Diferansiyel Denklemler

1. Diferansiyel Denklemler Prof.Dr.Şaban EREN Yasar Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Bölüm 11.5.Homojen Eşitlikler:

2. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler 1.5.Homojen Eşitlikler: tipindeki birinci dereceden diferansiyel denklemler Homojen Eşitlikler olarak sınıflandırılmıştır.

3. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler 1.5.Homojen Eşitlikler: tipindeki birinci dereceden diferansiyel denklemler Homojen Eşitlikler olarak sınıflandırılmıştır.Diferansiyel denklemin çözümü için y = vx (1.22) diyelim. Burada y ve v değişkenleri x’in fonksiyonlarıdır.

4. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler 1.5.Homojen Eşitlikler: tipindeki birinci dereceden diferansiyel denklemler Homojen Eşitlikler olarak sınıflandırılmıştır.Diferansiyel denklemin çözümü için y = vx (1.22) diyelim. Burada y ve v değişkenleri x’in fonksiyonlarıdır. Her iki tarafın x’e göre türevi alınırsa, (1.23) elde edilir.

5. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler (1.22) ve (1.23) nolu ifadeler eşitliğinde yerine konursa (1.24) bulunur.

6. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler (1.22) ve (1.23) nolu ifadeler eşitliğinde yerine konursa (1.24) bulunur. (1.24) nolu ifade düzenlenirse (1.25) elde edilir.

7. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler (1.22) ve (1.23) nolu ifadeler eşitliğinde yerine konursa (1.24) bulunur. (1.24) nolu ifade düzenlenirse (1.25) elde edilir. Bunun sonucu olarak değişkenlerine ayrılan eşitliği elde edilir. Her iki tarafın integrali alınır ve ilgili değişkenler yerine konursa verilen homojen diferansiyel denklemin genel çözümü bulunur.

8. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.12. diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz.

9. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.12. diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz. Önce bu diferansiyel denklem türünü belirlemeye çalışalım.

10. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler olduğundan bu homojen diferansiyel türüdür.

11. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler olduğundan bu homojen diferansiyel türüdür. ifadesinin x’e göre türevi alınırsa (v, x’in bir fonksiyonudur) elde edilir.

12. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu eşitlik verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,

13. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu eşitlik verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,

14. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu eşitlik verilen diferansiyel denklemde yerine konursa, (1.26) bulunur.

15. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu ifadeyi değişkenlerine ayrılabilen diferansiyel denklem türüne dönüştürmeye çalışalım. (1.27)

16. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu ifadeyi değişkenlerine ayrılabilen diferansiyel denklem türüne dönüştürmeye çalışalım. (1.27) eşitliğinin her iki tarafının integrali alınırsa, (1.28) elde edilir.

17. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu ifadeyi değişkenlerine ayrılabilen diferansiyel denklem türüne dönüştürmeye çalışalım. (1.27) eşitliğinin her iki tarafının integrali alınırsa, (1.28) elde edilir. Bu eşitlikte konursa, (1.29) elde edilir. (1.29) nolu eşitlik verilen diferansiyel denklemin genel çözümüdür.

18. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.13. diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz.

19. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.13. diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz. (1.30) olduğundan, y = v x diyelim. ifadesi (1.30) nolu eşitlikte yerine konursa,

20. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

21. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

22. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

23. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

24. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler elde edilir. Her iki tarafın integrali alınırsa,

25. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,

26. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,

27. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,

28. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

29. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

30. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler bu son eşitlikte yerine konursa,

31. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

32. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

33. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler elde edilir. Bu ifade verilen diferansiyel denklemin genel çözümüdür.