تبدیل فوریه ی سیگنال های تنک

تبدیل فوریه ی سیگنال های تنک براساس: “Nearly Optimal Sparse Fourier Transform” «گروه پژوهشی دانشگاه MIT» ارائه دهنده: محمد نجارزادگان

فهرست مطالب • معرفی سیگنال های تنک و تبدیل فوریه ی آن ها • کاربرد تبدیل فوریه ی سیگنال های تنک • الگوریتم های موجود • الگوریتم جدید و مزایای آن • مقایسه و نتیجه گیری

مقدمه • محاسبه ی DFT • پردازش سیگنال • پیاده سازی فیلتر • محاسبه ی DFT در سیستم بلادرنگ سرعت بالا • سرعت الگوریتم [1]FFT:

معرفی سیگنال تنک • تنک بودن در حوزه ی فرکانس • صدا • تصویر • عکس • فشرده سازی اطلاعات • MPEG • JPEG

مبنای الگوریتم های SFFT • تعداد نمونه های سیگنال کم است. AAFFT: 3% [1] • همبستگی بین نمونه ها (درون یابی) • تعداد نمونه ها وابسته به دقت مورد نظر است. • تعداد نمونه ها وابسته به الگوریتم SFFT است. • تعداد محدودی مولفه فرکانسی وجود دارد. • وابسته به نوع سیگنال • وابسته به طول سیگنال Sparsity= 4

تنک بودن صدا Voice 2 sec Voice 10 sec

هدف الگوریتم های SFFT • تشخیص مکان مولفه های فرکانسی • تشخیص اندازه ی هر مولفه • پیاده سازی سخت افزاری • توان مصرفی • حافظه ی مورد نیاز -در تعداد عملیات کم -با تعداد نمونه گیری کم

الگوریتم های موجود[1] • AAFFT • k: تعداد مولفه های فرکانس • Hassnieh اگر : الگوریتم های SFFT فقط برای سیگنال های تنک و k کوچک سریع عمل می کند.

نحوه ی اجرای الگوریتم • چهار مرحله اصلی • نمونه برداری • پنجره گذاری و فیلتر • تبدیل فوریه • انتخاب مقادیر بزرگ

نحوه ی اجرای الگوریتم(ادامه) • نمونه برداری • کاهش تعداد نمونه ها • درون یابی زمان بر

نحوه ی اجرای الگوریتم(ادامه)[3] • پنجره گذاری و فیلتر • تداخل دنباله های Sinc در حوزه فرکانس ( خطا) • تصحیح خطا به کمک تکرار • پیاده سازی فیلتر : حافظه مورد نیاز

نحوه ی اجرای الگوریتم(ادامه)[3] • تبدیل فوریه • تبدیل فوریه از هر برش زمانی • انتخاب k مقدار بیشینه در FFT.

الگوریتم جدید • دو ضعف در الگوریتم های قبلی • درون یابی • تداخل در حوزه فرکانس • انتخاب فیلتر مناسب • تداخل • درون یابی شکل دادن در زمان پنجره گذاری گوسی یا چبیشف

الگوریتم جدید[4]

شبیه سازی Filter: sinc Filter: chebychev Filter: rect Filter: chebychev

پیاده سازی • نرم افزاری[5] • برنامه C++ • فرکانس CPU: 3GHz • Cache: 6MB • RAM:8GB • FPGA ( ) [3] • Virtex 6 • توان:1W • حافظه: 4.28Mb سرعت 10 برابر بیشتر توان 100 برابر کمتر

مقایسه[1] • سرعت انجام الگوریتم • تعداد نمونه مورد استفاده • میزان تنک بودن (Sparsity) مقایسه ی الگوریتم های مختلف[1].

مقایسه[5]

نتیجه گیری • SFFT برای سیگنال تنک و sparsity کم ، سریع است. • الگوریتم های SFFT به دلیل تعداد نمونه کم بسیار سریع است. • الگوریتم جدید با انتخاب فیلتر مناسب درون یابی و تکرار را حذف کرده است.

مراجع [1]H.Hassanieh,P.Indyk,D.Katabi,E.Price“ Nearly Optimal Sparse Fourier Transform”, STOC '12 Proceedings of the 44th symposium on Theory of Computing 2012,Pages 563-578,. [2] B.Seg al, M.Iwen “Improved Sparse Fourier Approximation Results Faster Implementations and Stronger Guarantees” Springer Science+Business Media, LLC 2012. [3]A.Agarwal, “FPGA-based design of a Million point Sparse FFT” 2012. [4]E.Price, “Sparse Fourier Transform Algorithms” ,2013. [5]H.Hassanieh,P.Indyk,D.Katabi,E.Price, “Simple and Practical Algorithm for Sparse Fourier Transform”, SODA '12 Proceedings of the Twenty-Third Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms 2012,Pages 1183-1194 .

با سپاس از توجه شما سوال؟؟؟

تبدیل فوریه ی سیگنال های تنک