Cosmologie relativiste

1. Modèles de Friedmann-Lemaître Cosmologie relativiste relativité générale principe cosmologique (homogénéité, isotropie) fluides parfaits

2. Représentation mathématique des univers de Friedmann-Lemaître Les équations du champ • tenseur métrique gab(a, b = 0, 1,2,3) --> symétrique • intervalle ds : • équations du champ d’Einstein

3. observations Les simplifications cosmologiques A - Homogénéité et isotropie • homogénéité • isotropie

4. galaxies (Las Campanas survey) quasars Homogénéité : répartition uniforme

6. Isotropie : comptage des radiosources

7. Isotropie Fond micro-ondes à 2.728 K

8. Autre forme : Les simplifications cosmologiques A - Homogénéité et isotropie • homogénéité • isotropie ==> espace à courbure constante Métrique FLRW :

9. B - Contenu matériel • fluide parfait Tenseur impulsion-énergie : Coordonnées comobiles :

10. Les équations de Friedmann-Lemaître • 3 fonctions inconnues ==> trois relations indépendantes (1) (2) (3) Équation d’état du fluide : • matière non relativiste (« poussière ») • matière relativiste (« rayonnement ») • constante cosmologique (« énergie noire »)

11. Lemaître (1927) k=+1

12. Solutions de Friedmann-Lemaître (1922-1931)

13. Solutions particulières

14. Univers sphérique de Lemaître-Eddington (1927) courbure: +1 Matière : variables Constante cosmologique : Dynamique : expansion perpétuelle accélérée (pas de big bang) Univers hésitant de Lemaître (1931) courbure: +1 Matière : variables Constante cosmologique : Dynamique : expansion perpétuelle décélérée puis accélérée

16. Variantes exotiques

17. Paramètre de Hubble-Lemaître Paramètre de densité de matière Paramètre de densité d’énergie noire Paramètre de densité Valeurs d’aujourd’hui : Paramètres cosmologiques

19. Modèles de big bang ouvert fermé

23. Décalage vers le rouge !

24. Exemples : • z varie de 0 à ~ 6 pour les galaxies • z ~ 1100 pour le rayonnement de fond

25. 1929

26. 1995

27. 2004

28. Pour résumer… •Effet Doppler: conduit à des paradoxes • Lumière "fatiguée » : conduit à des paradoxes • Expansion de l'univers : explication retenue N.B. Des mouvements "particuliers" de quelques centaines de km/s s'y superposent, dûs aux différences locales de densité.

29. Exemple : les amas de galaxies restent liés

30. • âge théorique : dépend de H0, k, W0, L Age de l’univers • âge des étoiles / éléments (radiochimie, âge des amas globulaires, refroidissement des naines blanches…) ==> t* ~ 14 - 16 109 ans

31. temps de regard en arrière Facteur d’échelle Âge de l’univers Age et décalage vers le rouge 0 = temps présent

32. • L’essentiel de l’entropie de l’univers se trouve dans le rayonnement Injectons dans (2): L’expansion de l’univers est adiabatique Thermodynamique cosmique Dérivons (1) par rapport au temps

33. Aujourd’hui T ~ 3 K à t = 1 seconde T = 1 MeV Les éléments légers (D,He, Li) formés dans les 3 premières minutes ! Le big bang est chaud Fusions nucléaires possibles Donc l’univers se refroidit: comme

34. Abondance des éléments dans l’univers • Composition quasi-identique dans toutes les directions • Domination extrême de l'hydrogène (90% des noyaux) et de l'hélium (10%), les autres éléments ne sont présents qu'à l'état de traces Gamow : Tous les éléments sont synthétisés lors du big bang. Hoyle : Tous les éléments sont synthétisés dans les étoiles.

35. Nucléosynthèse primordiale & neutrinos

36. Rayonnement de fond

37. z = 1100 z = 0

38. Corps noir cosmologique Arno Penzias & Robert Wilson (1965)

39. Projection de Mollweide

40. T = 2.728 K

41. Direction du mouvement : plus chaud Plan galactique Dipôle : DT +/- 3.353 mK

43. Plan galactique Dipôle soustrait

44. Fluctuations : 10-5 K

45. Anisotropies de Température • COBE/DMR (1992) • WMAP (2003) Resolution 10’ T = 2.728 K, fluctuations 10 mK Resolution 7°

46. WMAP (2003)

48. Accélération de l’expansion (1998)

50. Amas de galaxies, lentilles gravitationnelles Le contenu en matière/énergie de l’univers • Supernovae • Anisotropies du fond diffus