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让数学动起来

让数学动起来. —— 利用图形的旋转解决有关问题. 例 1 如图，平面上有两个边长都为 a 的正方形 ABCD 和 OEFG ，且正方形 OEFG 的顶点 O 是正方形 ABCD 的中心，当正方形 OEFG 绕点 O 旋转时，两个正方形重合部分的面积始终保持不变吗？说明你作出判断的理由。. 例 2 如图， A 是正△ FBC 内一点，△ ABD 和△ ACE 都是正三角形。求证：四边形 AEFD 是平行四边形.

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Presentation Transcript

  1. 让数学动起来 ——利用图形的旋转解决有关问题

  2. 例1 如图，平面上有两个边长都为a的正方形ABCD和OEFG，且正方形OEFG的顶点O是正方形ABCD的中心，当正方形OEFG绕点O旋转时，两个正方形重合部分的面积始终保持不变吗？说明你作出判断的理由。

  3. 例2如图，A是正△FBC内一点，△ABD和△ACE都是正三角形。求证：四边形AEFD是平行四边形.例2如图，A是正△FBC内一点，△ABD和△ACE都是正三角形。求证：四边形AEFD是平行四边形.

  4. 例3如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，试说明OE=OF.例3如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，试说明OE=OF.

  5. 若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，请你想一想，结论“OE=OF”还成立吗？说说你的理由。若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，请你想一想，结论“OE=OF”还成立吗？说说你的理由。

  6. 例4 如图，E是正方形ABCD的边AD上的任意一点，BF平分∠EBC交CD于点F。求证：BE=AE+CF。

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