priredila:

1. u priredila: dobitaka kartaškim Vjerojatnosti igrama Maja Petekić

2. priča počinje razmjenom pisama između Pascala i Fermata 1654. godine • u pismima se govori o francuskom plemiću, Chevalieru de Mereu, odnosno o njegovoj sreći i nesreći u kockanju • skupio je imetak kladeći se na pojavljivanje barem jedne šestice u četiri bacanja kocke • bankrotirao je kladeći se da će se u 24 bacanja po 2 kocke zajedno pojaviti barem jedna dvostruka šestica

3. Problem . . . Kako treba raspodijeliti ulog u igri da bi bio osiguran dobitak ako se ista igra dovoljno dugo igra?

4. postupak rješavanja problema nameće dva uvjeta:a) svojstva instrumenata nemaju utjecaja na ishod programab) nikakvi vanjski učinci ne posreduju u tom smislu da bi mogao nastati neki pravilan ritam, koji bi utjecao na ishod što ga daje instrument Kako da ustanovimo neko pravilo za podjelu uložaka u igri da bi bio osiguran konačan uspjeh nekom kockaru koji se kladi da će odjednom izvući 5 određenih karata iz dobro promiješanog paketa?

5. pretpostavimo da se kladi: • da će tri karte biti asovi • da će dvije karte biti asovi Ako izaberemo r predmeta između n različitih (a ovi se opet između sebe mogu po nekom kriteriju A, B, C, . . . grupirati ili klasificirati u posebne skupine od a objekata jedne vrste, b druge, c treće, . . . ), koliki će broj selekcija različito poredanih (linearne permutacije) u red zadovoljiti uvjet da ih ima u od klase A, v od klase B, w od klaseC, . . . ?

6. n=52 (paket karata) a=12 (karte sa slikom) b=4 (asovi) c=36 (ostale karte) Koliko ima ukupno linearnih permurtacija od r=5 karata sa svojstvom da su tri od njih slike, odnosno u=3, a dvije asovi, odnosno v=2?

7. da bi problem bio potpuno jasan, potrebno je definirati i način biranja karata iz paketa • to se može učiniti na dva načina: a) uzimajući ih istovremeno sve odjednom ili, što izlazi na isto, uzimajući jednu za drugom, ali bez vraćanja izvučene karte nazad u paket, pa se zato broj karata u paletu nakon svakog ovakvog izvlačenja smanjuje za jedinicu b) izvlači se jedna po jedna karta, ali se slijedeća izvlači uvijek tek nakon što je prethodna bila ponovo vraćena u paket na mjesto koje ovisi o slučaju

9. opći (univerzalni) skup ili univerza – skupina od n različitih predmeta • r–struki uzorak – svaka selekcija od r predmeta • događaj – svaki takav podskup, ukoliko ima neka unaprijed određena svojstva • u svrhu bolje preglednosti možemo izložiti jednu shemu za r – struki uzorak ako se u općem skupu nalaze tri klase svojstava:

10. = broj linearnih permutacija koje su u skladu s repetitivnim izborom (odnosno s vraćanjem) • = broj linearnih permutacija koje su u skladu s uzrokovanjem (odnosno s izborom) bez vraćanja

11. matematička vjerojatnost nekog r – strukog događaja je omjer svih linearnih permutacija koje su u skladu s podacima što određuju događaj prema ukupnom broju svih mogućih r – strukih linearnih permutacija od n predmeta univerzalnog skupa • taj broj iznosi ako je uzrokovanje repetitivno, a u drugom slučaju • za događaj specificiran u prethodnoj shemi možemo pisati omjer: • s vraćanjem: • bez vraćanja:

12. Primjer 1:Kolika je vjerojatnost da se dobiju 2 četvorke i 3 koje to nisu, tijekom 5 bacanja igraće kocke? Rješenje:

13. Primjer 2:Imamo li paket od 10 karata koje imaju na licu oznake 1, 2, 3, . . . , 9, 10 točaka, kolika je vjerojatnost da će simultano izvučeni uzorak od 6 karata sadržavati:a) jedan asb) karte s 3, 4 i 5 točaka (=tri komada)c) dvije od ostalih? Rješenje: