ПРОЕКТ по математике

1. ПРОЕКТ по математике Выполнили: Кибарина Мария, Демичева Анна ученицы 9 мн класса МОУ «Лицей г.Отрадное» Руководитель: Лупашко Людмила Валентиновна Математические софизмы

2. Что же такое софизмы? Содержание 5 = 6 2 * 2 = 5 Хорда, не проходящая… Из точки на прямую… Спичка вдвое длиннее… Катет равен гипотенузе 4 р. = 40000 к. Все числа равны…

3. А что же такое софизмы? Софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного. Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Особенно часто в математических софизмах скрыто выполняются запрещённые действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил. Иногда рассуждения ведутся с использованием ошибочного чертежа или опираются на приводящие к ошибочным заключениям «очевидности». Встречаются софизмы, содержащие и другие ошибки. В оглавление

4. 5=6 Попытаемся доказать, что 5=6. С этой целью возьмем числовое тождество: 35+10-45=42+12-54 Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки. 5(7+2-9)=6(7+2-9) Разделим обе части этого равенства на общий множитель. Получим 5=6. В оглавление В чём ошибка?

5. 2*2=5 Имеем числовое тождество: 4:4=5:5. Вынесем за скобки в каждой части этого тождества общий множитель. Получим: 4(1:1)=5(1:1). Числа в скобках равны. Поэтому 4=5, или 2*2=5. В оглавление В чём ошибка?

6. Пусть в окружности проведен диаметр АВ. Через точку В проведем какую-либо хорду ВС, не проходящую через центр, затем через середину этой хорды D и точку А проведем новую хорду АЕ. Наконец, точки Е и С соединим отрезком прямой. Рассмотрим ▲АВD и ▲ЕDС. В этих треугольниках: ВD=DC (по построению), А=С (как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу). Кроме того, угол ВDА=ЕDC (как вертикальные). Если же сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Значит, ▲ ВDА= ▲ ЕDC, а в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Поэтому, АВ=ЕС. В Е D С А Хорда, не проходящая через центр, равна диаметру. В чём ошибка? В оглавление

7. Попытаемся доказать, что через точку, лежащую вне прямой, к этой прямой можно провести два перпендикуляра. С этой целью возьмем ▲АВС. На сторонах АВ и ВС этого треугольника, как на диаметрах, построим полуокружности. Пусть эти полуокружности пересекаются со стороной АС в точках Е и D. Соединим точки Е и D прямыми с точкой В. Угол АЕВ – прямой, как вписанный, опирающийся на диаметр, угол ВDC также прямой. Следовательно, ВЕ║АС и ВD║АС. Через точку В проходят два перпендикуляра к прямой АС. В С А D E Из точки на прямую можно опустить два различных перпендикуляра. В оглавление В чём ошибка?

8. Спичка вдвое длиннее телеграфного столба Пусть а дм- длина спички и b дм - длина столба. Разность между b и a обозначим через c. Имеем b - a = c, b = a + c. Перемножаем два эти равенства по частям, находим: b2 - ab = ca + c2. Вычтем из обеих частей bc. Получим: b2- ab - bc = ca + c2 - bc, или b(b - a - c) = - c(b - a - c), откуда b = - c, но c = b - a, поэтому b = a - b, или a = 2b. В оглавление В чём ошибка?

9. Катет равен гипотенузе Угол С равен 90о, ВД - биссектриса угла СВА, СК = КА, ОК перпендикулярна СА, О - точка пересечения прямых ОК и ВД, ОМ перпендикулярна АВ, ОL перпендикулярна ВС. Имеем: ▲ LВО =▲ МВО, ВL = ВМ, ОМ = ОL = СК = КА, ▲ КОА =▲ ОМА (ОА - общая сторона, КА = ОМ, угол ОКА и угол ОМА - прямые), угол ОАК = углу МОА, ОК = МА = СL, ВА = ВМ + МА, ВС = ВL + LС, но ВМ = ВL, МА = СL, и потому ВА = ВС. В чём ошибка? В оглавление

10. 4 р. = 40000к. Возьмем верное равенство:2 р.=200к. Возведем его по частям в квадрат. мы получим: 4 р.=40000к. В чём ошибка? В оглавление

11. Все числа равны между собой. Пусть а и в – произвольные числа и пусть а больше в, тогда существует такое положительное число с, что а= в + с. Умножим это равенство на а - в и преобразуем полученное равенство: а2-ав=ав+ас-в2-ав, а2-ав-ас=ав-в2-вс, а(а –в -с)=в(а –в -с). Разделив обе части полученного равенства на (а – в - с), получим, что а=в. В оглавление В чём ошибка?

12. Рассмотрим тождество предлагаемое для примера: 35+10-45=42+12-54. Подсчитаем: 0=0. Исходя из этого попытаемся найти ошибку в наших дальнейших рассуждениях. Мы вынесли общие множители левой и правой частей за скобки: 5(7+2-9)=6(7+2-9) Подсчитаем то, что у нас получилось в скобках: 7+2-9=0 И рассуждая мы предлагали обе части равенства разделить на 0, но на 0 делить нельзя! В этом и заключалась наша ошибка. назад В оглавление

13. Рассмотрим числовое тождество: 4:4=5:5. Вынесем множитель: И в результате у нас не образуется общий множитель, а в предложенном доказательстве он был получен в следствие некорректных действий. назад В оглавление

14. По первому признаку равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. А в нашем случае, угол А не прилежит к стороне ВD. назад В оглавление

15. Рассуждения опирались на ошибочный чертеж. В действительности полуокружности пересекаются со стороной АС в одной точке, т.е. ВЕ совпадает с ВD. Даже если чертеж был бы правильным, то невозможно, что в треугольнике ВЕD сумма всех углов больше 180 градусов. (угол Е=90градусов, D=90градусов). назад В оглавление

16. В выражении b(b-a-c )= -c(b-a-c) производится деление на (b-a-c), а этого делать нельзя, так как b-a-c=0.Значит, спичка не может быть вдвое длиннее телеграфного столба. назад В оглавление

17. Рассуждения, о том, что катет равен гипотенузе опирались на ошибочный чертеж. Точка пересечения прямой, определяемой биссектрисой ВD и серединного перпендикуляра к катету АС, находится вне треугольника АВС. назад В оглавление

18. Возведение в квадрат денег не имеет смысла. В квадрат возводятся числа, а не величины. назад В оглавление

19. Ошибка здесь находится в самом конце, когда мы делили на число (а – в - с), которое равно нулю. назад В оглавление

20. 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 1 2 3 4 5 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9 9 8 9 Размещение 10 коней в 9 стойлах конюшни

22. Благодарим за внимание!