สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก

1. สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก แรงที่เกิดจากสนามแม่เหล็ก วงจรแม่เหล็ก อินดัคแตนซ์ กสิณ ประกอบไวทยกิจ ห้องวิจัยการออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส์ด้วยระบบคอมพิวเตอร์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่

2. แรงแม่เหล็ก (Magnetic Forces) ในที่นี่เราจะคุยกันถึงเรื่องของแรงและกำลังบิด (Torque)ที่เกิดจากการ เคลื่อนที่ของอนุภาคประจุไฟฟ้าในสนามแม่เหล็ก ในเรื่องของสนามแม่เหล็กนั้น แรงทั้งหลายเกิดจากการเคลื่อนที่หรือ เคลื่อนไหวของอนุภาคไฟฟ้าในสนามแม่เหล็กเท่านั้น และในทาง กลับกัน สนามแม่เหล็กก็เกิดขึ้นได้เนื่องจากมีแรงที่สามารถทำให้ อนุภาคประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่

3. แรงแม่เหล็ก (Magnetic Forces) แรงที่เกิดจากสนามแม่เหล็ก เป็นแรงกระทำในสนามแม่เหล็ก แบ่ง ออกเป็น 3 กรณี ดังนี้ 1. แรงกระทำต่ออนุภาคประจุเคลื่อนที่ 2. แรงกระทำต่อส่วนย่อยของกระแสที่อยู่ในสนามแม่เหล็ก 3. แรงระหว่างส่วนย่อยของกระแส 2 ส่วน

4. แรงที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้า(Force on A Moving Charge) เราทราบว่า แรงที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของอนุภาคไฟฟ้า +Qในสนาม ไฟฟ้า Eมีค่าดังต่อไปนี้ เมื่อ F หมายถึงแรงที่เกิดขึ้น [N] Q หมายถึงอนุภาคประจุไฟฟ้า [C] Eหมายถึงสนามไฟฟ้า [V/m]

5. แรงที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้า(Force on A Moving Charge) สำหรับแรงที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของอนุภาคไฟฟ้าในสนามแม่เหล็กด้วย ความเร็ว vจากการทดลองเราพบว่า แรงที่ได้เป็นสัดส่วนกับจำนวนอนุ ภาคประจุไฟฟ้าคูณกับความเร็วในการเคลื่อนที่ของอนุภาคไฟฟ้า และ ความหนาแน่นสนามแม่เหล็กที่บริเวณนั้น เมื่อ F หมายถึงแรงที่เกิดขึ้น [N] Q หมายถึงอนุภาคประจุไฟฟ้า [C] Bหมายถึงสนามแม่เหล็ก [wb/m2] v หมายถึงความเร็วของอนุภาคประจุไฟฟ้า [m/s]

6. แรงที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้า(Force on A Moving Charge) ซึ่งเราจะเห็นว่าทิศทางของ Fจะอยู่ในทิศทางของ vxB(ตั้งฉาก) นั่นเอง ซึ่งเมื่อนำเอาแรงที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของอนุภาคไฟฟ้าใน สนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้ามารวมกันเราจะได้ว่า เราเรียกสมการข้างบนว่า สมการลอเรนท์ (Lorentz Force Equations)

7. แรงที่เกิดจากส่วนย่อยของกระแสที่อยู่ในสนามแม่เหล็ก(Force on A Differential Current Element) เมื่อ dQ หมายถึงอนุภาคไฟฟ้าย่อยซึ่งรวมกันเป็นอนุภาคไฟฟ้า ดังนั้นแรงทั้งหมดที่เกิดคือผลรวมของแรงเชิงอนุพันธ์นั่นเอง ตัวอย่างเช่น ถ้าเราคิดถึงอิเล็กตรอนที่รวมเป็นลำยาว แรงที่เกิดจากลำอิเล็กตรอนจะเท่า กับแรงเชิงอนุพันธ์อันเกิดจากอิเล็กตรอนแต่ละตัวของลำอิเล็กตรอนนั่นเอง

