SUPERFICIES CUÁDRICAS

SUPERFICIES CUÁDRICAS CÁLCULO IV (ING) Prof. Antonio Syers

Definición Una Superficie cuádrica es la gráfica de una ecuación de segundo grado en tres variables x, y, z. La forma general de la ecuación es: Donde A,B,C,…;J son constantes, pero usando traslaciones y rotaciones la ecuación se puede llevar a una de las dos formas canónicas siguientes

Tipos de cuádricas A) Elipsoides B.1) Hiperboloide de una hoja B) Hiperboloides B.2) Hiperboloide de dos hoja C) Conos D.1) Paraboloide elíptico D) Paraboloides D.2) Paraboloide hiperbólico E) Cilindros

Elipsoide La superficie cuádrica con la ecuación Se denomina Elipsoide, ya que sus trazas son elipses Trazas:

Elipsoide Z Y X Elipse Plano paralelo al YZ

Hiperboloides La superficie cuádrica con la ecuación Se denomina hiperboloide de una hoja.

Hiperboloides Z Y X Plano paralelo al XY Plano paralelo al YZ

Hiperboloides La superficie cuádrica con la ecuación Se denomina Hiperboloide de dos hoja. Trazas:

Hiperboloides Z Y X Plano paralelo al XY Plano paralelo al YZ

Hiperboloides

Paraboloides La superficie cuádrica con la ecuación Se denominan paraboloides elipticos. Sus trazas son:

Paraboloides Z Y X Plano paralelo al XY Plano paralelo al XZ

Paraboloides La superficie cuádrica que tiene por ecuación Se denomina paraboloide hiperbólico

Paraboloides Z Y X Plano paralelo al XZ Plano paralelo al YZ

Conos La superficie cuádrica que tiene por ecuación Se denomina Cono

Cono

Conos Z Y X Plano paralelo al XY Plano YZ

Cilindros Cuando una de las variables x, y o z no aparece en la ecuación de la superficie, Entonces la superficie es un Cilindro. Por ejemplo: Es un cilindro en el espacio ya que falta la variable z. Por lo tanto, la gráfica del cilindro se extenderá paralelo al eje z

Cilindros Y z a x y x En el plano: En el Espacio:

Cilindros z z a y x x

Cuadro Resumen Superficie Diferencia Observación Ecuación Elipsoide Hiperboloide 2 hojas Hiperboloide 1 hoja Paraboloide Paraboloide hiperbólico Cono Cilindros

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