Dilatação Térmica dos Sólidos e Líquidos

1. Dilatação Térmica dos Sólidos e Líquidos 3 Livro texto: RAMALHO JR. F. e outros. Os Fundamentos da Física.v.2. 10ª ed. São Paulo: Ed. Moderna, 2009. Profa. Vera Rubbioli– verarubbioli@hotmail.com

2. 1. Introdução Acidente em uma ponte em construção de uma rodovia, no Havaí – EUA / julho de 1996 Instituto Educacional Imaculada

3. 1. Introdução Instituto Educacional Imaculada

4. 2. Dilatação Linear dos Sólidos • A dilatação de um sólido se dá nas três dimensões do corpo. Contudo, pode-se ter como objeto de estudo apenas uma dimensão do mesmo. Como por exemplo, a variação do comprimento de uma barra ao sofrer uma variação da temperatura. Instituto Educacional Imaculada

5. 2. Dilatação Linear dos Sólidos A dilatação DL do comprimento de uma barra, depende do comprimento inicial L0, da variação de temperatura Dq e do coeficiente de dilatação do material a que constitui a mesma. Ou seja: O comprimento final L da barra pode ser expresso por: Instituto Educacional Imaculada

6. 2. Coeficiente de Dilatação Linear • Unidade do coeficiente de dilatação linear a: Instituto Educacional Imaculada

7. 2. Tabela de Coeficientes de Dilatação Linear Instituto Educacional Imaculada

8. 2. Tabela de Coeficientes de Dilatação Linear Instituto Educacional Imaculada Mais informações sobre o coeficiente de dilatação no Apêndice 1

9. 3. Gráficos da Dilatação Linear • Dilatação Linear DL em função da temperatura q Instituto Educacional Imaculada

10. 3. Gráficos da Dilatação Linear • Comprimento final L em função da temperatura q Instituto Educacional Imaculada

11. 3. Aplicação: Lâmina Bimetálica Instituto Educacional Imaculada aLatão = 19,0.10-6 oC-1 aInvar= 1,5.10-6 oC-1 Sugestão de leituras: 1ª) Como funciona o pisca-pisca de uma árvore de natal; 2ª) Como funciona um termômetro com faixa bimetálica (geladeira);

12. Exercício Resolvido R.9 – pág. 30 Uma barra apresenta a 10oC o comprimento de 90m, sedo feita de um material cujo coeficiente de dilatação linear médio vale 19.10-6 oC-1. A barra é aquecida até 20oC. Pede-se: a) a dilatação ocorrida; b) o comprimento final da barra. Instituto Educacional Imaculada

13. Exercício Resolvido R.11 – pág. 30 O gráfico mostra como varia o comprimento de uma barra metálica em função da temperatura. a) Determine o coeficiente de dilatação linear médio do metal, no intervalo considerado; b) Considerando que não haja variação do coeficiente de dilatação linear para temperaturas maiores que 40oC, determine o comprimento da barra a 70oC. Instituto Educacional Imaculada

14. Exercício Resolvido R.12 – pág. 31 Na figura, a plataforma P é horizontal por estar apoiada nas barras A e B de coeficiente de dilatação iguais, respectivamente, a aA e aB. Determine a relação entre os comprimentos iniciais LA e LB das barras, a fim de que a plataforma P permaneça horizontal em qualquer temperatura. Instituto Educacional Imaculada

15. Orientação para estudo • Ler as seções 3.1 e 3.2 – da pág. 42 a 46; • Ler o texto sobre Lâmina Bimetálica na pág. 47; • Resolver os Exercícios Propostos: • P.22 ao P.27 – pág. 48 e 49; • Resolver os Testes Propostos: • T. 41 e T. 43 – pág. 58 Instituto Educacional Imaculada No Apêndice 2 encontra-se uma explicação para o fenômeno da dilatação através do conceito de força intermolecular e energia de ligação.

16. 4. Dilatação Superficial dos Sólidos Instituto Educacional Imaculada

17. 4. Dilatação Superficial dos Sólidos Porém, o coeficiente de dilatação linear a é da ordem de 10-5 a 10-6oC-1. Portanto, no termo DL2 tem um fator a2 que é da ordem de 10-10 a 10-12 e será desprezado. Como a área A0 da superfície inicial é L02 e DL=L0.a.Dq, tem-se: Instituto Educacional Imaculada

18. 5. Dilatação Volumétrica dos Sólidos • Deduz, de modo análogo ao caso da dilatação superficial dos sólidos, que as equações da dilatação volumétrica dos sólidos são: No Apêndice 3 se encontra a dedução matemática das equações. Instituto Educacional Imaculada

