المعادلات التفاضلية العادية

1. المعادلات التفاضلية العادية Ordinary Differential Equations ODEs

2. مقدمة • تعتبر المعادلات التفاضلية من المواضيع المهمة في الرياضيات البحتة والتطبيقية و هي الرابط بين العلوم الرياضية والهندسية. فلا تخلو مواضيع الهندسة الكهربائية والميكانيكية والانشائية من أنواع المعادلات التفاضلية. • لا توجد طرق رياضية عامة لحل المعادلات التفاضلية, • هناك بعض الطرق يمكن تعميمها على مجموعة خاصة من المعادلات التفاضلية . • قد يكون إيجاد حل معادلة تفاضلية هو بحث ماجستير أو رسالة دكتوراه.

5. كذلك نواجه بعض المصطلحات لهذه التعابير (الاشتقاق - تفاضل) • Derivative - Differential - Partial

6. أحد التعابير الهندسية لهذه المتغيرات

8. أقسام الاشتقاق Derivatives Ordinary Derivatives v is a function of one independent variable Partial Derivatives u is a function of more than one independent variable

9. Definitions تعاريف • المعادلة التفاضلية العادية: هي علاقة تساوي بين متغير مستقل وليكن ومتغير تابع وليكن و واحد أو أكثر من المشتقات التفاضلية لهذا المتغير التابع. • الصورة العامة لـ ODE : • المعادلة التفاضلية الجزئية (PDE): هي علاقة تساوي بين متغيرين مستقلين أو أكثر وليكن ومتغير تابع z وواحد أو أكثر من المشتقات التفاضلية لهذا المتغير التابع. • الصورة العامة لـ PDE:

10. مثال: صنف المعادلات التفاضلية التالية ODE اعط مثالين لمعادلتين تفاضليتين: • ODE • PDE ODE PDE

11. رتبة المعادلة (Order): هي رتبة أعلى معامل تفاضلي ف المعادلة. • درجة المعادلة (Degree): هي درجة أعلى رتبة (معامل تفاضلي) في المعادلة . • تسمى المعادلة التفاضلية خطية إذا كانت من الدرجة الأولى في المتغير التابع y وجميع مشتقاته , ولا تحتوي على حاصل ضرب y في أي من المشتقات.

12. تكوين المعادلة التفاضلية (الاسبوع 2) • تكوين المعادلة التفاضلية يعتمد على المسألة التي تعبر عنها المعادلة التفاضلية , ويمكن الحصول على المعادلة التفاضلية المطلوبة من معادلة غير تفاضلية (لا يظهر فيها عامل تفاضلي) ولتكوين المعادلة التفاضلية المناظرة لمعادلة مجموعة من المنحنيات بها n من الثوابت الاختيارية نتبع الخطوات التالية: • بتفاضل المعادلة الجبرية عدد من المرات يساوي عدد الثوابت الاختيارية n • بحذف الثوابت الاختيارية من المعادلات الناتجة نحصل على المعادلة التفاضلية.

13. مثال: أوجد المعادلة التفاضلية المناظرة لمعادلة المنحنيات بالتفاضل بالنسبة لـ x بالتفاضل مرة ثانية بالنسبة لـ x