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Vincenzo Izzo

Realizzazione e caratterizzazione di una semplice rete neurale per la separazione di due campioni di eventi. Vincenzo Izzo. Vincenzo Izzo. Sommario. Le reti neurali L’algoritmo di apprendimento I risultati. 1. Vincenzo Izzo. Reti neurali biologiche.

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Presentation Transcript


  1. Realizzazione e caratterizzazione di una semplice rete neurale per la separazione di due campioni di eventi • Vincenzo Izzo

  2. Vincenzo Izzo Sommario • Le reti neurali • L’algoritmo di apprendimento • I risultati

  3. 1 Vincenzo Izzo Reti neurali biologiche • corpo cellulare o “soma”, dal quale partono collegamenti (dendriti) verso altri neuroni: compito dei dendriti è ricevere i segnali dagli altri neuroni collegati • il soma ha un collegamento di uscita, o assone, con il quale il neurone trasmette i suoi dati verso i dendriti di altri neuroni

  4. 2 Vincenzo Izzo Reti neurali artificiali • Composta da un certo numero di neuroni collegati tra loro da collegamenti “pesati” • Accetta dati sulle unità in ingresso (input) e presenta i corrispondenti dati sulle unità di uscita; può avere unità nascoste (hidden) che contribuiscono a codificare i legami tra le variabili di input e quelle di output • Ogni neurone riceve una combinazione lineare delle uscite dei neuroni dello strato precedente e tali connessioni sono pesate dai pesi sinaptici wi

  5. 3 Vincenzo Izzo L’apprendimento (1) • La funzione di trasferimento input-output della rete viene ottenuta attraverso un processo di addestramento (training) con dati proposti alla rete • Si inizializza la rete scegliendo i pesi in modo casuale; • Si fornisce un campione di training composto da coppie Input/output atteso; • Si calcola il risultato in output della rete e lo si confronta con l’output atteso; • Si modificano i pesi dei collegamenti tra i neuroni in funzione dello scarto tra output e output atteso. • La correzione dei pesi avviene secondo una semplice somma wi = wi + ∆wi

  6. N0 T E = 1 ∑∑ (Yi(t) - Outi(t) )2 N0 i=1 t=1 4 Vincenzo Izzo L’apprendimento (2) • Definiamo l’errore commesso dalla rete • N0 = neuroni in uscita, T = eventi del campione di training, • Outi = valori in uscita della rete, Yi = valori attesi • La correzione sui pesi è

  7. 5 Vincenzo Izzo L’apprendimento (3) • Per un solo perceptrone la correzione vale ∆wi = η(t-y)xi, • Per una rete a tre livelli, tra layer d’ingresso e nascosto • Dove xi sono gli input, i = Outi(t) (Yi - Outi )(1 - Outi(t) ) e wil sono i pesi tra layer di input e layer nascosto; tra layer nascosto e layer di uscita è • Dove gli hk indicano l’output del k-esimo neurone del layer nascosto

  8. 6 Vincenzo Izzo I problemi nell’apprendimento • Si inizializza la rete scegliendo i pesi in modo casuale • Si può risolvere scegliendo diverse velocità di apprendimento

  9. Insieme S x1 σ1 x2 σ2 x3 σ3 x4 σ4 0 1 1 1 1 1 1 1 Insieme N x1 σ1 x2 σ2 x3 σ3 x4 σ4 4 1 4 1 4 1 4 1 7 Vincenzo Izzo La programmazione • La generazione dei dati gaussiani • Se un dato appartiene all’insieme S, l’uscita del neurone dovrà essere 1, se appartiene all’insieme N l’uscita sarà 0 • i dati sono mescolati alternando una quadrupla dell’insieme S ed una quadrupla dell’insieme N • i dati sono mescolati in modalità casuale basata sullo stesso algoritmo di generazione di numeri casuali

  10. N0 T E = 1 ∑∑ (Yi(t) - Outi(t) )2 N0 i=1 t=1 8 Vincenzo Izzo I risultati • Errore commesso dal neurone, per il campione di training e quello di controllo • Risposta in uscita, per il campione di training e quello di controllo • Efficienza e contaminazione per gli insiemi S e N del neurone, per il campione di training e quello di controllo

  11. 9 Vincenzo Izzo I risultati – 100 eventi • Errore del neurone su 100 eventi: training (a sin.) e controllo

  12. 10 Vincenzo Izzo I risultati – 100 eventi • Uscita del neurone per l’insieme S: training (a sin.) e controllo

  13. 11 Vincenzo Izzo I risultati – 100 eventi • Uscita del neurone per l’insieme N: training (a sin.) e controllo

  14. 12 Vincenzo Izzo I risultati – 100 eventi • Efficienza del neurone sul campione S in funzione del taglio: training (a sin.) e controllo

  15. 13 Vincenzo Izzo I risultati – 100 eventi • Efficienza del neurone sul campione N in funzione del taglio: training (a sin.) e controllo

  16. 14 Vincenzo Izzo I risultati – 100 eventi • Contaminazione del campione S in funzione del taglio: training (a sin.) e controllo

  17. 15 Vincenzo Izzo I risultati – 100 eventi • Contaminazione del campione N in funzione del taglio: training (a sin.) e controllo

  18. 16 Vincenzo Izzo I risultati – dipendenza da n. eventi • Errore del neurone per 50, 100, 200 eventi – campione di training

  19. 17 Vincenzo Izzo I risultati – dipendenza da n. eventi • Errore del neurone per 50, 100, 200 eventi – campione di controllo