19. Equações da Dilatação dos Sólidos Instituto Educacional Imaculada

20. Exemplos (UF-MG/1995) Esta figura mostra um disco metálico de raio R com um orifício também circular, concêntrico, de raio r. À temperatura t1=20°C, a relação entre esses raios é R = 2r. À temperatura t2 = 40 °C, a relação entre os raios do disco R' e do orifício r' será: a) R' = r' b) R' = 2r' c) R' = 3r' d) R' = 4r' e) indefinida, porque depende do coeficiente de dilatação do material. Instituto Educacional Imaculada Resposta: B

21. Exemplos (Mackenzie-SP/1996) Uma chapa de alumínio (a=2,2.10-5°C­1), inicialmente a 20 °C, é utilizada numa tarefa doméstica no interior de um forno aquecido a 270 °C. Após o equilíbrio térmico, sua dilatação superficial, em relação à área inicial, foi de: a) 0,55% b) 1,1% c) 1,65% d) 2,2% e) 4,4% Instituto Educacional Imaculada Resposta: B

22. Exemplos (UEL-PR/1996) O volume de um bloco metálico sofre um aumento de 0,6% quando sua temperatura varia de 200 °C. O coeficiente de dilatação linear médio desse metal, em °C-1, vale: a) 1,0.10-5 b) 3,0.10-5 c) 1,0.10-4 d) 3,0.10-4 e) 3,0.10-3 Instituto Educacional Imaculada Resposta: A

23. Exemplo (PUCCAMP-SP/1999) As figuras mostram as variações do volume V dos corpos A e B, C e D e Ee F em função da temperatura T. Nessas situações, analise as afirmativas a seguir. I - A situação I pode ocorrer para dois sólidos de mesmo material. II - A situação II somente pode ocorrer se o coeficiente de dilatação de D for maior que o dobro do coeficiente de dilatação de C. III - A situação III somente ocorre se o coeficiente de dilatação de E for maior que o de F. Pode-se afirmar que SOMENTE: a) I é correta. b) II é correta. c) III é correta. d) I e II são corretas. e) II e III são corretas. Instituto Educacional Imaculada Resposta: B

24. Desafio (UNICAMP-SP/1988/2º vestibular) Através da dilatação térmica todas as dimensões lineares de um cubo são multiplicadas por um fator f. a) Por que fator será multiplicada a área total do cubo? b) Define-se a densidade de um corpo como sendo a razão entre a sua massa e o seu volume. Por que fator será multiplicada a densidade do cubo? Instituto Educacional Imaculada

25. Orientação para estudo • Ler os itens 2 e 3 da seção 3.2 – pág. 50 e 52 • Resolver os Exercícios Resolvidos: • R.13 da pág. 51, R.15 e R.16 da pág. 53; • Fazer os Exercícios Propostos: • Do P. 33 ao P. 35 da pág. 53. Instituto Educacional Imaculada

26. Dilatação Térmica dos Líquidos O estudo da dilatação térmica dos líquidos se dá pelo uso das mesmas equações da dilatação dos sólidos: Contudo, há um detalhe a ser considerado, que é a dilatação do recipiente, que é sólido, que contém o líquido. Instituto Educacional Imaculada

27. Dilatação Térmica dos Líquidos Ao aquecer um líquido, o recipiente também dilata: O volume de líquido extravasado corresponde à medida da dilatação aparente e não a dilatação real. Instituto Educacional Imaculada

28. Dilatação Térmica dos Líquidos • A dilatação real do líquido é a soma da dilatação aparente e da dilatação do frasco: Instituto Educacional Imaculada

29. Exemplo (FGV-SP/2001) O dono de um posto de gasolina recebeu 4000L de combustível por volta das 12 horas, quando a temperatura era de 35°C. Ao cair da tarde, uma massa polar vinda do Sul baixou a temperatura para 15°C e permaneceu até que toda a gasolina fosse totalmente vendida. Qual foi o prejuízo, em litros de combustível, que o dono do posto sofreu? (Dado: coeficiente de dilatação do combustível é de 1,0.10-3 °C-1) a) 4L b) 80L c) 40L d) 140L e) 60L Instituto Educacional Imaculada Resposta: B

30. Exemplo (UFU-MG/2005) Um frasco de capacidade para 10 litros está completamente cheio de glicerina e encontra-se à temperatura de 10°C. Aquecendo-se o frasco com a glicerina até atingir 90°C, observa-se que 352 mL de glicerina transborda do frasco. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina é 5,0 × 10-4°C-1, o coeficiente de dilatação linear do frasco é, em °C-1. a) 6,0 × 10-4. b) 2,0 × 10-3. c) 4,4 × 10-4. d) 1,5 × 10-4. Instituto Educacional Imaculada Resposta: B

