إذا كانت درجات طالبة في ثلاثة مقررات كالتالي :

1. إذا كانت درجات طالبة في ثلاثة مقررات كالتالي : كيف يمكن حساب متوسط درجات الطالبة. لاحظي : كل درجة تتأثر بعدد الساعات. يسمى المتوسط الموزون لحساب المتوسط

2. المتوسط المرجح ( الموزون) المتوسط المرجح لمجموعة من القيم هو مجموع حواصل ضرب القيم في أوزانها المخصصة مقسوماً على مجموع الأوزان. يرمز للمتوسط المرجح بالرمز لمجموعة من القيم ذات الأوزان على التوالي

3. مثال أوجدي متوسط أعمار المعتمرين خلال إحدى السنوات المبين في الجدول: • نحسب المتوسط المرجح :

4. بعد رصد درجة الحرارة في مدينتين خلال أسبوع وجد أن المدينة الثانية المدينة الأولى الوسط الحسابي = 17 الوسيط = 17 المنوال = 17 الوسط الحسابي = 17 الوسيط = 17 المنوال = 17 17 17 16 17 17 17 18 10 14 15 17 17 18 28 نحتاج لنوع أخر من المقاييس التي يمكن أن تبين لنا مدى التفاوت بين البيانات الأمر الذي قد لا تتمكن مقاييس النزعة من توضيحه

5. مقاييس التشتت إن درجة التباعد أو التقارب بين البيانات تسمى تشتتاً , و تستخدم مقاييس التشتت في المقارنة بين مجموعات البيانات من حيث تشتتها. كلما اقتربت من متوسطها كلما قل تشتت البيانات كلما كانت أقرب للتجانس

7. جميع مقاييس التشتت موجبة أو مساوية للصفر. • مقاييس التشتت ( المدى , التباين , الانحراف المعياري) تأخذ نفس وحدة القياس للبيانات فتسمى مقاييس التشتت المطلق. • لمقارنة تشتت ظاهرتين باستخدام هذه المقاييس يجب أن يتوفر شرطين: • أن يكون الوسط الحسابي متساوي في كلا الظاهرتين. • أن تكون وحدة القياس واحدة في كلا الظاهرتين.

8. المدى الفرق بين أكبر قيمة و أصغر قيمة في البيانات و يرمز له بالرمز R البيانات الغير مبوبة الفرق بين الحد الأعلى للفئة الأخيرة و الحد الأدنى للفئة الأولى البيانات المبوبة

9. طريقة حساب المدى البيانات الغير مبوبة البيانات التالية تمثل أسعار أسهم شركة معينة خلال خمسة أيام بالريال: 60 90 70 80 50 أوجدي مدى الدرجات مثال

10. البيانات التالية توضح مراقبة تقلبات سهمي شركتين بالريال . أوجدي المدى لسعري السهمين مثال على الرغم من أن المدى متساوي و لكن الأسعار متفاوتة

11. مثال البيانات التالية لدرجات ذكاء مجموعتين من الأطفال أوجدي المدى و قارني بين المجموعتين: المجموعة A المجموعة B تشتت المجموعة B أكبر من المجموعة A

12. طريقة حساب المدى البيانات المبوبة

13. الجدول التالي يوضح توزيع عينة من 100 شخص حسب أوزانهم بالكيلو جرام و المطلوب حساب مدى الوزن. مثال

14. مزايا و عيوب المدى العيوب المزايا • سهولة حسابه و إيجاده. • يعطي فكرة سريعة عن مدى تفاوت البيانات • لا تدخل في حسابه جميع البيانات. • يتأثر بالقيم الشاذة. • يصعب التعامل معه في البيانات الوصفية أو الجداول التكرارية المفتوحة.

