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2.2.2 平面与平面平行的判定

2.2.2 平面与平面平行的判定. 左海涛. 复习 ：. 1. 直线与平面平行的判定定理内容 2. 你对判定定理的理解. 问题：. 1. 判断平面与平面平行有几种方法 2. 平面与平面平行的判定定理内容 3. 你对判定定理的理解. a. b. 复习引入：. 1. 两个平面平行的定义是什么？. α. β. 2.如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的直线与另一个平面具有怎样的位置关系呢?. 注意：这两个平面内的所有直线并不一定互相平行，它们可能是平行直线也可能是异面直线，但不可能是相交直线. 为什么？.

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2.2.2 平面与平面平行的判定

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Presentation Transcript

  1. 2.2.2平面与平面平行的判定 左海涛

  2. 复习： 1.直线与平面平行的判定定理内容 2.你对判定定理的理解 问题： 1.判断平面与平面平行有几种方法 2.平面与平面平行的判定定理内容 3.你对判定定理的理解

  3. a b 复习引入： 1.两个平面平行的定义是什么？ α β 2.如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的直线与另一个平面具有怎样的位置关系呢? 注意：这两个平面内的所有直线并不一定互相平行，它们可能是平行直线也可能是异面直线，但不可能是相交直线. 为什么？

  4. 思考题：如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。 求证：EF//平面BDD1B1. 另解：取B1C1中点G， 连结FG，EG， 若可证得 面EFG∥面BDD1B1 则推出： EF ∥面BDD1B1 G

  5. 问题1： 问题2： 平面α内有两条直线平行于平面β,则α∥ β吗?无数条呢? 平面α内有一条直线平行于平面β, 则α∥ β吗? D' C' E A' B' D C F A B 探究：

  6. a 即：a  b A b  α  a∩b=A b// β β a// β 平面与平面平行的判定定理： 　　一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.  //β 线不在多，重在相交 简述为：线面平行面面平行

  7. a b A α β  //β 对判定定理的再认识： • 它是证明平面与平面平行最常用最简易的方法； • 应用定理时，应注意五个条件是缺一不可的； • 要证明平面与平面平行，只要证明两条相交直线与平面平行，把证明面面问题转化为证明线面问题．

  8. 回顾：如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：面EFG//平面BDD1B1.回顾：如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：面EFG//平面BDD1B1. 分析：由FG∥B1D1 易得FG∥平面BDD1B1 同理GE ∥平面BDD1B1 ∵FG∩GE＝G 故得面EFG//平面BDD1B1 G

  9. 练习.判断正误,并说明理由: (1) 平面α内有两条直线平行于另一平面β, 则 α∥β; (2) 平面α内有无数条直线平行于另一平面β, 则α∥β; (3) 如果直线a∥平面α,直线a∥平面β, 则α∥β; (4) 平面α∥平面γ,平面β∥平面γ,则α∥β. (5）平面α内的两相交直线分别平行于另一平面β内的两相交直线,则α∥β

  10. 例1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1， 求证：平面AB1D1∥平面C1BD. 分析：在四边形ABC1D1中， AB∥C1D1且AB＝C1D1 故四边形ABC1D1为平行四边形. 即AD1∥BC1

  11. 例1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1， 求证：平面AB1D1∥平面C1BD. 证明： ∵ABCD-A1B1C1D1是正方体, ∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1, AB//A1B1，AB=A1B1, ∴D1C1//AB，D1C1=AB, ∴四边形D1C1BA为平行四边形, ∴ D1A//C1B, 又D1A 平面C1BD， C1B 平面C1BD， ∴D1A//平面C1BD, 同理D1B1//平面C1BD, 又D1A D1B1=D1, D1A 平面AB1D1 , D1B1 平面AB1D1, ∴平面AB1D1//平面C1BD.

  12. P R Q 变式1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1， P,Q, R,分别为A1A,AB,AD的中点 求证：平面PQR∥平面CB1D1. 分析：连结A1B， PQ∥ A1B A1B ∥CD1 故PQ∥CD1 同理可得，……

  13. 线面平行与面面平行的小结： 1、证明线面平行时，注意有三个条件 2、证明面面平行时，有5个条件，缺一不可. 3、证明面面平行时，注意条件是线面平行， 而不是线线平行 4、证明面面平行时，转化成证明线面平行， 而证明线面平行，又转化成证明线线平行

  14. 例2 在三棱锥B-ACD中,点M、N、G分别△ABC、 △ABD、 △BCD的重心, 求证:平面MNG//平面ACD E 证明:连接AN,交BD于点E 由已知得点E是边BD的中点 连接CE,则CE必经过点G ∵点N、G分别是△ABD和△BCD的重心， ∴NE：NA=1：2 GE：GC=1：2 ∴NG//AC 又NG 平面ACD AC 平面ACD ∴NG//平面ACD 同理MG//平面ACD 又NG MG=G, NG 平面MNG, MG 平面MNG, ∴平面MNG//平面ACD.

  15. 练习 1 如图所示，平面ABCD∩平面EFCD = CD， M、N、H 分别是 DC、CF、CB 的中点， 求证 平面 MNH // 平面 DBF E D A M C N H F B

  16. 2，已知: 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, E、F分别是CC1、AA1的中点，求证: 平面BDE//平面B1D1F D1 C1 B1 A1 E G F C D A B

  17. (1)运用定义； (2)运用判定定理： 线线平行线面平行面面平行 小结： 1.平面与平面平行的判定： 2.应用判定定理判定面面平行时应注意: 两条相交直线 3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线 方法一：三角形的中位线定理； 方法二：平行四边形的平行关系。

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