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球与多面体的接、切

球与多面体的接、切. 主讲教师： 李文清. 课题： 球与多面体的接、切. 应用举例. 2. 练习. 3. 目录. 1. 要点复习. ①. ②. 一、复习. 球体的体积与表面积. 二、球与多面体的接、切. 定义 1 ：若一个多面体的 各顶点 都在一个球的球面上 ， 则称这个多面体是这个球的 内接多面体 ， 这个球是这个多面体的 外接球 。.

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Presentation Transcript

  1. 球与多面体的接、切 主讲教师： 李文清

  2. 课题：球与多面体的接、切 应用举例 2 练习 3 目录 1 要点复习

  3. ① ② 一、复习 球体的体积与表面积 二、球与多面体的接、切 定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个多面体的外接球。 定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个多面体的内切球。

  4. 例1甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱， 丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为( ) A. 1:2:3 B. C. D. D C 中截面 A B O D1 C1 A1 B1 设为1 球的外切正方体的棱长等于球直径。

  5. 中截面 D C A B O D1 C1 A1 B1 正方形的对角线等于球的直径。

  6. D C 对角面 A B O D1 C1 A1 B1 设为1 球的内接正方体的对角线等于球直径。

  7. 例2、正三棱锥的高为 1，底面边长为 。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。 A D F O C E B O1 解法1： 过侧棱AB与球心O作截面( 如图 ) 在正三棱锥中，BE 是正△BCD的高， 1 O1是正△BCD的中心，且AE 为斜高 设内切球半径为 r，则 OA = 1 －r 作 OF ⊥ AE 于 F ∵ Rt △ AFO ∽ Rt △ AO1E

  8. A A B B O O D D C C 求正多面体外接球的半径 求正方体外接球的半径 解法2：

  9. 练习： 1. D

  10. 3. C 4. C

  11. 再见

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