Sobre Campos Escalares e Modelos Dinâmicos de Energia Escura

1. Sobre Campos Escalarese Modelos Dinâmicos de Energia Escura V Workshop Nova Física no Espaço Miguel Quartin, Ioav Waga (IF / UFRJ) Luca Amendola (OAR – Itália) Fevereiro de 2006

2. Resumo • Introdução e Motivação • O Campo K • k-Essência • Escalonamento • Acoplamento • Propriedades Gerais • Resultados Preliminares • Conclusões • Referências

3. 1 Ωr Ωm 0 ΩΛ Introdução e Motivação Observações atuais indicam que hoje temos ΩΛ ≈ 0,7 e que dos 0,3 restantes, a maioria parece ser constituída de algum tipo de matérianão-bariônica!

4. acoplamento do campo com a matéria O Campo K • Campo escalar ferramenta versátil da cosmologia moderna. Campos escalares podem: • ser motivados pela física de partículas; • gerar inflação; • ser responsáveis por transições de fase no Universo primordial; • se comportar como energia escura (quintessência), como matéria escura (ou ambas  quartessência); • Em geral:

5. redefinição do campo O Campo K (2) • Hipótese básica do campo k  as eqs. de Euler-Lagrange devem ser de 2a ordem

6. número de “e-plicações” cs veloci-dade do som O Campo K (3) • Usando a eq. de Klein-Gordon  2 eqs. diferenciais de 1a ordem não lineares e acopladas. • dX/dN • d/dN

7. k-Essência • Problema-chave da cosmologia atual: origem (2x) da energia escura; • Modelos de quintessência não resolvem o problema do ajuste fino da energia escura; • Procura-se soluções atratoras do campo k com as seguintes características: • Insensibilidade às condições iniciais; • Pressão negativa apenas após um gatilho eqüipartição • Um campo k com essas características é denominado k-essência.

8. rad poeira quintess. k-Essência (2) Quintessência • Vantagem: maior flexibilidade nas condições iniciais • Desvantagem: 2a eqüipartição  ajuste de parâmetros

9. Gatilho k-Essência (3) • k-essência tenta resolver estes problemas com soluções atratoras com escalonamento. • O campo k rastreia a radiação até a eqüipartição, após a qual soluções deste tipo são fisicamente proibidas; • Após a eqüip., o sistema caminha para outro atrator passando por uma fase onde w ≈ -1;

10. onde k-Essência (4) • Podemos generalizar nossa abordagem e incluir um acoplamento entre o campo e a matéria (escura); • Tal acoplamento pode permitir a existência de um atrator final com ambos m ~  ~ 0,5 e com w < -1/3. • Questão: qual deve ser a dependência Q()? As eqs. de Friedmann assumem a forma:

11. Das eqs. de Friedmann: Da hipótese de escalonamento resulta: onde Propriedades Gerais • Partindo de poucas hipóteses, é possível restringir a forma funcional da lagrangiana p(X,); • Hipóteses: escalonamento + w const. + Q() const.

12. função arbitrária Propriedades Gerais (2) • Das equações anteriores temos: • Solução da “Equação Mestra”: Equação Mestra

13. Equação Mestra Generalizada Solução: onde Propriedades Gerais (3) Resultados Preliminares • Questão: o caso Q const. é o mais geral possível? • Isto é, existe uma redefinição do campo que reduza um caso arbitrário ao caso Q constante?

14. Propriedades Gerais (4) Resultados Preliminares • Redefinindo o campo:   ()  X  X = X Q2 • Mesma forma funcional que o caso Q constante! • O caso Q constante é o mais geral possível.

15. Conclusões • O campo k explora a dinâmica rica dos termos cinéticos não canônicos; • k-Essência • k-essência tenta resolver o problema da coincidência cósmica através de soluções atratoras com escalonamento que usam a eqüipartição como um gatilho; • O sucesso da k-essência depende do tamanho da classe de lagrangianas com as características desejadas: • Atrator R primordial com vasta bacia de atração; • Atrator tardio “bem localizado”.

16. Conclusões (2) • Propriedades Gerais • A busca por soluções com escalonamento impõe fortes vínculos sobre a forma funcional da lagrangiana; • Trabalhos na literatura consideram diferentes tipos de acoplamento, quando na realidade, o acoplamento constante é o mais geral; • Obs.: é possível que existam diferenças na evolução das perturbações; • Importância deste estudo advém das conseqüências da “liberdade de calibre” na definição do campo não serem óbvias.

17. Referências • C. Armendariz-Picón et al., Phys. Rev. D 63 103510 (2001) • C. Armendariz Picón et al., Phys. Rev. Lett. v.85, n.21, p.4438 (2000) • H. Wei, R.-G. Cai, Phys. Rev. D 71, 043504 (2005) • F. Piazza, S. Tsujikawa, JCAP 0407 (2004) 004 • S. Tsujikawa, M. Sami, Phys.Lett. B603 (2004) 113-123 • L. Amendola, M. Quartin, I. Waga, a ser publicado

18. – F I M –

19. Métrica de FRW tot – dens. de energia total ptot – pressão total a – fator de escala Introdução e Motivação Cosmologia Básica Equação de Einstein

20. ΩΛ Introdução e Motivação (i) Estamos desprezando a radiação e, na 1a e na 3a curva, também a curvatura.

21. Introdução e Motivação (ii) rad. poeira curv. 

22. Introdução e Motivação (iii) • O modelo padrão prevê condições iniciais (pós “Big Bang”) muito peculiares. • Isotropia da RCF; • O problema da planura (ou chateza); • Origem das estruturas. • Uma etapa de expansão acelerada logo após o Big Bang pode resolver estes problemas  Modelos Inflacionários • Modelos mais simples  campo escalar:

23. Introdução e Motivação (iv) ΩΛ=0,7 Ωm=0,3

24. Gravidade Escalar de Nordstrom • Unificação de Kaluza-Klein • Gravidade Escalar-Tensorial • Inflaton • Quintessência • … • Ótica • Eletrodinâmica • Mecânica Quântica • QED Escalar • Teoria de Campos • Quebra de Simetria • Dilatons, Moduli • …  Gravity and the Tenacious Scalar Field Carl Brans, gr-qc/9705069 O Campo K (i) “O campo escalar é um pioneiro, enviado para explorar os novos mundos da física!”

25. redefinição do campo fluido perfeito O Campo K (ii) • Hipótese básica do campo k  as eqs. de Euler-Lagrange devem ser de 2a ordem

26. O Campo K (iii) • dX/dN é singular para K = 0 ou para X = 0: • Os sinais de K() e de X não se alteram. Vamos supor K() > 0 e X > 0. cs veloci-dade do som • Da teoria de perturbação na métrica em torno de Minkowski temos: estabilidade cs2 > 0

27. número de “e-plicações” cs veloci-dade do som O Campo K (iv) • Estas eqs. + eq. de Klein-Gordon:

28. k-Essência (i) • É importante saber quando as soluções com escalonamento são também atratoras; • Pontos Críticos R e D são atratores se e só se: • Pontos Críticos K são atratores se e só se: • Pontos Críticos S são atratores se e só se:

29. k-Essência (ii) • “Modelos de quintessência não resolvem o problema do ajuste fino da energia escura”. • Queremos soluções onde wφ é constante (sol. atratora); • Se o Universo é dominado por m (radiação ou poeira), temos, da equação de movimento do campo: Solução válida enquanto « 1. tot(hoje) ~ 10-124 obtemos:

30. k-Essência (iii) • É importante saber quando as soluções rastreadoras são também atratoras; • Elas são atratoras se e só se: • Para aprofundar nosso estudo nos diversos tipos de atratores possíveis é conveniente reescrever as eqs. do campo em termos de uma nova variável y.

31. k-Essência (iv) • Foco  lagrangianas do tipo • Nossas considerações anteriores se traduzem em: •  > 0  yg < 0 e X > 0  yyg > 0 • As eqs. de movimento do campo ficam escritas assim: Componente dominante   rastreada Uma solução atratora em y* só existe se r(y*) < 1

32. k-Essência (v) • As eqs. anteriores nos mostram que existem 4 tipos de soluções atratoras: *  desejável

33. P k-Essência (vi)

34. k-Essência (vii) Época dominada pela radiação

35. k-Essência (viii) Época dominada pela radiação

36. k-Essência (ix) Época dominada pela poeira

37. k-Essência (x) Caso com atrator tardio do tipo poeira

38. k-Essência (xi) • As bacias de atração podem não ser tão grandes assim: p(X) ≡ −2.01 + 2 (1 + X)1/2 + 3 10−17 X3 − 10−24 X4

39. Trabalho Futuro • Propriedades Gerais • Escrever as equações de movimento para o caso geral (lagrangianas não-separáveis); • Cálculo das perturbações; • Comparação com modelos que prevêem pequenas modificações na lagrangiana de E-H; • Particularizar o estudo: • modelos concretos com as características desejadas; • cálculos numéricos de trajetórias no espaço de fase; • ???