Corriente alterna

1. Corriente alterna 1. Generador de corriente alterna. Frecuencia y fase. Valores eficaces. Fasores. 2. Circuito con resistencia, condensador o bobina. Impedancia. (1 hora). 3. Circuito serie RLC. Resonancia. Asociación de impedancias. 4. Resolución circuitos. Aplicación: sintonización de una emisora de radio. (1.5 horas). 5. Potencia en corriente alterna. Aplicación: transformadores (1 hora).

2. Corriente Alterna: Aquella cuya intensidad es una función periódica del tiempo. • Baja frecuencia • L y C localizadas y no distribuidas • Sin corrientes de desplazamientos. • Elementos lineales. • Se cumple el P. de Superposición.

3. Generadores de corriente alterna (CA). Bobina con N vueltas

4. Frecuencia y fase Ciclo: una revolución completa de la espira. Periodo:tiempo que tarda en realizar una revolución, T Frecuencia: número de ciclos por segundo, f, siendo f = 1/T, se mide en hertz, Hz. En Europa, f = 50 Hz, en EEUU, f = 60 Hz. En circuitos electrónico, puede valer del orden de kHz, MHz o GHz. Frecuencia angular: velocidad angular con que gira el cuadro, su valor es: ω = 2π/T = 2πf y se mide en radianes/s. Fase: el producto ωt representa un ángulo en radianes y su valor en un instante dado se denomina fase del voltaje aplicado. A ωt se le tiene que añadir una fase inicial , si es que la hay. Se suele elegir , desfase inicial ó ángulo formado por el campo magnético y la normal a la superficie de la bobina, como /2. De esa manera la expresión para la fuerza electromotriz generada es: Si  es cero, entonces v = V0 sen ωt. Si dos magnitudes v e i están en fase quiere decir que ambas crecen y decrecen simultáneamente y se anulan en los mismos instantes de tiempo. En los circuitos, un generador de c.a. se representa con el símbolo:

5. Valores eficaces. Vemos que i varían con el tiempo. ¿cómo comparar los efectos de una c.a. con una de continua, c.c.? ¿Qué valor de la i se utiliza para calcular la energía disipada por efecto Joule en un circuito de c.a.? Valor eficaz de la intensidad de una c.a. se define como aquel valor de una intensidad de c.c. que desarrollase la misma cantidad de calor en igual tiempo y en la misma resistencia. Su valor es:

6. 2.C.A. en una resistencia. V V e i están en fase T T/2 0 T/4 3T/4

7. La potencia disipada en la R varia con el tiempo. Su valor en un instante es: La potencia media en un periodo es:

8. Circuitos de CA: (a) sólo inductivo (b) sólo capacitivo. (a) Circuito inductivo: V es la reactancia inductiva o impedancia inductiva

9. Como la tensión VL en la bobina se hace máxima antes que la I, se dice que I está retrasada respecto de la tensión aplicada en 90º ó /2 ó un cuarto de periodo, T/4, es decir, NO ESTÁN EN FASE. T/2 T 3T/4 T/4

10. Potencia media cedida por la fuente o disipada por la bobina : El valor de 2t oscila dos veces durante cada ciclo y es negativo la mitad del tiempo y positivo la otra mitad. Por lo tanto, en término medio, la potencia media cedida por la fuente o la disipada por la bobina es nula, siempre y cuando la resistencia de la misma sea despreciable.

11. (b) Circuito capacitivo: Voltaje del generador: V

12. T/2 T/4 3T/4 T siendo: es la reactancia capacitiva ó impedancia capacitiva. Se dice que la intensidad en el condensador respecto de la tensión aplicada adelanta en 90º ó /2 ó un cuarto de periodo, T/4, es decir, NO ESTÁN EN FASE. También se dice que VC está retrasada respecto a la corriente en 90º.

13. Fasores. Son vectores giratorios con velocidad angular  en el plano XY. Se representan por un módulo y un argumento, forma polar. También se representan mediante coordenadas cartesianas, forma binómica. En general la corriente en un circuito de ca es de la forma: I = I0 cos (t +). La caída de tensión en una R es, VR = IR = I0R cos (t +). + El fasor VR tiene de módulo IoR y forma un ángulo  con el eje X.

