Systèmes triphasés

1. ELEC 2753 Electrotechnique Systèmes triphasés E. MATAGNE

2. Motivation En AC, la puissance reçue par une branche de circuit, ou encore la puissance transmise par une liaison monophasée, présente toujours des fluctuations importantes. avec Par analogie avec les moteurs à combustion interne, où l ’on utilise plusieurs cylindres pour réduire les fluctuations, on peut utiliser des dispositifs à plusieurs accès. La solution symétrique la plus simple est d ’utiliser 3 accès (= 1 accès triphasé) dont les grandeurs sont décalées d ’un tiers de période.

3. Principe d ’un système triphasé(système direct) Idéalement, l’allure des tensions ( et des courants) est la suivante :

4. Principe d ’un système triphasée(système inverse) Idéalement, l’allure des tensions ( et des courants) est la suivante : Équivalent à un système direct de fréquence négative.

5. Puissance triphasée Dans une liaison triphasée parfaite, la puissance instantanée transmise est rigoureusement constante p = P = 3 Uj Ij cos j avec j = ju – ji

6. Circuit équivalent monophasé Il suffit de considérer une grandeur de chaque type. u = a ua i = a ia Le plus souvent, a = 1, donc U = Uj et I = Ij P = 3 U I cos j

7. Utilisation des phaseurs a3 = 1 a-1 = a2 1 + a + a2 = 0

8. Eléments triphasés Une source de tension triphasée peut être formée de 3 sources monophasées Circuit équivalent monophasé Attention ! Réciproque inexacte. Une source triphasée n’est pas toujours formée de trois sources monophasées distinctes.

9. Une inductance triphasée peut être formée de trois bobines couplées Circuit équivalent monophasé. Normalement, M  0 donc L  Lp>0

10. Une impédance triphasée peut être formée de trois impédances couplées Circuit équivalent monophasé

11. Liaison 6 fils Note : on peut numéroter par R,S,T ou a,b,c ou 1,2,3…..

12. Liaison triphasée 4 fils Une liaison triphasée comporte normalement moins de 3 x 2 = 6 conducteurs. 4 conducteurs suffisent pour définir 3 tensions : 3 lignes de phase et une ligne neutre. En effet, tension = différence de potentiel. p = VR iR + VS iS + VT iT – VN (iR + iS + iT ) = uR iR + uS iS + uT iT

13. Liaisons triphasées 3 fils Le neutre est inutile si le système est équilibré car le courant qui y circule est nul : liaison 3 fils possible. Dans le cas d’une liaison 3 fils, on continue à définir les tensions de phase par rapport à un neutre (fictif) dont le potentiel est défini comme la moyenne des potentiels des trois lignes R, S et T.

14. Grandeurs de ligne et de phase • Dans le cas d ’une liaison triphasée équilibrée • Le courant qui parcours une ligne (R par exemple) est appelé courant de ligne. • La tension Uj présente entre une ligne (R par exemple) et la ligne neutre (réelle ou fictive) est appelée tension de phase (attention, il s’agit de la tension de phase DE LA LIAISON : elle n’est pas forcément égale à la tension de phase des composants interconnectés par cette liaison). En France, on parle de « tension simple » au lieu de « tension de phase ». • La tension présente entre deux lignes (R et S par exemple) est la tension de ligne (« tension composée » en France). On a • A titre d ’exercice, le démontrer de deux façons différentes (trigo et phaseurs). • En technique (et dans les exercices de ce cours…) lorsque l ’on parle d ’un courant ou d ’une tension sans préciser, il s ’agit d  ’un courant ou d ’une tension de ligne. • On note IL et UL , mais l ’indice « L » est souvent omis en pratique ! Attention! « Tension de ligne » a une signification différente en aéronautique.

15. Expression des puissances triphasées Compte tenu de la relation , on peut écrire les puissances triphasées sous la forme On définit aussi, par analogie avec les liaisons monophasées,

16. Connexions internes des composants Connexion en étoile Circuit équivalent monophasé de la connexion étoile.

17. Connexion en triangle Circuit équivalent monophasé de la connexion en triangle.

18. Valeurs nominales Elles sont données en grandeurs vues de la liaison (donc en considérant que les connexions internes font partie du dispositif). Tension nominale = tension de ligne Courant nominal = courant de ligne Puissance nominale = puissance triphasée (totale) Avantage : directement utilisables Inconvénient : il faut fournir deux jeux de valeurs nominales si le choix des connexions est laissé à l’utilisateur. V 400/230 A 2 / 3.5 La plus grande des deux tensions nominales correspond à la connexion en étoile. Le plus grand des courant nominaux correspond à la connexion en triangle. Par contre, une seule puissance nominale.

19. Composants triphasés vus de la liaison (donc connexions inclues) On peut caractériser les composants triphasés à l ’aide des grandeurs du circuit équivalent. En particulier, dans le cas linéaire, on peut définir une impédance. La convention habituelle est de déterminer les éléments du circuit équivalent vus de la liaison (donc en incluant les connexions). On a alors, en fonction des grandeurs de ligne, Signe de j à déterminer par d ’autres considération (exemple : j > 0 pour une inductance) La décomposition se fait ensuite comme en monophasé : Rs = Z cos j Xs = Z sin j ou Rp = Z / cos j Xp = Z / sin j

20. Interprétation du circuit équivalent monophasé (vu de la liaison) Si une impédance triphasée est formée de trois impédances monophasées montées en étoile, et que ces impédances ne sont pas couplée (pas d ’inductance mutuelle notamment) l ’impédance à mettre dans le circuit équivalent est celle d ’une des impédances monophasées. On dit donc souvent que l ’impédance monophasée est celle d ’une branche étoilée. Attention aux mauvaises interprétations : si les branches sont couplées, la mesure d ’une des branches à l ’aide d ’un impédancemètre ne fournit pas l ’impédance monophasée même dans le cas d’une connexion en étoile.

21. Inconvénient de la convention habituelle pour le circuit équivalent monophasé. Il y a un transformateur idéal dans le circuit équivalent d’une connexion en triangle. Donc, vues de la liaison, l’impédance d’un dispositif connecté en triangle est 3 fois plus faible que celle du même dispositif connecté en étoile. On peut interpréter ce fait comme une équivalence étoile-triangle C’est un cas particulier d’une transformation étoile-triangle plus générale (voir théorie des circuits)

22. Avantage de la convention habituelle relative au circuit équivalent monophasé Circuit triphasé complexe Circuit équivalent monophasé obtenu par connexion directe des circuits équivalents des composants.

23. A retenir pour le laboratoire Lorsque l ’utilisateur a le choix de la connexion, la disposition des bornes pour beaucoup de dispositifs triphasés est celle indiquée ci-contre. Cela permet en effet de changer de connexion en déplaçant des barrettes. A la séance de laboratoire, position imposée : il faut reconnaître le type de connexion pour pouvoir déterminer les valeurs nominales et, donc, les conditions d’essai.

24. Mesure de la puissance en triphasé Si le neutre n’est pas connecté, les tensions d’une liaison triphasée n’ont que deux degrés de liberté et pas trois. Il en est de même pour les courants puisque leur somme est nécessairement nulle. En prenant un des trois conducteurs comme référence, on peut mesurer la puissance totale transmise à l’aide de deux wattmètres seulement. Preuve pour les nuls : p = uR iR + uS iS + uT iT = uR iR + uS (-iR- iT) + uT iT = (uR – uS ) iR + (uT – uS ) iT On utilise souvent un wattmètre double (deux appareils séparés mais avec les parties mobiles sur le même axe, l’aiguille indiquant la somme des deux puissances).

25. Banc de mesure en triphasé Les TI des lignes R et S alimentent à la fois un ampèremètre et un enroulement de courant du wattmètre. Cet enroulement est en série avec l’ampèremètre. La connexion des circuits de tension sur cette figure correspond au cas où l’on veut mesurer les grandeurs du côté de la sortie.

26. Rappel : les circuits de mesure de tension sont de préférence connectés, comme vu à propos des circuits monophasés, directement en parallèle sur le dispositif dont on veut mesurer la puissance (donc en amont ou en aval du montage selon que l’on veut mesurer la puissance du générateur ou de la charge !). Dans le schéma précédent, on utilise souvent au lieu de deux wattmètres un wattmètre double, qui indique directement la somme des deux puissances.

27. Il existe des solutions moins coûteuses. Une solution est d’utiliser un seul wattmètre et un dispositif permettant de le connecter tour à tour aux deux emplacements. On somme alors manuellement les deux puissances mesurées (l’une des deux peut être négative, ce qui oblige à utiliser un dispositif permettant de mesurer les puissances négatives).

28. Une autre solution économique est de ne mesurer que la puissance d’une phase et multiplier le résultat par trois : c’est nettement moins bon car on présume que l’on a affaire à un régime de fonctionnement parfaitement équilibré. Les dispositifs utilisant cette méthode se reconnaissent au fait qu’ils n’ont besoin que d’un circuit de courant pour faire la mesure. Par contre, s’il n’existe pas de neutre accessible, ils ont besoin de trois bornes de tension pour pouvoir recréer un neutre artificiel.

29. Transformateurs triphasés

30. Motivation Si on veut transmettre une puissance triphasée, on peut utiliser 3 transformateurs monophasés. Disposons les comme indiqué ci-contre. Les 3 colonnes centrales sont traversées par trois flux magnétiques déphasés de 120° l ’un par rapport à l ’autre : donc la somme des 3 flux est nulle. On peut donc les supprimer et réaliser une économie !

31. Constitution pratique En pratique, pour faciliter la construction, on dispose les 3 colonnes restantes dans un même plan. Comment reconnaître des tôles destinées à un transformateur triphasé ?

