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Simulado 1

Simulado 1. Matemática. Questão 1. (IME-90) Os lados de um triângulo estão em progressão aritmética e o lado intermediário mede l. Sabendo que o maior ângulo excede o menor em 90º, calcule a razão entre os lados. Questão 2.

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Simulado 1

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Presentation Transcript

  1. Simulado 1 Matemática

  2. Questão 1 (IME-90) Os lados de um triângulo estão em progressão aritmética e o lado intermediário mede l. Sabendo que o maior ângulo excede o menor em 90º, calcule a razão entre os lados.

  3. Questão 2 • (ITA) Se P(x) é um polinômio do 5° grau que satisfaz as condições 1 = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0 , ache P(0)

  4. Questão 3 • Calcule o maior valor que pode assumir o módulo do número complexo Z satisfazendo l z + 1/z l =1

  5. Questão 4 • Determinar o lugar geométrico dos centros dos círculos que passam por um ponto fixo A e que interceptam uma reta r sob segmento de comprimento constante 2u

  6. Questão 5 • Quantos são os anagramas da palavra TAQUARA que não possui 2 letras ´´A´´ juntas?

  7. Questão 6 • Calcule a soma dos valores inteiros positivos de n de modo que (n+26)/(n+2) seja um inteiro

  8. Questão 7 • Se x, y e z são inteiros positivos e termos de uma progressão aritmética,mostre que a igualdade x^5 + y^5 = z^5 nunca é satisfeita

  9. Questão 8 • Consideremos três circunferências de raio 2 em um mesmo plano tangentes duas a duas . Sejam A,B e C os centros destas circunferências . Seja X um ponto da circunferência de centro C , de modo que AX + XB = AC + CB . Determine a área do triângulo AXB

  10. Questão 9 • O produto de 3 números positivos dados é igual a 1. A soma desses números é maior que a soma dos seus inversos. Prove que um dos 3 números é maior que 1 enquanto os outros dois são menores que 1.

  11. Questão 10 • Uma progressão aritmética infinita contém um quadrado. Prove que ela contém infinitos quadrados

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