1 / 29

Rekenregels voor wortels

Rekenregels voor wortels. √ A · √ B = √ AB met A ≥ 0 en B ≥ 0 √ A 2 = |A| Je kunt een factor voor het wortelteken brengen als het getal onder het wortelteken het product is van een kwadraat en een geheel getal. √ AB = √ A · √ B √ 54 = √ 9 · √ 6 = 3 · √ 6 = 3 √ 6

macon-park
Télécharger la présentation

Rekenregels voor wortels

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rekenregels voor wortels √A · √B = √AB met A ≥ 0 en B ≥ 0 √A2 = |A| Je kunt een factor voor het wortelteken brengen als het getal onder het wortelteken het product is van een kwadraat en een geheel getal. √AB = √A · √B √54 = √9 · √6 = 3 · √6 = 3 √6 Een vorm met een breuk onder het wortelteken en een vorm met een wortel in de noemer van een breuk moet je herleiden. √ √A√B AB = met A ≥ 0 en B > 0 √ √A√B AB = 4.1

  2. Wortels en merkwaardige producten (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 (a + b)(a – b) = a2 – b2 opgave 9a (2a √2 - a √3)2 = (2a √2 - a √3)·(2a √2 - a √3) = 4a2 · 2 – 2a2 √6 – 2a2 √6 + a2· 3 = 8a2 + 3a2 – 4a2· 6 = 11a2 – 24a2 = -13a2 4.1

  3. opgave 9d √72 3 - √3 √72 3 + √3 ∙ = 3 + √3 3 - √3 √72(3 + √3) = 9 - 3 √36 · √2(3 + √3) = 6 6 √2(3 + √3) = 6 18 √2 + 6 √6) = 6 3 √2 + √6 =

  4. Breuken • Gelijknamige breuken optellen : • tellers optellen • noemers veranderen niet 5a 2a 7 a + = 1 5 a - 2 2 a 5a a(a – 2) 2(a – 2) a(a – 2) 5a + 2(a – 2) a(a – 2) + = + = = 2 5a + 2a – 4 a(a – 2) 7a – 4 a(a – 2) Om niet-gelijknamige breuken op te tellen moet je ze eerst gelijknamig maken. = a2 – 4 a2 + 6a + 8 (a – 2)(a + 2) (a + 2)(a + 4) (a – 2) (a + 4) -2 4 -1 2 = = = = 3 Breuk vereenvoudigen  teller en noemer door dezelfde factor delen.

  5. opgave 21a x2 + 4x + 4 x2 - 4 10 x - 2 = (x + 2)(x + 2) (x - 2)(x + 2) 10 x - 2 = x + 2 x - 2 10 x - 2 = x + 2 = 10 x = -2 + 10 x = 8 voldoet

  6. opgave 21b x2 - 9x + 14 x2 + x - 6 3 - x 2x - 6 = (x - 2)(x - 7) (x - 2)(x + 3) 3 - x 2x - 6 = x - 7 x + 3 3 - x 2x - 6 = -1(-3 + x) 2(x – 3) x - 7 x + 3 = 2(x – 7) = -1(x + 3) 2x – 14 = -x – 3 3x = 11 x = 3 voldoet

  7. Rekenregels van machten a4 = a · a · a · a a2· a3 = a · a · a · a · a = a5 = = a2 (a2)3 = a2· a2· a2 = a6 (ab)3 = ab · ab · ab = a3b3 bij vermenigvuldigen de exponenten optellen a5 a · a · a · a · a a3 a · a · a bij delen trek je de exponenten van elkaar af bij macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten bij de macht van een product krijg je een product van machten 4.3

  8. Algemeen ap· aq = ap + q = ap – q (ap)q = apq (ab)p = apbp ap aq 4.3

  9. Negatieve exponenten 4° = 1 a° = 1 (a ≠ 0) 2-1 = ½ 8-1 = ⅛ a-n =  (a ≠ 0) de rekenregels voor machten gelden ook bij negatieve exponenten verhuist een macht van de teller naar de noemer of omgekeerd, dan verandert de exponent van teken 4.3

  10. voorbeeld 1 = a3 --2 = a5 a3 a-2

  11. voorbeeld 2 (3a)-2 · 2b-1

  12. Machten met gebroken exponenten x½ = √ x x = √ x 4½ = √ 4 = 2 64 = √ 64 = 4 algemeen : a = n √ a ook geldt : a = √a (a > 0) 3 3 pq q p 4.3

  13. opgave 33 a x1,6 = 50 x = 50 x ≈ 11,531 b x-4,1 = 5 x = 5 x ≈ 0,675 1 1,6 1 -4,1

  14. opgave 34c 4 · x-1,8 + 16 = 5000 4x-1,8 = 4984 x-1,8 = 1246 x = 1246 x ≈ 0,019 - 16 : 4 1 -1,8