8. แรงที่เกิดจากส่วนย่อยของกระแสที่อยู่ในสนามแม่เหล็ก(Force on A Differential Current Element) จาก และ เพราะ

9. แรงที่เกิดจากส่วนย่อยของกระแสที่อยู่ในสนามแม่เหล็ก(Force on A Differential Current Element) เพราะเราทราบว่ากระแสเชิงอนุพันธ์คือ ดังนั้นเราสามารถเขียนสมการได้ใหม่เป็น หรือ หรือ

10. แรงที่เกิดจากส่วนย่อยของกระแสที่อยู่ในสนามแม่เหล็ก(Force on A Differential Current Element) ในขณะเดียวกันถ้าเราทำการอินทิกรัลสมการทั้งสามจะได้ว่า หรือ หรือ

11. แรงที่เกิดจากส่วนย่อยของกระแสที่อยู่ในสนามแม่เหล็ก(Force on A Differential Current Element) ซึ่งเราสามารถเขียนสมการในเชิง IdL ได้ในอีกลักษณะหนึ่งคือ เมื่อเรานำไปใช้ในเส้นตัวนำไฟฟ้าที่อยู่ในสนามแม่เหล็กที่เป็นแบบ Uniform เราจะสามารถสรุปได้ว่า

12. แรงระหว่างส่วนย่อยของกระแสสองส่วน(Force Between Two Current Elements) สนามแม่เหล็กเชิงอนุพันธ์ ที่จุด 2 ซึ่งเกิดจาก I1dL1 ที่ จุด 1 หาได้จาก ถ้าให้ dH2คือความหนาแน่นสนามแม่เหล็กเชิงอนุพันธ์ ที่จุด 2 ที่เกิดจาก I1dL1

13. แรงระหว่างส่วนย่อยของกระแสสองส่วน(Force Between Two Current Elements) ดังนั้นแรงที่เกิดบนจุดที่ 2 คือแรงเชิงอนุพันธ์ dF2คือ d(dF2) ที่เกิดจาก dB2 เราทราบว่า เพราะฉะนั้นเราจะได้ว่า

14. แรงระหว่างส่วนย่อยของกระแสสองส่วน(Force Between Two Current Elements) เพราะฉะนั้นเราจะได้ว่า

15. แรงระหว่างส่วนย่อยของกระแสสองส่วน(Force Between Two Current Elements) ถ้าเรากำหนดให้จุดที่ 1 อยู่ที่ตำแหน่ง (5, 2, 1) และจุดที่ 2 อยู่ที่ (1, 8, 5) โดยที่ค่า I1dL1 = -3ay [A-m] และค่า I2dL2 = -4az [A-m] เราจะสามารถ คำนวณหาค่าแรง F1และ F2ได้ดังต่อไปนี้ เพราะฉะนั้นเราจะได้ว่า

16. แรงระหว่างส่วนย่อยของกระแสสองส่วน(Force Between Two Current Elements) เพราะฉะนั้นเราจะได้ว่า ในลักษณะเดียวกัน ถ้าเราต้องการหา F1ซึ่งเป็นแรงที่เกิดที่จุดที่ 1 เนื่อง จากI2dL2เราจะได้ค่าดังต่อไปนี้

17. แรงระหว่างส่วนย่อยของกระแสสองส่วน(Force Between Two Current Elements) และ เราจะได้ว่า

