25.2 用列举法求概率

1. 复习巩固 25.2 用列举法求概率 等可能性事件 1。所有的结果是有限多个 2。各种结果发生的可能性相等。

2. 复习巩固 从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？

3. 提出问题 但在我们的身边，有很多试验的所有可能性是不相等且结果不是有限多个，这些事件的概率怎样确定呢？ 在同样条件下，通过大量反复的试验，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。

4. 25.3 利用频率估计概率

5. 问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体的做法？ 答：在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵数n的越来越大，频率 越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值。

6. 估计移植成活率 ( ) 是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率. 　　观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈 你的看法． 　　某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 采用什么具体做法? 成活的频率 0.8 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897

7. 数学史实 频率稳定性定理 　　人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律. 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．

8. 估计移植成活率 ( ) 0.9 　　由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 0.9 　　所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿． 成活的频率 0.8 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897

9. 估计移植成活率 ( ) 0.9 　　由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 0.9 　　所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿． 成活的频率 0.8 0.94 900 1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵. 2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少 向林业部门购买约_______棵. 0.923 556 0.883 0.905 0.897

10. 问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 柑橘在运输中会有些损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中。 销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成下表．

11. m 柑橘总质量（n）/千克 损坏柑橘质量（m）/千克 柑橘损坏的频率（ ） n 50 5.50 0.110 100 10.5 0.105 150 15.15 200 19.42 250 24.25 300 30.93 350 35.32 400 39.24 450 44.57 500 51.54 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 0.1 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_______． 稳定 ０.９

12. 根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中，完好柑橘的质量为10000 X 0.9=9000千克 2 X 10000 完好柑橘的实际成本为 ≈ 2.22(元/千克） 9000 设每千克柑橘的销价为x元，则有 ( X—2.22 ) X 9000=5000 解得 x ≈2.8 因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元。

13. 思 ? 考 为简单起见，我们能否直接把表中移植500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？ 　　根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.

14. 练习巩固 某种小麦播种的发芽概率约是95％，1株麦芽长成麦苗的概率约是90％，一块试验田的麦苗数是8550株，该麦种的千粒质量为35千克，则播种这块试验田需麦种约千克。

15. 问题情景： 小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯。袋子里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只。同学们能否求出摸出的2只恰好是一双的可能性？ 同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性？如果手边没有袜子应该怎么办？

16. 问题3 一个学习小组有6名男生3名女生。老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。你能设计一种试验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率的吗？ 模拟实验

17. 下面的表中给出了一些模拟试验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由下面的表中给出了一些模拟试验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由 请分析

18. 下面的表中给出了一些模拟试验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由下面的表中给出了一些模拟试验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由 请分析

19. 思考 在摸袜子的实验中，如果用6个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗？ 不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准确的。 注意：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的。

20. 思考 假设用小球模拟问题的实验过程中，用6个黑球代替3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子： （1）有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？ 有影响，如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜 子的实验，而是中途变成了3双黑袜子试验，这两 种实验结果是不一样的。 （2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和 6个白球进行试验，结果会怎样？ 小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小

21. 练习提高 （1）在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列 可作为替代物的是 （ ） A.一颗均匀的骰子 B.瓶盖 C.图钉 D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃） D （2）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白 色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回 搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方 法不可行的是 （ ） A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”， “红”然后反复抽取 B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取 C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取 D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面 积为红色的2倍，然后反复转动转盘 B

22. 升华提高 弄清了一种关系------频率与概率的关系 　　当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率 用样本去估计总体 用频率去估计概率 体会了一种思想：

23. 结束寄语: • 概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策. • 从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.