14. Las funciones armónicas sen(t+) y cos(t +) se pueden poner como fasores y así se opera más rápidamente. i (t) = I0cos (t + ) en forma fasorial seria un vector de módulo I0 que forma un ángulo  con el eje X en el instante inicial y que gira con velocidad angular : La gran ventaja de todo ello es que como todos los fasores giran con la misma  se puede operar con ellos como si fueran vectores.

15. Concepto de Impedancia, Z En general la Z de un elemento, de una rama o de un circuito completo es la relación que existe entre los fasores asociados a la tensión aplicada y la corriente que circula por el elemento, rama o circuito. Así, para una bobina la Z vale: En este caso Z no es un fasor ya que no gira con frecuencia angular constante .

16. Representación de fasores mediante magnitudes complejas. y Z r  x  Z = r (cos  + j sen ) x = r cos  y = r sen  recuérdese también la formula de Moivre: ej  = cos  + j sen  Por ello, Z también se expresa como: Z = r ej  = r Z1 = x1 + j y1 Z2 = x2 + j y2 Suma y Resta: Z1±Z2=(x1±x2)+j(y1±y2)

17. Multiplicación y división: 1+2 2 1 Z1 = x1 + j y1 Z2 = x2 + j y2 Z1 *Z2 = (x1 + j y1)*(x2 + j y2) =(x1x2-y1y2)+j (x1y2+y1x2) Z1 *Z2 = r1 ej 1* r2 ej 2 = r1r2 ej(1+2) =r1 *r2 = r1r2

18. A partir de ahora siempre que veamos una expresión de la forma: donde el fasor es:

19. Solución fasorial del circuito con sólo bobina: i(t) V (t) = V0cost donde se desconoce I0 y  Forma fasorial de v (t) y de i (t): ecuación del circuito:

20. Solución fasorial: luego: es la impedancia compleja inductiva. de esta última expresión se deduce que: y

21. Solución fasorial del circuito con sólo condensador: Ecuación del circuito: es la impedancia del condensador

22. También se observa que: De donde: y es decir, la intensidad adelanta a la tensión en 90 º ó /2.

23. 6. Circuito serie LCR con generador. L v (t) = V0cost VL v0 C VL-VC  VR VC R i (t) = Io cos ( t + )

24.   y

25. Circuito LCR paralelo R L C v (t) = V0cost

26. Resonancia. Cuando XL y XC son iguales, la impedancia Z tiene su valor mínimo igual a R. En este caso la corriente que atraviesa el circuito serie RLC es máxima y el circuito se dice que está en resonancia, es decir, su reactancia es nula. Haciendo XL = XC, resulta que la frecuencia de resonancia vale: Para cualquier circuito la condición resonante se obtiene cuando la parte compleja se anula

27. Curvas de resonancia en un circuito serie RLC. AL variar R en la expresión I = I(ω) se obtiene la curva de resonancia, y cuanto menor es R más alto y estrecho es el pico de la curva de resonancia. Esto es fundamental para el diseño de circuitos de sintonización de radio y televisión. Aplicación: sintonización de una emisora de radio.

28. Potencia en circuitos de CA. Sabemos ya que las bobinas y condensadores no consumen potencia en un ciclo. Por tanto en un circuito LCR solo se consume potencia en la resistencia. La potencia instantánea cedida a la R es: y la potencia promedio en un ciclo es: Recordando que el valor medio en un ciclo del cuadrado de un seno o de un coseno es 1/2, resulta finalmente:

29. También podemos poner este resultado en función del factor de potencia del circuito, que es cos . XL Z XL-XC  R XC Z = R + j (XL – XC)

30. Transformadores. Dispositivo utilizado para elevar o disminuir la tensión en un circuito sin perdida aparente de potencia. primario secundario Si consideramos que no existe perdida de flujo magnético, se cumple muy aproximadamente la relación de transformación, esto es: y