18. แรงระหว่างส่วนย่อยของกระแสสองส่วน(Force Between Two Current Elements) ในเรื่องไฟฟ้าสถิต แรงที่เกิดขึ้นที่ประจุไฟฟ้าตัวหนึ่งจะมีค่าเท่ากับแรงที่ เกิดบนประจุไฟฟ้าอีกตัวหนึ่ง ถ้าประจุทั้งสองตัวนี้มีลักษณะเหมือนกัน แรงทั้งสองจะเท่ากัน แต่มีทิศทางตรงกันข้ามซึ่งจะทำให้ผลรวมของแรง มีค่าเป็น 0 แต่ในเรื่องของสนามแม่เหล็กจะเห็นว่าแรงที่เกิดไม่เท่ากัน ทำให้ผลรวมไม่เป็น 0 นี้คือความแตกต่างอีกอย่างหนึ่งของสนามไฟฟ้า สถิตและสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

19. แรงและกำลังบิดในวงจรปิด(Force and Torque on A Closed Circuit) จากสมการ ถ้าเราพิจารณาในสนามแม่เหล็กที่มีค่าคงที่แล้ว เราสามารถเขียนสมการ ใหม่ได้เป็น ซึ่งเราทราบจากเรื่องไฟฟ้าสถิตย์แล้วว่า ในกรณีที่ Eคงที่ หรือ

20. แรงและกำลังบิดในวงจรปิด(Force and Torque on A Closed Circuit) ในทำนองเดียวกัน เพราะฉะนั้นเงื่อนไขนี้จะเป็นจริงได้ก็ต่อเมื่อเราพิจารณาในสนามแม่เหล็ก ที่คงที่เท่านั้น ถ้าเราพิจารณาในสนามแม่เหล็กที่ไม่คงที่ แรงรวมก็อาจจะ ไม่เท่ากับ 0 ก็ได้ และถึงแรงรวมจะเท่ากับ 0 แต่โดยทั่วไปแล้วแรงบิด (Torque) จะไม่เท่ากับศูนย์ ซึ่งเราสามารถนิยามสมการของแรงบิดได้ดัง ต่อไปนี้

21. แรงและกำลังบิดในวงจรปิด(Force and Torque on A Closed Circuit) เมื่อ T หมายถึงกำลังบิด [N-m] R หมายถึงระยะทางระหว่างจุดที่เกิดแรงกับ จุดที่ต้องการหากำลังบิด Fหมายถึงแรงที่เกิดในสนามแม่เหล็ก

22. แรงและกำลังบิดในวงจรปิด(Force and Torque on A Closed Circuit) - จากรูปแรกจะเห็นว่า Tจะตั้งฉากกับแรง Fและระยะทาง Rเสมอ - รูปที่สองเราจะได้ว่า

23. แรงและกำลังบิดในวงจรปิด(Force and Torque on A Closed Circuit) เนื่องจากว่า F2 = -F1ทำให้เราสามารถสรุปได้ว่า คราวนี้เราจะมาพิจารณาหากำลังบิดที่ เกิดจากกระแสไฟฟ้าเชิงอนุพันธ์ที่ไหล ไปตามวงจรปิดกัน โดยกำหนดให้ สนามแม่เหล็กตรงจุดศูนย์กลางมีค่าดังนี้

24. แรงและกำลังบิดในวงจรปิด(Force and Torque on A Closed Circuit) เพราว่าทางเดินของกระแสไฟฟ้าที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมดังรูปมีขนาดเล็ก ดังนั้น ค่าของ Bทุก ๆ จุดของทางเดินสี่เหลี่ยมจึงมีค่าเท่ากันโดยประมาณ เพราะ ฉะนั้นเราจึงสามารถสรุปได้ว่าผลรวมของแรงที่เกิดขึ้นทั้งสี่ด้านมีค่าเท่ากับ 0 จากรูปเราจะเห็นว่าแรงที่เกิดขึ้นบนด้านที่หนึ่งมีค่าเป็น หรือ

25. แรงและกำลังบิดในวงจรปิด(Force and Torque on A Closed Circuit) ในทางเดินที่ 1 นั้นความยาวเฉลี่ยของ Rคือ เพราะฉะนั้นเราจะได้ว่า

26. แรงและกำลังบิดในวงจรปิด(Force and Torque on A Closed Circuit) ในทำนองเดียวกัน

