Orbis pictus 21. století

1. Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu Orbis pictus 21. století

2. Orbis pictus 21. století Vzájemná indukčnost cívek, Činitel vazby Obor: ElektriářRočník: 1.Vypracoval:Ing. Zbyněk Lukeš, Ph.D. OB21-OP-EL-ZEL-LUK-U-1-009 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

3. Vzájemná indukčnost Mějme dva uzavřené vodiče (smyčky) v určité vzájemné poloze (viz obrázek). Bude-li procházet první smyčkou proud I1, vznikne magnetické pole s celkovým indukčním tokem Φ1. Část tohoto toku Φ12 bude procházet plochou druhé smyčky. Tento tok je přímo úměrný toku Φ1 a ten je přímo úměrný proudu I1. Můžeme proto psát Φ12 = M12I1, kde M12 je konstanta úměrnosti. Bude-li naopak druhou smyčkou procházet proud I2, bude indukční tok procházející první smyčkou úměrný tomuto proudu: Φ21 = M21I2.

4. Vzájemná indukčnost Konstanty úměrnostiM12, M21 závisí na tvaru a velikosti vodičů (tj. u cívekna tvaru a velikosti závitů a jejich počtu), na vzájemném uspořádání obouvodičů a na permeabilitě prostředí. Lze obecně dokázat,že M21 = M12 = M Veličina M se nazývá vzájemná indukčnost vodičů. Její jednotka je stejnájako jednotka L, tj. henry. Rovnost ověříme na řešení vzájemné indukčnosti dvou solenoidů (následující příklad). Bude-li první smyčkou na předchozím obrázku procházet proměnný proud I1, bude se ve druhé smyčce indukovat elektromotorické napětí

5. Vzájemná indukčnost Jev se nazývá vzájemná indukce. Doprovází jej jev vlastní indukce – v první cívce se současně indukuje napětí U1 = −L1I1. Bude-li naopak druhou cívkou procházet proměnný proud I2, bude se v první cívce indukovat napětí Napětí jsou obecně různá. Jen když by I2 = I1, bylo by Ui21 = Ui12. Jev vzájemné indukce objevil r. 1831 M. Faraday (viz 1. experiment).

6. Odvození - vzájemná indukčnost dvou solenoidů s těsnou vazbou Zadání: Na štíhlém válci o poloměru r, délce l a permeabilitě μ jsou rovnoměrně v hustých závitech navinuty dvě vzájemně izolované cívky drátem zanedbatelného průřezu. Jedna má N1 a druhá N2 závitů. Určete vzájemnou indukčnost M této soustavy cívek a všechny vztahy mezi M a vlastními indukčnostmi L1, L2 cívek.

7. Odvození - vzájemná indukčnost dvou solenoidů s těsnou vazbou Řešení: Bude-li prvním solenoidem procházet proud I1, bude vytvářet magnetické pole o indukci B1 = μI1(N1/l). S ohledem na konfiguraci solenoidů můžeme uvažovat, že toto pole prochází kruhovými plochami všech závitů druhého solenoidu, tedy S2 = πr2N2. Říká se, že mezi cívkami soustavy existuje těsná vazba, která se vyznačuje zanedbatelným rozptylem magnetického pole.

8. Odvození - vzájemná indukčnost dvou solenoidů s těsnou vazbou Pak indukční tok procházející druhým solenoidem je kde vzájemná indukčnost je Pokud bychom postup obrátili – nechali bychom proud I2 procházet druhým solenoidem a počítali tok Φ21, který projde prvním solenoidem, tj. Φ21 = B2πr2N1, dostali bychom pro vzájemnou indukčnost stejný výsledek. Výsledek je souměrný k oběma indexům, jak plyne z komutativního zákona pro součin N1N2. Tím je ověřena platnost rovnosti pro uvažovaný případ.

9. Odvození - vzájemná indukčnost dvou solenoidů s těsnou vazbou Jednotlivé cívky soustavy mají v souladu se vztahem vlastní indukčnosti Je zřejmé, že mezi těmito indukčnostmi a vzájemnou indukčností platí vztahy neboli

10. Děkuji Vám za pozornost Zbyněk Lukeš Střední průmyslová škola Uherský Brod, 2010 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky