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Figures et films mathématiques en trois dimensions

Figures et films mathématiques en trois dimensions. POV-Ray (Persistence of Vision Ray Tracing) logiciel permettant de produire des images 3D de qualité disponible pour Windows, Macintosh, Linux, etc. gratuit (y compris le code source) site web de POV-Ray http://www.povray.org/

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Presentation Transcript

  1. Figures et films mathématiques en trois dimensions • POV-Ray (Persistence of Vision Ray Tracing) • logiciel permettant de produire des images 3D de qualité • disponible pour Windows, Macintosh, Linux, etc. • gratuit (y compris le code source) • site web de POV-Ray http://www.povray.org/ • page web de l’atelier http://www.math.uqam.ca/_boileau/grms2005.html

  2. Caractéristiques de POV-Ray (1) • description textuelle des scènes • objets géométriques 3D • géométrie analytique 3D • transformations • constructions ensemblistes • caractéristiques physiques de ces objets: textures et transparence • objets invisibles mais importants: caméra et sources de lumière

  3. Quelques considérations mathématiques

  4. Caractéristiques de POV-Ray (2) • Fabrication de films • POV-Ray engendre une suite d’images (rôle de la variable clock) • On réunit toutes ces images en un film (utilisation de QuickTime Player PRO) • On peut ensuite réunir et éditer les séquences obtenues précédemment (utilisation de QuickTime Player PRO)

  5. Caractéristiques de POV-Ray (3) • Programmation pour obtenir des figures et des films plus complexes (exemple: fractals 3D) • structures conditionnelles • Structures itératives (boucles) • procédures et variables locales (modularité, récursivité)

  6. Algorithme de lancer de rayons

  7. Utilisations de POV-Ray • Pour illustrer des situations mathématiques • exemple: sections de cônes • Comme situation où l’on doit utiliser des mathématiques (géométrie analytique, transformations, opérations ensemblistes) • Comme occasion de résolution de problèmes • exemple: divers cas de sphères tangentes

  8. Quelques exemples... ... en dehors des mathématiques

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