27. แรงและกำลังบิดในวงจรปิด(Force and Torque on A Closed Circuit) ซึ่งเราจะเห็นว่า และ

28. แรงและกำลังบิดในวงจรปิด(Force and Torque on A Closed Circuit) เพราะฉะนั้นกำลังบิดทั้งหมดที่เกิดจากกระแสไฟฟ้าไหลในวงปิดจะมีค่า เป็น เราสามารถเขียนได้ว่า หรือ

29. ไดโพลโมเมนต์แม่เหล็ก(Magnetic Dipole Moment) กำหนดให้ไดโพลโมเมนต์ของสนามแม่เหล็กเชิงอนุพันธ์เขียนแทนด้วย สัญลักษณ์ dm เราจะได้ว่า ซึ่งจะมีหน่วยเป็น A-m2

30. ไดโพลโมเมนต์แม่เหล็ก(Magnetic Dipole Moment) ซึ่งเราต้องไม่ลืมว่าสมการเหล่านี้สำหรับไฟฟ้ากระแสตรงที่ไหลเป็นวงปิด เท่านั้น นอกจากนี้ยังต้องอยู่ในสนาม Bที่เป็นแบบ uniform อีกด้วย ในกรณีที่เราพิจารณาในไฟฟ้ากระแสตรง Iและสนามแม่เหล็กคงที่ B เราจะได้ว่า โดยที่ m คือไดโพลโมเมนต์แม่เหล็ก

31. การเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุ(Magnetization in Materials) การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนแบ่งออกเป็น 2 ประเภท - เคลื่อนที่รองนิวเคลียสที่เป็นประจุบวก -> กระแสผูกพัน(Bound Current, Ib) - หมุนรอบแกนของอิเล็กตรอนเอง -> สนามแม่เหล็กภายใน (Bi)

32. การเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุ(Magnetization in Materials) การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนทำให้เกิดสนามแม่เหล็กที่มีลักษณะคล้าย สนามแม่เหล็กที่เกิดจากกระแสเดินทางครบวงจรดังรูป โดยที่มีโมเมนต์แม่เหล็กคือ เมื่อ Sคือพื้นที่ของลูปกระแส

33. การเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุ(Magnetization in Materials) ซึ่งในขณะที่ไม่มีสนามแม่เหล็กจากภายนอกมากระทำกับวัสดุ ผลรวม ของโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอน m ในปริมาตรของวัสดุจะมีค่า เป็น 0เนื่องจากการหมุนของอิเล็กตรอนไม่เป็นระเบียบ แต่เมื่อมีสนามแม่เหล็กมา กระทำต่อวัสดุ เราจะได้ โมเมนต์แม่เหล็กไม่เท่ากับ 0

34. การเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุ(Magnetization in Materials) ถ้ามีอะตอมจำนวน Nอะตอมในปริมาตรที่กำหนด และอะตอม ลำดับที่ kมีโมเมนต์แม่เหล็ก mk เราหาเวกเตอร์ของการเกิดสนามแม่ เหล็ก(Magnetization, M [A/m]) ซึ่งเป็นไดโพลโมเมนต์แม่เหล็กต่อ หนึ่งหน่วยปริมาตรได้ดังนี้

35. การเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุ(Magnetization in Materials) วัสดุใดที่ M ไม่เป็น 0 ในทุกตำแหน่ง เราจะเรียกวัสดุนั้นว่า เป็นวัสดุที่ถูกทำให้เป็นแม่เหล็ก(Magnetized) จากสมการของศักย์แม่เหล็กที่เป็นแบบเวกเตอร์และไดโพลโมเมนต์ ที่เราได้ศึกษามาทำให้สามารถสรุปได้ว่า และ โดยที่ Jbความหนาแน่นของกระแสเชิงปริมาตรผูกพัน (Bound Volume Current Density) หรือความหนาแน่นของกระแสเชิงประมาตร ในการเกิดสนามแม่เหล็ก(Magnetization Volume Current Density)

36. การเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุ(Magnetization in Materials) Kbความหนาแน่นของกระแสเชิงผิวผูกพัน (Bound Surface Current Density) an Unit Vector ที่ตั้งฉากกับพื้นที่ผิว เนื่องจาก Mคล้ายกับเวกเตอร์ของโพลาไรเซชัน Pในไดอิเล็กตริก เรา จึงเรียก Mว่าเป็น ความหนาแน่นของโพลาไรเซซันแม่เหล็ก (Magnetic Polarization Density) ของวัสดุ

37. การเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุ(Magnetization in Materials) ในสุญญากาศมีค่า M = 0 ดังนั้นเราจะได้ว่า หรือ เมื่อ Jfความหนาแน่นเชิงปริมาตรของกระแสอิสระ (Free Current Volume Density) ในค่า Mไม่เท่ากับ 0 ทำให้ Bเปลี่ยนไป

38. การเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุ(Magnetization in Materials) หรือ สมการนี้เป็นจริงในวัสดุทุก ๆ ชนิดไม่ว่าจะเป็นเชิงเส้นหรือไม่เป็นเชิงเส้นก็ตาม สำหรับวัสดุที่เป็นเชิงเส้น Mขึ้นอยู่กับ Hที่เป็นเชิงเส้นดังนี้ ซัสเซพติบิลิตีแม่เหล็ก(Magnetic Susceptibility) สามารถใช้วัดความไวต่อสนามแม่เหล็กของวัสดุ

39. การเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุ(Magnetization in Materials) เพราะฉะนั้น หรือ โดยที่

40. การเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุ(Magnetization in Materials) เพอร์มีบิลิตี (Permeability) ของวัสดุ [H/m] เพอร์มีบิลิตีสัมพันธ์ (Relative Permeability) ของวัสดุ [ไม่มีหน่วย]

41. การแบ่งประเภทของวัสดุแม่เหล็ก(Classification of Magnetic Materials) โดยทั่วไปเราใช้ หรือ เพื่อแบ่งประเภทของวัสดุในเทอมของ คุณสมบัติทางแม่เหล็ก ถ้า เราเรียกว่าวัสดุนั้นไม่เป็นแม่เหล็ก (Nonmagnetic) แต่ถ้า วัสดุไม่เป็นไปตามเงื่อนไขดังกล่าวเราถือว่าเป็นแม่เหล็ก

42. การแบ่งประเภทของวัสดุแม่เหล็ก(Classification of Magnetic Materials) ไดอาแมกเนติก เป็นวัสดุที่มีสนามแม่เหล็กซึ่งเกิดจากการที่อิเล็กตรอน เคลื่อนที่รอบนิวเคลียสและการหมุนรอบแกนของอิเล็กตรอนเองหักล้าง ซึ่งกันและกัน โมเมนต์แม่เหล็กถาวรของแต่ละอะตอมเป็น 0 วัสดุชนิด นี้จึงได้รับผลกระทบจากสนามแม่เหล็กเพียงเล็กน้อย (บิสมัท, ตะกั่ว, ทองแดง, ซิลิกอน, เพชร, โซเดียมคลอไรด์) ตัวนำยิ่งยวด เมื่ออุณหภูมิเข้าใกล้ศูนย์สัมบูรณ์จะเปลี่ยนเป็นวัสดุไดอา- แมกเนติก ดังนั้นตัวนำยิ่งยวดจึงไม่มี สนามแม่เหล็ก

43. การแบ่งประเภทของวัสดุแม่เหล็ก(Classification of Magnetic Materials) พาราแมกเนติก เป็นวัสดุที่มีสนามแม่เหล็กซึ่งเกิดจากการที่อิเล็กตรอน เคลื่อนที่รอบนิวเคลียสและการหมุนรอบแกนของอิเล็กตรอนเองไม่ หักล้างซึ่งกันอย่างสมบูรณ์ (อากาศ, พลาทินัม, ทังสเตน, โปแทสเซียม) นิยมใช้งานในตัวส่งคลื่นวิทยุ