32. Connexions des enroulements • On a 4 possibilités (plus si on fractionne les enroulements). • primaire en étoile, secondaire en étoile • primaire en étoile, secondaire en triangle • primaire en triangle, secondaire en étoile • primaire en triangle, secondaire en triangle • Si on a seulement des connexions trois fils, il est impossible de détecter le mode de connexion par des mesures extérieures ! • Mais ! Si l ’utilisateur a le choix des connexions, il peut obtenir quatre jeux de propriétés différents pour un même transformateur.

33. Grandeurs nominales Les tensions et courants nominaux sont des grandeurs de ligne ! Or, les limitations physiques (tension et courant maximaux) sont relatives aux grandeurs propres à chaque enroulement (grandeurs de phase au sens « machine »). Donc, si l ’utilisateur a le choix des connexions, un même transformateur peut avoir 4 jeux de valeurs nominales ! Exemple : si chaque enroulement primaire et secondaire supporte une tension de 230 V et si les nombres de spires sont égaux, on peut avoir étoile-étoile : primaire 400 V secondaire 400 V k = 1 étoile-triangle : primaire 400 V secondaire 230 V triangle-étoile : primaire 230 V secondaire 400 V triangle-triangle : primaire 230 V secondaire 230 V k = 1

34. Grandeurs nominales (suite) La puissance nominale est la puissance apparente triphasée ! La puissance nominale ne dépend pas du mode de connexion. Le courant nominal en dépend ! Exemple : si le transformateur de l ’exemple précédent a une puissance nominale de 4000 VA, on peut avoir étoile-étoile : primaire 400 V 5.77 A secondaire 400 V 5.77 A étoile-triangle : primaire 400 V 5.77 A secondaire 230 V 10 A triangle-étoile : primaire 230 V 10 A secondaire 400 V 5.77 A triangle-triangle : primaire 230 V 10 A secondaire 230 V 10 A On se contentera d ’indiquer sur la plaquette signalétique La plus grande des deux tensions correspond au montage en étoile. 4 kVA 50 Hz PRI 230/400 V SEC 230/400 V

35. Schéma équivalent On utilise un circuit équivalent monophasé, défini en utilisant la correspondance entre les grandeurs de ligne et celles du circuit équivalent monophasé. Rappel : on a choisi dans ce cours I = IL puissance c. e. = P / 3 Avantages (voir 1er partie du cours) : on peut déterminer le circuit équivalent même si on ignore les connexions internes du transformateur. On peut combiner des transformateurs sans s ’occuper de leurs connexions internes (sauf si réseau maillé !). Lors des séances de labo, vous devez pouvoir déterminer le type de connexion pour connaître les valeurs nominales (donc aussi les conditions d ’essai) mais il faut en faire abstraction lors de l ’exploitation des résultats expérimentaux. Inconvénient : si on change les connexions, on change de circuit équivalent.

36. Détermination expérimentale • On peut • soit calculer les U, I et puissance du circuit équivalent et procéder comme dans le cas du transformateur monophasé • soit adapter les formules pour pouvoir y introduire directement les grandeurs de ligne et la puissance totale. Exemple : essai en court-circuit effectué par le primaire puis, comme en monophasé, R ’e = Z ’e cos je X ’e = Z ’e sin je

37. Cas des mesures DC Les règles relatives aux systèmes triphasés ne s ’appliquent pas pour la mesure des résistance en DC. On a dans ce cas, la mesure étant faite entre deux lignes de phase. R1DC = R1 mes / 2 R2DC = R2 mes /2 Cette formule est évidente dans le cas d ’un ensemble triphasé d’enroulements connectés en étoile. Montrez quelle est aussi valide dans le cas d ’un ensemble d ’enroulements en triangle. Indications : R2 mes = R2j // (R2j + R2j) car il n ’y a pas de résistance mutuelle entre les phases (du moins en DC) la résistance à mettre dans le circuit équivalent est la résistance d ’une branche étoilée.

38. Indice horaire Exemple : primaire en triangle et secondaire en étoile. Ici, déphasage de 30° Voici quelques exemples. Indice horaire retard du secondaire 0 0° 5 150° 6 180° 11 330° En tenant compte des inversions de polarité possibles (180°) et des permutations possibles (120°), toutes les possibilités se ramènent à 3 seulement (si on ne fractionne pas les enroulements), à savoir 0°, 30° et 60° .

39. Marche en parallèle des transformateurs triphasés La première condition devient que les deux transformateurs doivent avoir le même indice horaire. Cette condition est plus contraignante : deux transformateurs ayant les mêmes tensions nominales ne pourront jamais être mis en parallèle si l’un est étoile-étoile et l’autre étoile- triangle. Par contre, ce sera possible si l’un est étoile-étoile et l’autre triangle-triangle. Les autres conditions sont identiques à celle requises pour une mise en parallèle efficace des transformateurs monophasés.

40. Autotransformateurs triphasés • Ne sont guère possibles qu’avec la connexion étoile-étoile.