1 / 15

LOS NÚMEROS COMPLEJOS

LOS NÚMEROS COMPLEJOS. LOS NÚMEROS COMPLEJOS. INTRODUCCIÓN X 2 = -1 X=  -1 = i (número imaginario).  -a = i  a. Resolver: i 2 = i 3 = i 4 = i 5 = i 6 = i 7 = i 8 = i 9 = i 10 = i 11 =. 11. (2i)(3i) = 12. (-3i)(4i) = 13. (5i)(3i)(-2i) = 14. (6i)(3i)(2i)(i) =

marvel
Télécharger la présentation

LOS NÚMEROS COMPLEJOS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. LOS NÚMEROS COMPLEJOS

  2. LOS NÚMEROS COMPLEJOS. INTRODUCCIÓN X2 = -1X=  -1 = i (número imaginario)  -a = i  a • Resolver: • i2 = • i3 = • i4 = • i5 = • i6 = • i7 = • i8 = • i9 = • i10 = • i11 = 11. (2i)(3i) = 12. (-3i)(4i) = 13. (5i)(3i)(-2i) = 14. (6i)(3i)(2i)(i) = 15. (-3i)(-2i)(4i)(2) = 16. (2i)(3/2)(-3i) + 2i = 17. (3i)(-2/5)(5i)(-2i) + 3i = 18. (2/3 i)(3/5 i)(5/2 i) + i = 19. (2i)(3i) + (4i)(-2i) = 20. (-6i)(-3i) – (3i)(6i) = 21. (4i)(-3i) – (2i)(5i) + (3i)(-5i) =

  3. LOS NÚMEROS COMPLEJOS. • INTRODUCCIÓN • Usaremos z para designar a un número complejo. • Los números complejos están compuesto por un número real y un número imaginario a + b i a y b son números reales • Dos números complejos son iguales si lo son cada una de sus partes: a + b i = c + d i  a = c y b = d • Dos complejos son conjugados cuando tienen la misma parte real y partes imaginarias opuestas. El conjugado se representa por a + b i  a - b i • Dos complejos son opuestos cuando lo son tanto la parte real como la imaginaria. z = a + b i -z = -a - b i

  4. LOS NÚMEROS COMPLEJOS. • REPRESENTACIÓN GRÁFICA. El punto que representa a un número complejo se llama “afijo”. Si unimos el origen con el afijo, tenemos el vector representante de un número complejo.

  5. LOS NÚMEROS COMPLEJOS. • Módulo y Argumento Módulo de un número complejo es la longitud del segmento que une el origen y el punto afijo. m =  a2 + b2 Argumento es el ángulo formado por la dirección positiva del eje horizontal con el segmento.  = Tg-1 b/a

  6. LOS NÚMEROS COMPLEJOS. Módulo Argumento

  7. LOS NÚMEROS COMPLEJOS. • Calcula el módulo y el argumento de los siguientes números complejos: 1. z = (-3,-4) 2. z = ( 4,-6) 3. z = 3 – 4i 4. z = -3 + 8i 5. z = 7 – 9i 6. z = -1 + 3i 7. z = 2 + 4i 8. z = (-2, 4)

  8. LOS NÚMEROS COMPLEJOS. • SUMA / RESTA • FÓRMULAS:(a + b i) + (c + d i)= (a + c) + (b + d) i (a – b i) – (c – d i) = (a – c) – (b – d) i • EJEMPLO: 3 (-2 – 4i) + 5 (3/2 – i) = -6 -12i + 15/2 – 5i =-12/2 – 12i + 15/2 – 5i = 3/2 - 17i

  9. LOS NÚMEROS COMPLEJOS. • Calcula la suma de los siguientes números complejos: 1. z = (-3,-4) + (3,-4) = 2. z = ( 4,-6) + (-3,-2) = 3. z = (3 – 4i) – (2 – 5i) = 4. z = (-3 + 8i) – (-1 – 2i) = 5. z = (7 – 9i) + (4 – i) = 6. z = (-1 + 3i) – (5 – 4i) = 7. z = (2 + 4i) – (3 – 2i) = 8. z = (-2, 4) + (-6,-2) =

  10. LOS NÚMEROS COMPLEJOS. • MULTIPLICACION / DIVISIÓN • EJEMPLO: 2(1+2i)·(3-5i)= = (2+4i)·(3-5i) = 6-10i+12i-20i² =6-10i+12i+20 =26+2i

  11. LOS NÚMEROS COMPLEJOS. • FORMA POLAR • Introducción: Z = a + bi es un conjunto representado en forma binómica, y que podemos verlo representado en el plano en el punto (a, b). También podemos verlo asociado a un módulo z y a un ángulo que llamaremos argumento quedando z = r

  12. LOS NÚMEROS COMPLEJOS. • Multiplicación en forma polar Para multiplicar en forma polar, multiplicamos los números y sumamos sus grados. • EJEMPLO:

  13. LOS NÚMEROS COMPLEJOS. • División en forma polar Dividimos los números y restamos sus grados • EJEMPLO:

  14. LOS NÚMEROS COMPLEJOS. • Paso de forma polar a binómica Para pasar de forma polar a forma binómica utilizamos la forma trigonométrica z = r · cosx + 2senx i = r (cox + i senx). • EJEMPLO:z= z= 2(cos14°+ isen 14°) z= 1,94+0,48 i

  15. LOS NÚMEROS COMPLEJOS. • Paso de forma binómica a polar: Tenemos z = a + bi y para asarlo a forma polar hacemos su módulo . Luego sacamos su cotgtgx = x = arctg b/a • EJEMPLO: z=3+4i r= tgx= x= =53,13°

More Related