44. การแบ่งประเภทของวัสดุแม่เหล็ก(Classification of Magnetic Materials) เฟอร์โรแมกเนติก เกิดขึ้นในวัสดุซึ่งมีโมเมนต์แม่เหล็กถาวรขนาดใหญ่ อยู่ในอะตอม (เหล็ก, โคบอนท์, นิเกิล, อัลลอย) ซึ่งปกติมันใช้วัสดุประ เภทนี้มากกว่าประเภทอื่น ๆ

45. การแบ่งประเภทของวัสดุแม่เหล็ก(Classification of Magnetic Materials) วัสดุเฟอร์โรแมกเนติกมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้ • 1. สามารถใช้สนามแม่เหล็กภายในสร้างเป็นแม่เหล็กได้ • 2. สามารถคงความเป็นแม่เหล็กแม้ไม่ได้อยู่ในสนามแม่เหล็ก • 3. เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้นเหนือจุด ๆ หนึ่ง จะสูญเสียความเป็น • แม่เหล็ก • 4. ความสัมพันธ์ระหว่าง Bกับ Hไม่เป็นเชิงเส้น

46. การแบ่งประเภทของวัสดุแม่เหล็ก(Classification of Magnetic Materials) ความสัมพันธ์ระหว่าง B กับ H ของวัสดุเฟอร์โรแมกเนติกมีลักษณะ ดังรูป - เส้น OP เราจะเรียกว่า Vergin หรือ Initial Magnetization Curve - Br Permanent Flux Density - เราเรียกลูปลักษณะ นี้ว่า Hysteresis Loop

47. การแบ่งประเภทของวัสดุแม่เหล็ก(Classification of Magnetic Materials) แอนตีเฟอร์โรแมกเนติก แรงที่เกิดจากอะตอมหักล้างกันเองทำให้ไม่ มีสนามแม่เหล็กเกิดขึ้น ทำให้ M = 0 วัสดุประเภทนี้แม้จะมีสนาม แม่เหล็กจากภายนอกเข้าก็มาไม่สามารถที่จะทำให้สนามแม่เหล็กของ อะตอมเลิกการหักล้างกันได้ (NiO, ซัลไฟด์, CoCl2)

48. การแบ่งประเภทของวัสดุแม่เหล็ก(Classification of Magnetic Materials) เฟอริแมกเนติก มีอะตอมหนาแน่นสูง และมีทิศทางของสนามแม่เหล็ก ไปในทางเดียวกันเป็นส่วนใหญ่ แต่มีค่าน้อยกว่าวัสดุจำพวกเฟอร์โร แมกเนติก แต่วัสดุประเภทนี้ก็ยังสามารถเป็นแม่เหล็กได้ง่ายเมื่อมีสนาม แม่เหล็กภายนอกมากกระทำ และข้อดีอีกอย่างหนึ่งของวัสดุประเภทนี้ คือมีสภาพนำไฟฟ้าต่ำ (ความต้านทานสูง) จึงนิยมนำมาทำแกนหม้อ แปลงเพื่อลงสูญเสียเนื่องจากกระแสไหลวน (Eddy Current Loss) (เหล็กอ๊อกไซด์, นิเกลเฟอไรท์)

49. ขอบเขตของวัสดุที่เป็นแม่เหล็ก(Magnetic Boundary Conditions) ใช้หลักของเกาส์สำหรับ สนามแม่เหล็กที่เป็นแบบ Uniform

50. ขอบเขตของวัสดุที่เป็นแม่เหล็ก(Magnetic Boundary Conditions) เพราะฉะนั้นเราจะได้ว่า ค่าต่อเนื่อง และเพราะว่า เราจะได้ว่า ค่าไม่ต่อเนื่อง