  15. Berekeningen met sinus, cosinus en tangens sinA = overstaande rechthoekszijde : schuine zijde cosA = aanliggende rechthoekszijde : schuine zijde tanA = overstaande rechthoekszijde : aanliggende rechthoekszijde SOS/CAS/TOA 4.4

  16. voorbeeld Bereken AB vanuit hoek A kijken tan A = BC : AB tan 19° = 5 : AB C 5 tan 19° 5  19° A ? B 1 AB AB = 5 × 1 : tan 19° AB = 14,5 cm 4.4

  17. voorbeeld 2 Bereken C vanuit hoek C kijken sin C = AB : AC sin C = 9 : 11 C = 55° C  11 A 9 B

  18. voorbeeld 3 Bereken BC vanuit hoek C kijken cos C = BC : AC cos 56° = BC : 11 C 56° 11  ? cos 56° BC 1 11 A B BC = cos 56°× 11 : 1 BC = 6,2 cm

  19. LEREN Exacte waarden van goniometrische verhoudingen hoek 30° 45° 60° ½ ½√2 ½√3 sinus cosinus ½√3 ½√2 ½ √3 tangens 1 √3 R C 60° 2 √2 1 1 45° 30° P Q A B √3 1 4.4

  20. opgave 47a D 30° BE = a AE = a AB = a√2 BD = 2a ED = a√3 in ∆ACD  1 – 1 - √2 AD = a + a√3 AC = · AC = = ½a√2 + ½a√6 CD = AC = ½a√2 + ½a√6 BC = AC – AB = ½a√2 + ½a√6 - a√2 = -½a√2 + ½a√6 ½a√2 + ½a√6 a √ 3 15° a+a√3 2a E a a a+a√3 √2 √2 √2 60° 45° 45° 75° a√2+a√6 2 A a √ 2 B C ½a√2 + ½a√6

  21. opgave 47b D -½a√2 + ½a√6 2a sin 15° = = -¼√2 + ¼√6 30° ½a√2 + ½a√6 a√3 cos 15° = = ¼√2 + ¼√6 15° ½a√2 + ½a√6 2a E 60° 45° 45° 75° A B C ½a√2 + ½a√6

  22. De sinusregel Als de driehoek niet gelijkbenig of rechthoekig is gebruik je de sinusregel. In elke driehoek ABC geldt de sinusregel : C γ b sin β c sin γ a sin α = = b a α β A B c 4.4

  23. De cosinusregel Als je de sinusregel niet kunt gebruiken heb je de cosinusregel. In elke driehoek ABC geldt de cosinusregel : C a2 = b2 + c2 – 2bc cos α b2 = a2 + c2 – 2ac cos β c2 = a2 + b2 – 2ab cos γ γ b a α β A B c 4.4

  24. opgave 65 H G • a AF = • b AG = zijde kwadraat E F AB = 2a 4a2 ∙ M BF = a a2+ a AF = ? 5a2 D C AF = √5a2 = a√5 a A 2a B c AM = zijde kwadraat zijde kwadraat AC = a5 5a2 AC = a5 5a2 AF = AC CG = a a2+ CM = ½a ¼a2 + AG = ? 6a2 AM = ? 5¼a2 21 4 AM = √5¼a2 = a√ = a√¼·21 = ½a√21 AG = 6a2 = a√6

  25. Driehoek C voorbeeld 1 hoogte loodrecht op zijde hoogte tekenen oppervlakte driehoek = zijde × hoogte : 2 of ½ × zijde × hoogte 5 O(∆ABC) = zijde x hoogte : 2 = 4 × 5 : 2 = 10 cm² ∟ A B 4

  26. Cirkel O(cirkel) = πr2 voorbeeld 2 Waar kan de geit niet komen ? In het rode gebied dus O(rechth) – O(cirkel) = O(rood) O(rechth) = 20×12 = 240 m² O(cirkel) = π× 4² = 50,27 m² O(rood) = 240 – 50,27 = = 189,73 m² 12

  27. Een trapezium is een vierhoek waarvan 2 zijden evenwijdig lopen Trapezium b D C O(trapezium) = ½( a + b )h h A B a b a + b Van ieder trapezium kun je een parallellogram maken 4.5

  28. opgave 69 a h = 4 O = ½(a + b)h eerst CD (= AE) berekenen DE = 4 AE = = = 1√3 EF = 10 – 4 - 1√3 EF= 6 - 1√3 O = ½(10 + 6 - 13) · 4 O = 2(16 - 13) O = 32 - 23 D C 43 3 4 3 3 3 ∙ 4 h 4 60° 45° F A 1√3 E 4 B 10

  29. Herhaling gelijkvormigheid snavelfiguur zandloperfiguur ∆ABC ∽ ∆DBE ∆KLM ∽ ∆ONM K = O L = N M = M A = D B = B C = E C K L E B M D A N O AB BC AC KL LM KM DB BE DE ON NM OM 4.5

More Related