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PREPOST. Esercitazione di Matematica. ALGEBRA. Esercizio 1. x e y sono due numeri naturali tali che la loro somma dà un numero a e x è il successivo di y. Quanto vale x 2 -y 2 ?. A. Non si può determinare B. a C. -a D. 2a+1 E. a 2. Soluzione esercizio 1. RISPOSTA B.

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Presentation Transcript

  1. PREPOST Esercitazione di Matematica

  2. ALGEBRA

  3. Esercizio 1 x e y sono due numeri naturali tali che la loro somma dà un numero a e x è il successivo di y. Quanto vale x2-y2? A. Non si può determinare B. a C. -a D. 2a+1 E. a2

  4. Soluzione esercizio 1 RISPOSTA B

  5. Esercizio 2 Riccardo possiede N biglie. Se ne avesse il triplo ne avrebbe 6 in meno della sua amica Silvia che ne ha 18. Quanto vale N? A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 E. 24

  6. Soluzione esercizio 2 Traducendo il testo in un’equazione si ottiene: RISPOSTA A

  7. Esercizio 3 Se un terzo di un numero è uguale a 3 più un quarto del numero stesso, qual è il numero? A. 3 B. 9 C. 12 D. 24 E. 36

  8. Soluzione esercizio 3 RISPOSTA E

  9. Esercizio 4 Quale tra i seguenti grafici rappresenta la funzione |f(|x|)| sapendo che f(x)=log? Fig. 3 Fig. 2 Fig.1 Fig. 4 Fig. 5

  10. Soluzione esercizio 4 RISPOSTA E (figura 5)

  11. Esercizio 5 Risolvere l’equazione A. x=5 B. x=1 C. x=-1 D. x=5 e x=-1 E. x=-2

  12. Soluzione esercizio 5 RISPOSTA D

  13. GEOMETRIA

  14. Esercizio 1 Si consideri un quadrato con lato pari a 2. Su ogni lato del quadrato si costruisca un semicerchio avente per base il lato del quadrato stesso, come in figura. Qual è l’area della figura così ottenuta? A. 2+4π B. 2-4π C. 4+8π D. 4+2π E. 8-4π

  15. Soluzione esercizio 1 Area del quadrato: Area di ogni semicerchio: Area totale: RISPOSTA D

  16. Esercizio 2 Quando tre punti A, B, C del piano verificano la seguente condizione: «La somma delle distanze di A da B e di A da C è uguale alla distanza tra B e C»? A. Mai B. Sempre C. Quando i tre punti sono allineati opportunamente D. Quando A appartiene all’ellisse di cui B e C sono i fuochi E. Quando i tre punti sono i vertici di un opportuno triangolo isoscele

  17. Soluzione esercizio 2 Se i tre punti sono allineati e il punto A appartiene al segmento di estremi B e C. B C A RISPOSTA C

  18. Esercizio 3 La tangente a una circonferenza in un punto P: A. è parallela al raggio passante per P B. è ortogonale al raggio passante per P C. forma un angolo qualunque col raggio passante per P D. taglia la circonferenza secondo una corda E. nessuna delle precedenti

  19. Soluzione esercizio 3 RISPOSTA B

  20. Esercizio 4 Due sfere hanno raggio l’uno il triplo dell’altro. Quante volte è maggiore il volume della sfera di raggio maggiore rispetto all’altro? A. 3 B. π C. 9 D. 3π E. 27

  21. Soluzione esercizio 4 Volume della sfera: RISPOSTA E

  22. PROBABILITÀ e STATISTICA

  23. Teorema delle probabilità totali Teorema delle probabilità composte Siano E ed F due eventi incompatibili; la probabilità che si verifichi E oppure F è uguale alla somma delle probabilità dei singoli eventi. Siano E ed F due eventi indipendenti; la probabilità che essi si verifichino contemporaneamente è data dal prodotto delle probabilità dei singoli eventi.

  24. Esercizio 1 Un’urna contiene 12 palline, alcune bianche e altre azzurre. È possibile che vi siano anche palline gialle ma non è sicuro. Sapendo che la probabilità di estrarre a caso dall’urna una pallina bianca oppure una azzurra sono rispettivamente ¾ e ¼, indicare se vi sono anche palline gialle e, in caso affermativo il loro numero. A. 2 B. 3 C. 1 D. 5 E. Non ci sono palline gialle

  25. Soluzione esercizio 1 RISPOSTA E

  26. Esercizio 2 Una scatola contiene 12 cioccolatini: 4 sono fondenti e 8 al latte. Sara estrae tre cioccolatini a caso dalla scatola, uno dopo l’altro. Qual è la probabilità che i tre cioccolatini estratti da Sara siano al latte? A. 3/12 B. 12/55 C. 7/11 D. 14/55 E. 0; Sara deve mangiare un cioccolatino fondente

  27. Soluzione esercizio 2 Prima estrazione: Seconda estrazione: Terza estrazione: RISPOSTA D

  28. Esercizio 3 Giulia ed Elisa stanno giocando con due dadi. Qual è la probabilità di ottenere un punteggio minore o uguale a 4 lanciando i due dadi contemporaneamente? A. 1/12 B. 1/6 C. 1/2 D. 1/18 E. 1/9

  29. Soluzione esercizio 3 Casi favorevoli: 6 Casi possibili: 36 RISPOSTA B

  30. Esercizio 4 Giulia ed Elisa continuano il loro gioco con i due dadi. Questa volta decidono però di calcolare quante possibilità ci sono di ottenere lo stesso numero su entrambi i dadi lanciandoli sempre contemporaneamente. A. 1su 6 B. 1 su 12 C. 1 su 24 D. 1 su 36 E. 1 su 30

  31. Soluzione esercizio 4 Probabilità che esca su entrambi i dadi un numero fissato: Numeri su ogni dado: 6 (6 possibili coppie) RISPOSTA A

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