15. التباين و الانحراف المعياري التباين لبيانات مجتمع هو متوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي و يرمز له بالرمز . تباين بيانات عينة هو عبارة عن مجموع مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي مقسوماً على عدد القيم مطروحاً منه واحد و يرمز له بالرمز . التباين الجذر التربيعي للتباين. يرمز للانحراف المعياري لبيانات المجتمع بالرمز . و الانحراف المعياري لبيانات العينة بالرمز . الانحراف المعياري

16. طريقة حساب التباين و الانحراف المعياري البيانات الغير مبوبة بيانات المجتمع إذا كانت تمثل N من بيانات المجتمع و لها المتوسط الحسابي فإن التباين و الانحراف المعياري يحسبان بالعلاقة:

17. بيانات العينة إذا كانت تمثل من بيانات العينة , بمتوسط حسابي لها فإن التباين و الانحراف المعياري يحسبان بالعلاقة:

18. طريقة مختصرة

19. أوجدي الانحراف المعياري للأجور اليومية لعينة مكونة من 5 عمال بالدولار مثال نوجد أولاً التباين الانحراف المعياري

20. أوجدي الانحراف المعياري لعدد الترددين على العيادات النفسية في إحدى المستشفيات خلال ستة أيام مثال

21. طريقة حساب التباين و الانحراف المعياري البيانات المبوبة بيانات عينة إذا كان لدينا k من الفترات ذات المراكز و لها التكرارات المقابلة على الترتيب و كان وسطها الحسابي فإن التباين و الانحراف المعياري يحسبان من العلاقة

22. طريقة مختصرة

23. مثال الجدول التالي يوضح درجة التكيف الاجتماعي لدى عينة من العمال . أوجدي التباين و الانحراف المعياري

24. مزايا و عيوب الانحراف المعياري العيوب المزايا • سهولة حسابه و التعامل معه جبرياً. • تدخل في حسابه جميع البيانات. • له نفس وحدة قياس البيانات. • يتأثر بالقيم الشاذة. • لا يمكن حسابه للبيانات الوصفية. • يصعب حسابه للجداول التكرارية المفتوحة.

25. للمقارنة بين تشتت مجموعتين مختلفتين في وحدة القياس أو في المتوسط نستخدم مقاييس ليس لها وحدة مقاييس التشتت النسبي هو معامل نسبي يستخدم للمقارنة بين ظاهرتين أو أكثر مختلفتين أو حتى متشابهتين في وحدة القياس. الظاهرة التي معامل اختلافها أكبر تكون أكثر تشتت. معامل الاختلاف

26. طريقة حساب معامل الاختلاف بيانات عينة حيث الانحراف المعياري , الوسط الحسابي بيانات المجتمع حيث الانحراف المعياري , الوسط الحسابي

27. في دراسة لمستوى أداء طلاب المرحلة الثانوية في المدارس الحكومية و الخاصة في اختيار القدرات و القياس, تم أخذ عينتين عشوائيتين من كل منهما فكانت النتائج كالتالي . أي المجموعتين أكثر تشتتاً؟ مثال نستخدم القانون السابق: طلاب المدارس الحكومية: طلاب المدارس الخاصة: درجات طلاب المدارس الخاصة أكثر تشتتاً أو تغيراً

28. مثال إذا أراد شخص الاستثمار في إحدى الشركتين A,Bفأيهما يختار إذا كان لديه المعلومات التالية: نستخدم القانون السابق: الشركة A الشركة B الاستثمار في الشركة A أفضل

29. ملتو نحو اليسار ملتو نحو اليمين ممتد نحو اليمين أكثر ممتد نحو اليسار أكثر متماثل

30. معامل الإلتواء الإلتواء هو درجة بعد المنحنى التكراري عن التماثل. البيانات أحادية المنوال ذات الالتواء البسيط

32. معاملي بيرسون للالتواء معامل الالتواء الأول يحسب عن طريق المنوال :

33. مثال الجدول التالي يعطي بعض المقاييس الوصفية لمبالغ الاستثمارات بالمليون ريال لـ 40 شركة و المطلوب قياس معامل الالتواء المناسب لهذه البيانات: المنحنى للتوزيع ملتو نحو اليسار قليلاً

34. معاملي بيرسون للالتواء معامل الالتواء الثاني يحسب عن طريق الوسيط :

35. مثال الجدول التالي يوضح بعض المقاييس الوصفية للمصروفات ( بالمليون ريال) لـ 50 شركة و المطلوب دراسة تماثل توزيع المصروفات لهذه الشركات : المنحنى للتوزيع ملتو نحو اليمين