  20. 18 Vincenzo Izzo I risultati – dipendenza da n. eventi • Output per l’insieme N per 50, 100, 200 eventi – campione di training

  21. 19 Vincenzo Izzo I risultati – dipendenza da n. eventi • Output per l’insieme N per 50, 100, 200 eventi – campione di controllo

  22. 20 Vincenzo Izzo I risultati – dipendenza da n. eventi • Output per l’insieme S per 50, 100, 200 eventi – campione di training

  23. 21 Vincenzo Izzo I risultati – dipendenza da n. eventi • Output per l’insieme S per 50, 100, 200 eventi – campione di controllo

  24. 22 Vincenzo Izzo I risultati – dipendenza da n. eventi • Efficienza per l’insieme N per 50, 100, 200 eventi – campione di training

  25. 23 Vincenzo Izzo I risultati – dipendenza da n. eventi • Efficienza per l’insieme N per 50, 100, 200 eventi – campione di controllo

  26. 24 Vincenzo Izzo I risultati – dipendenza da n. eventi • Efficienza per l’insieme S per 50, 100, 200 eventi – campione di training

  27. 25 Vincenzo Izzo I risultati – dipendenza da n. eventi • Efficienza per l’insieme S per 50, 100, 200 eventi – campione di controllo

  28. 26 Vincenzo Izzo I risultati – dipendenza da n. eventi • Contaminazione per l’insieme N per 50, 100, 200 eventi – campione di training

  29. 27 Vincenzo Izzo I risultati – dipendenza da n. eventi • Contaminazione per l’insieme N per 50, 100, 200 eventi – campione di controllo

  30. 28 Vincenzo Izzo I risultati – dipendenza da n. eventi • Contaminazione per l’insieme S per 50, 100, 200 eventi – campione di training

  31. 29 Vincenzo Izzo I risultati – dipendenza da n. eventi • Contaminazione per l’insieme S per 50, 100, 200 eventi – campione di controllo

  32. 30 Vincenzo Izzo I risultati – dipendenza da n. eventi • Andamento dei pesi in funzione delle epoche, per 50, 100, 200 eventi nel campione

  33. 31 Vincenzo Izzo I risultati – dip. dal parametro  • Andamento dell’errore in funzione delle epoche, per α=0.5, 2, 10 - Training

  34. 32 Vincenzo Izzo I risultati – dip. dal parametro  • Andamento dell’errore in funzione delle epoche, per α=0.5, 2, 10 - Controllo

  35. 33 Vincenzo Izzo I risultati – dip. dal parametro  • Efficienza per il campione N, per α=0.5, 2, 10 - Training

  36. 34 Vincenzo Izzo I risultati – dip. dal parametro  • Efficienza per il campione N, per α=0.5, 2, 10 - Controllo

  37. 35 Vincenzo Izzo I risultati – dip. dal parametro  • Efficienza per il campione S, per α=0.5, 2, 10 - Training

  38. 36 Vincenzo Izzo I risultati – dip. dal parametro  • Efficienza per il campione S, per α=0.5, 2, 10 - Controllo

  39. 37 Vincenzo Izzo I risultati – dip. dal parametro  • Andamento dei pesi in funzione delle epoche, per α=0.5, 2, 10

  40. 38 Vincenzo Izzo I risultati – dip. dal mixing dei dati • Andamento dell’errore in funzione delle epoche, modalità alternata (a sin.) e pseudorandom - Training

  41. 39 Vincenzo Izzo I risultati – dip. dal mixing dei dati • Andamento dell’errore in funzione delle epoche, modalità alternata (a sin.) e pseudorandom - Controllo

  42. 40 Vincenzo Izzo I risultati – dip. dal mixing dei dati • Efficienza per il campione N, modalità alternata (a sin.) e pseudorandom – Training

  43. 41 Vincenzo Izzo I risultati – dip. dal mixing dei dati • Efficienza per il campione N, modalità alternata (a sin.) e pseudorandom – Controllo

  44. 42 Vincenzo Izzo I risultati – dip. dal mixing dei dati • Efficienza per il campione S, modalità alternata (a sin.) e pseudorandom – Training

  45. 43 Vincenzo Izzo I risultati – dip. dal mixing dei dati • Efficienza per il campione S, modalità alternata (a sin.) e pseudorandom – Controllo

  46. 44 Vincenzo Izzo I risultati – dip. dal mixing dei dati • Andamento dei pesi in funzione delle epoche, modalità alternata (a sin.) e pseudorandom

  47. Insieme S Insieme S x1 x1 σ1 σ1 x2 x2 σ2 σ2 x3 x3 σ3 σ3 x4 x4 σ4 σ4 2 0 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 Insieme N Insieme N x1 x1 σ1 σ1 x2 x2 σ2 σ2 x3 x3 σ3 σ3 x4 x4 σ4 σ4 4 4 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 45 Vincenzo Izzo I risultati – dip. dalla sovrapposizione dei dati

  48. 46 Vincenzo Izzo I risultati – dip. dalla sovrapposizione dei dati • Andamento dell’errore in funzione delle epoche, per i dati della tabella 1 (a sin.) e tabella 2 - Training

  49. 47 Vincenzo Izzo I risultati – dip. dalla sovrapposizione dei dati • Andamento dell’errore in funzione delle epoche, per i dati della tabella 1 (a sin.) e tabella 2 - Controllo

  50. 48 Vincenzo Izzo I risultati – dip. dalla sovrapposizione dei dati • Efficienza per il campione N, per i dati della tabella 1 (a sin.) e tabella 2 – Training

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