Indicatorii varia ţiei (împrăştierii)

1. Indicatorii variaţiei (împrăştierii)

2. Indicatorii sintetici ai variaţiei (1) Abaterea medie liniară Definiţie: Media aritmetică a abaterilor individuale faţă de medie (di) luate în valoare absolută Pentru o serie de frecvenţe sau pentru o serie de date grupate pe intervale de grupare: Pentru un şir simplu de valori: Abaterea medie liniară are ca unitate de măsură, unitatea de măsură a variabilei analizate.

3. Indicatorii sintetici ai variaţiei (2) Dispersia sau momentul centrat de ordin 2 Definiţie: Media aritmetică a pătratelor abaterilor individuale faţă de medie (di) Pentru o serie de frecvenţe sau pentru o serie de date grupate pe intervale de grupare: Pentru un şir simplu de valori: Din considerente de interpretare vom lăsa dispersia fără unitate de măsură. Formula alternativă de calcul a dispersiei:

4. Indicatorii sintetici ai variaţiei (3) Abaterea standard sau abaterea medie pătratică Definiţie: Rădăcina pătrată a dispersiei Proprietate: De obicei, între abaterea medie pătratică şi abaterea medie liniară există următoarea relaţie: Abaterea medie pătratică are ca unitate de măsură, unitatea de măsură a variabilei analizate.

5. Indicatorii sintetici ai variaţiei (4) Coeficientul de variaţie sau de omogenitate Definiţie: Este o exprimare în cifre relative (vezi indicatorii simpli ai împrăştierii) a abaterii standard Proprietăţi: • de obicei CV ia valori în intervalul [0;100] • valori mici (apropiate de limita inferioară) ale indicatorului indică o serie omogenă (media, mediana, valoarea modală sunt reprezentative) • valori mari (apropiate de limita superioară) ale indicatorului arată o serie eterogenă (neomogenă) (media, mediana, valoarea modală sunt nereprezentative) • pentru a considera o serie omogenă, teoria recomandă, ca valoarea CV sa fie cel mult 30-35%

6. Caz particular pentru dispersie Dispersia variabilei de tip binar Dispersia maximă a variabilei de tip binar este 0,25

7. Studiul formei funcţiilor de repartiţie (1) Asimetria 1) Metode simple de analiză a asimetriei a) metoda vizuală serie asimetrică spre stânga serie asimetrică spre dreapta serie simetrică

8. Asimetria (2) b) metoda comparării indicatorilor tendinţei centrale ( , Me şi Mo) Mo Me

9. Asimetria (3) b) metoda comparării indicatorilor tendinţei centrale ( , Me şi Mo) Mo Me

10. Asimetria (4) b) metoda comparării indicatorilor tendinţei centrale ( , Me şi Mo) Me Mo

11. Asimetria (5) 2) Metode analitice de abordare Coeficienţii de asimetrie ai lui Pearson • Proprietăţi şi interpretare: • interval de valori [-3;+3 ] • semnul arată direcţia asimetriei • valori mici (apropiate de 0) indică o asimetrie de mică intensitate • valori mari (apropiate de ±3) indică o asimetrie cu intensitate foarte mare • Proprietăţi şi interpretare: • interval de valori [-1;+1 ] • semnul arată direcţia asimetriei • valori mici (apropiate de 0) indică o asimetrie de mică intensitate • valori mari (apropiate de ±1) indică o asimetrie cu intensitate foarte mare

12. Asimetria (6) Coeficienţii lui Pearson (continuare) Coeficientul lui Bowley unde: • Proprietăţi şi interpretare: • interval de valori [-1;+1 ] • semnul arată direcţia asimetriei • valori mici (apropiate de 0) indică o asimetrie de mică intensitate • valori mari (apropiate de ±1) indică o asimetrie cu intensitate foarte mare (momentul centrat de ordin 2) (momentul centrat de ordin 3)

13. Boltirea (1) 1) Metoda vizuală serie mezocurtică serie leptocurtică serie platicurtică

14. Boltirea (2) 2) Metoda analitică Coeficientul lui Fischer Coeficientul lui Pearson unde Interpretare: =0 (repartiţie mezocurtică) >0 (repartiţie leptocurtică) <0 (repartiţie platicurtică) (momentul centrat de ordinul 4) Interpretare: β2=3 (repartiţie mezocurtică) β2>3 (repartiţie leptocurtică) β2<3 (repartiţie platicurtică)