ANALYTICKÁ GEOMETRIE

1. ANALYTICKÁ GEOMETRIE Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“. KUŽELOSEČKY – KVADRATICKÉ ÚTVARY V ROVINĚ Autor: Mgr. Kateřina Šigutová Zpracováno: 24.3.2014 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

2. Pojem kuželosečky • rovinná křivka • průnik roviny a • rotační kuželové • plochy • tvar kuželosečky • závisí na úhlu, • pod kterým • rovina protíná • plochu Originally by Duk; Original uploader was Che at cs.wikipedia Later versions were uploaded by Interiot at cs.wikipedia.

3. Obecná rovnice kuželosečky • algebraická rovnice druhého stupně • A, B, C, D, E – koeficienty • alespoň jeden z koeficientů A, B různý od nuly

4. Určení typu kuželosečky podle A,B • A=0 nebo B=0  jen jeden kvadratický člen  vždy parabola • A=B  může jít o kružnici • A,B – stejná znaménka  může jít o elipsu • A,B – opačná znaménka  může jít o hyperbolu

5. Středová rovnice kuželosečky Ze středové rovnice dobře poznáme typ kuželosečky a její charakteristiky. • získáme z obecné rovnice doplněním na druhou mocninu dvojčlenu tzv. „na čtverec“ • kružnice: • elipsa: • hyperbola: • parabola:

6. Převeď na středový tvar, urči typ kuželosečky: 1) Převedení na středový tvar (  kružnice seřadím proměnné doplním na druhou mocninu dvojčlenu doplněné členy musím „odstranit“

7. Převeď na středový tvar, urči typ kuželosečky: 2) seřadím proměnné, vytknu parametr /:144  elipsa doplním na druhou mocninu dvojčlenu doplněné členy musím „odstranit“

8. Převeď na středový tvar, urči typ kuželosečky: 3) seřadím proměnné, vytknu parametr /:144  hyperbola doplním na druhou mocninu dvojčlenu

9. Převeď na středový tvar, urči typ kuželosečky: 4)  parabola seřadím proměnné, doplním na čtverec vytknu parametr u x

10. Kružnice Animace geogebra

11. Charakteristiky kružnice - souřadnice středu r – poloměr - souřadnice bodů na kružnici

12. Urči, zda rovnice určuje kružnici, urči její charakteristiky: ( seřadím proměnné, doplním na čtverec určím charakteristiky ! nelze, není kružnice

13. Urči, zda rovnice určuje kružnici, urči její charakteristiky: ( seřadím proměnné, doplním na čtverec určím charakteristiky

14. Napiš rovnici kružnice se středem a poloměrem r=1, urči souřadnici y bodu A tak, aby bod A ležel na kružnici. m; n Souřadnice A odpovídají rovnici k

15. Napiš rovnici kružnice, jejíž průměr tvoří úsečka AB, A; B Náčrtek, najdu charakteristiky střed kružnice – střed úsečky, poloměr – polovina úsečky

16. Napiš rovnici kružnice, která prochází body A; Búsečka AB není průměrem kružnice) a má poloměr Náčrtek, najdu charakteristiky

17. řeším soustavu rovnic 2 neznámé, hledám 2. vztah A souřadnice odpovídají rovnici

18. řeším kvadratickou rovnici dopočítám druhou souřadnici

19. Napiš rovnici kružnice, která prochází body A; B; C Náčrtek, najdu charakteristiky body A,B,C leží na kružnici, jejich souřadnice odpovídají obecné rovnici kružnice: obecnou rovnici vydělíme koeficientem A=B)

20. , ,

21. Elipsa Množina všech bodů v rovině, které mají od dvou různých daných bodů E,F (ohnisek) stálý (konstantní) součet vzdáleností rovný 2a Animace geogebra

22. Charakteristiky elipsy A, B - souřadnice středu a – hlavní poloosa b – vedlejší poloosa e – excentricita - souřadnice bodů na elipse

23. Charakteristiky elipsy - souřadnice středu a – hlavní poloosa b – vedlejší poloosa e – excentricita - souřadnice bodů na elipse

24. střed elipsy S vedlejší poloosa vedlejší vrcholy C, D hlavní vrcholy A, B ohniska elipsy E, F e hlavní poloosa

25. Hyperbola Množina všech bodů v rovině, které mají od dvou různých daných bodů E,F (ohnisek) stálý (konstantní) rozdíl vzdáleností rovný 2a Animace geogebra

26. Charakteristiky hyperboly A, B - souřadnice středu a – hlavní poloosa b – vedlejší poloosa e – excentricita - souřadnice bodů na hyperbole

27. Charakteristiky hyperboly - souřadnice středu a – hlavní poloosa b – vedlejší poloosa e – excentricita - souřadnice bodů na hyperbole

28. vedlejší poloosa střed hyperboly S asymptoty ohniska hyperboly E, F hlavní vrcholy A, B e hlavní poloosa

29. Parabola Množina všech bodů v rovině, které mají stejnou vzdálenost od daného bodu F (ohniska) a od dané přímky d (řídící přímky).

30. Charakteristiky paraboly A= - vrchol paraboly p – parametr paraboly - souřadnice bodů na parabole

31. Charakteristiky paraboly A= - vrchol paraboly p – parametr paraboly - souřadnice bodů na parabole

32. Charakteristiky paraboly znaménko u parametru

33. Charakteristiky paraboly znaménko u parametru

34. ohnisko paraboly F vrchol paraboly V p řídící přímka

35. Použité zdroje: POLÁK, Josef. Středoškolskámatematika v úlohách. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1999, 626 s. ISBN 80-719-6166-3. KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: analytická geometrie. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1995, 187 s. ISBN 80-719-6120-5. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3. .