31. Comportamento anômalo da água Ao ser aquecida, no intervalo de 0oC a 4oC, a água apresenta uma contração do seu volume. Instituto Educacional Imaculada

32. Comportamento anômalo da água • Como a densidade depende do inverso do volume, a densidade apresenta para a temperatura de 4oC um ponto de máximo valor. Instituto Educacional Imaculada

33. Por que a água dos lagos não congelam? Instituto Educacional Imaculada

34. Exemplo (UFPEL-RS/2005) A água, substância fundamental para a vida no Planeta, apresenta uma grande quantidade de comportamentos anômalos. Suponha que um recipiente, feito com um determinado material hipotético, se encontre completamente cheio de água a 4°C. De acordo com o gráfico e seus conhecimentos, é correto afirmar que: a)apenas a diminuição de temperatura fará com que a água transborde. b) tanto o aumento da temperatura quanto sua diminuição não provocarão o transbordamento da água. c) qualquer variação de temperatura fará com que a água transborde. d) a água transbordará apenas para temperaturas negativas. e) a água não transbordará com um aumento de temperatura, somente se o calor específico da substância for menor que o da água. Instituto Educacional Imaculada Resposta: C

35. Exemplo (Unicamp-SP) a) Na figura 1 pode-se ver como varia o volume V de 1kg de água quando a sua temperatura varia de 0oC a 10oC. Esboce o gráfico da densidade da água em função da temperatura nesse intervalo. Instituto Educacional Imaculada Figura 1

36. Exemplo - continuação b) Na figura 2 mostram-se dois recipientes A e B preenchidos com iguais massas de água inicialmente a 4oC. Os recipientes A e B estão isolados termicamente, com exceção da tampa de A e da base de B, que são condutoras e mantidas permanentemente a 0oC. Em qual dos dois recipientes a temperatura uniforme de 0oC será atingida primeiro? Instituto Educacional Imaculada

37. Orientação para estudo • Ler a seção 3.3 – pág. 54 e 55 • Resolver os Exercícios Resolvidos: • R.17 e R. 18 da pág. 6; • Fazer os Exercícios Propostos: • Do P. 36 e P. 39 da pág. 57. Instituto Educacional Imaculada

38. Apêndices Instituto Educacional Imaculada Variação do coeficiente de dilatação linear em função da temperatura Forças Intermoleculares Demonstração das equações da dilatação volumétrica dos sólidos

39. Apêndice 1: Variação do coeficiente de dilatação linear em função da temperatura Instituto Educacional Imaculada Curiosidade ! volta

40. Curiosidade ! Apêndice 2: Forças Intermoleculares • As forças intermoleculares têm origem eletromagnética. A uma distância r0, duas moléculas não trocam forças. A uma distância maior que r0 a força trocada entre as moléculas é atrativa. Essa é a origem da resistência dos materiais a tração. Quando a distância r for cerca de 10 vezes o valor de r0, o valor da força é praticamente nulo. Se a distância r entre as duas moléculas for menor que r0, a força torna-se repulsiva. Essa é a origem da resistência dos materiais a compressão. Instituto Educacional Imaculada volta

41. Curiosidade ! Apêndice 2: Forças Intermoleculares Quando uma molécula recebe energia térmica, passa a oscilar com maior amplitude em relação à sua posição de equilíbrio, aproximando-se mais das moléculas vizinhas e, portanto, trocando forças repulsivas com essas moléculas. Essas moléculas, por sua vez, são perturbadas passando a oscilar com maior amplitude e perturbando outras moléculas vizinhas. Desse modo a energia térmica passa molécula a molécula, e explica por que o processo não ocorre no vácuo. Instituto Educacional Imaculada volta

42. Apêndice 3: Dilatação Volumétrica dos Sólidos Instituto Educacional Imaculada volta

43. Apêndice 3: Dilatação Volumétrica dos Sólidos O coeficiente de dilatação linear a é da ordem de 10-5 a 10-6oC-1. Portanto, o termo que apresenta o fator a2 é da ordem de 10-10 a 10-12 e será desprezado, assim como o termo que apresenta o fator a3 é da ordem de 10-15 a 10-18. Instituto Educacional Imaculada volta

44. Apêndice 3: Dilatação Volumétrica dos Sólidos Instituto Educacional Imaculada volta