstanta Stavová rovnice platí docela dobře i pro reálné plyny při snížené hustotě. Pro plyny s větší hustotou platí složitější vztah.

29. BOFY Stavová rovnice pro m = const. Porovnáme dva stavy téhož plynu v uzavřeném systému. Při stavové změně ideálního plynu se stálou hmotností platí: Budeme zkoumat děje, kdy je jedna ze stavových veličin p,V,T konstantní.

30. BOFY 0 Izochorický děj je děj, při němž je objem plynu stálý, V = konst, p,T se mění. Charlesův zákon: Při izochorickém ději je tlak plynu p přímo úměrný jeho termodynamické teplotě T. p-V diagram Izochora Energetické hledisko (1.TMD): cv = měrná tepelná kapacita při konstantním objemu. Teplo přijaté ideálním plynem při izochorickém ději se rovná přírůstku jeho vnitřní energie.

31. BOFY 0 Izobarický děj je děj, při němž je tlak plynu stálý, p = konst, V,T se mění. Gay-Lussacův zákon: Při izobarickém ději je objem plynu V přímo úměrný jeho termodynamické teplotě T. Izobara Energetické hledisko (1.TMD): cp = měrná tepelná kapacita při konstantním tlaku. Práce W´ vykonaná plynem při izobarickém ději je číselně rovna obsahu plochy pod grafem.

32. BOFY 0 Izotermický děj je děj, při němž je teplota plynu stálá, T = konst, V,p se mění. Boylův-Mariottův zákon Při izotermickém ději je součin tlaku p a objemu plynu V stálý. Izoterma (část hyperboly) Energetické hledisko (1.TMD): Přijaté teplo se rovná práci, kterou plyn při tomto ději vykoná. Práce W´ je rovna obsahu plochy, která leží pod izotermou, její velikost bychom zjistili integrováním.

33. BOFY 0 Adiabatický děj děj, při němž je plyn tepelně izolován, Q = konst, V,p,T se mění. Může také probíhat tak rychle, že tepelná výměna nestihne proběhnout. Adiabata (strmější než izoterma) Poissonův zákon Poissonova konstanta je poměr měrných (resp. molárních) tepelných kapacit daného plynu. • Adiabatické děje v technické praxi: • ve vznětových motorech se kompresí zvýší teplota vzduchu na zápalnou teplotu nafty, která se po vstříknutí vznítí, • ochlazení plynu adiabatickou expanzí se využívá k dosažení nízkých teplot, potřebných např. na zkapalnění plynů.

34. BOFY 0 cyklický děj Plyn uzavřený ve válci s pohyblivým pístem může konat práci pouze při zvětšování objemu. Práce plynu má ohraničenou velikost, nemáme nekonečné válce. Vrátí-li se plyn po ukončení expanze do původního stavu, může opět konat práci. Příklad cyklického děje: 1 → 2izochorické zahřívání 2 → 3 izotermická expanze 3 → 4 izochorické ochlazování 4 → 1 izotermická komprese Práce vykonaná během jednoho cyklu je rovna obsahu plochy uvnitř křivky.

35. BOFY Periodicky pracující tepelný stroj ohřívač TS chladič Celková práce W/, kterou vykoná pracovní látka během jednoho cyklu kruhového děje, rovná se celkovému teplu Q = Q1 – Q2 , které přijme po dobu tohoto cyklu od okolí.

36. BOFY Ezískaná z přeměny ohřívač Evstupující do přeměny TS Účinnost Z tepla Q1, které odebereme ohřívači se jenom část využije na vykonání práce W/, zbylá část (teplo Q2) je odevzdáno chladiči. perpetuum mobile druhého druhu 2.Termodynamický zákon Není možné sestrojit periodicky pracující tepelný stroj, který by jen přijímal teplo od ohřívače a vykonával stejně velkou práci.

37. BOFY entropie Entropie S je míra neuspořádanosti (chaosu) systému. Procesy, při kterých entropie roste, probíhají samovolně, procesy, při kterých by entropie klesala, musíme konáním práce ke změně „donutit“. Systém – stůl s vysokou entropií tj. velkým chaosem se po dodání energie přemění na uspořádanější systém – sníží se entropie systému.

38. BOFY Vratné a nevratné děje • Vratnost a nevratnost dějů chápeme intuitivně. Máme vžitý „správný směr“ chodu dějů, opačný chod by nás překvapil: • Horký čaj v místnosti chladne, neohřívá se. • Těleso valící se z kopce se neotočí a nevyběhne nahoru. • Vzduch z prasklého balonku se nenasouká zpátky. • Kyvadlo se samo nedá do pohybu. …. I kdyby se tyto děje staly v „nesprávném směru“, nebyl by porušen zákon zachování energie, v čem je chyba? Kromě ZZE platí POSTULÁT ENTROPIE: Probíhá-li v uzavřeném systému nevratný děj, entropie systému vždy roste a nikdy neklesá. Pro entropii zákon zachování neplatí.

39. BOFY Výpočet entropie Entropie S je další stavová veličina. Změna entropie ΔS určíme jako: Pro izotermický děj: 2.TMD zákon:Mechanická práce se přeměňuje na teplo, opačně to neplatí: teplo se na mechanickou práci samovolně přeměňovat nemůže. Při každém ději se část energie, kterou vynakládáme, ztrácí ve formě tepla. Entropie zůstává konstantní při vratném ději a roste při nevratném ději. Entropie S stále roste, i ve vesmíru jako celku. Mluvíme o tzv. „tepelné smrti vesmíru“, kdy bude entropie taková, že se nebude moci zvyšovat a míra chaosu bude maximální.

40. BOFY Děkuji za pozornost