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平行四边形的认识与证明

平行四边形的认识与证明. D. A. E. B. C. 关于平行四边形的角. 如图，在平行四边形 ABCD 中， DB=DC ，∠ A=65 ○ ， CE⊥BD 于 E ，则∠ BCE=______. 关于平行四边形的角. 平行四边形的一个外角为 60 度，则平行四边形的四个内角分别为 ____________. 120 ○ ， 60 ○ ， 120 ○ ， 60 ○. 分析 ：. 外角与相邻的内角互补，所以 60 度的外角相邻的内角为 120 度，而平行四边形的对角相等，所以，有一对内角为 120 度，另一对内角为 60 度。. 关于平行四边形的角.

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平行四边形的认识与证明

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Presentation Transcript

  1. 平行四边形的认识与证明

  2. D A E B C 关于平行四边形的角 如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65○，CE⊥BD于E，则∠BCE=______

  3. 关于平行四边形的角 • 平行四边形的一个外角为60度，则平行四边形的四个内角分别为____________ 120○，60○，120○，60○ 分析： 外角与相邻的内角互补，所以60度的外角相邻的内角为120度，而平行四边形的对角相等，所以，有一对内角为120度，另一对内角为60度。

  4. 关于平行四边形的角 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A=125○，则∠BCE=（ ） 35○ 分析： ∵平行四边形相邻的两个内角补 ∴∠B=180○－∠A=55○， 又∵CE垂直AB， ∴∠BCE=90 ○－ ∠B=35 ○。 A D E C B

  5. 关于平行四边形的边长 D • 在周长为20cm的平行四边形ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为( ) • A 4 cm B 6 cm C 8cm D 10cm 分析： 对角线互相平分，O为BD的中点，OE垂直BD，所以OE是BD的垂直平分线，有DE=BE，△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD= 平行四边行周长的一半 E D A O B C

  6. 关于平行四边形的边长 • 如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE=2，DE=1，则平行四边形ABCD的周长等于_________ 10 A D E 分析: ∵平行四边形的对边平行且相等, ∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC, ∴ ∠AEB=∠CBE, 又∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE, ∴∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE=2, ∴周长为10 C B

  7. 关于平行四边形的判定 • 已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ的中点，经过点Ｏ的直线交AＢ，ＣＤ于点Ｅ，Ｆ，交ＡＤ，ＣＢ的延长线于点Ｍ，Ｎ． • 求证：AN∥CM，AN=CM。 分析： 要证明结论成立，只需证明四边形ANCM是平行四边形即可。 由条件可得：OA=OC，因此只需证OM=ON，可由△AOM≌△CON（AAS）得。

  8. 关于平行四边形的判定 平行四边形 • 顺次连结任意四边形各边的中点所得的四边形一定是________ 分析： 由中点想到中位线,由中位线的性质可知,所得的四边形的每一组对边分别与一条对角线平行,且等于对角线的一半.

  9. 关于平行四边形的判定 • 已知四边形ABCD。从①AB∥CD，②AB=CD，③AD∥BC，④AD=BC，⑤∠A=∠C，⑥∠B=∠D取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种组合？请具体写出这些组合。 答案: A D ①与②， ①与⑤， ①与⑥，②与④， ③与④，③与⑤，③与⑥， ⑤与⑥ B C

  10. A D D A B B C C M M 关于平行四边形的面积 11

  11. y A″ A′ D″ D′ C′ C″ B″ B′ A D 3 课堂练习 如图，平行四边形ABCD中，A、B、C三点坐标分别是A（3，3），B（1，1），C（4，1）。 （1）求点D的坐标。 （2）将平行四边形向下平移2个单位长度，则A′、B′、C′、D′各点的坐标分别是多少？ （3）在（2）的前提下，再将平行四边形向左平移1个单位，则A″、B″、C″、D″的坐标又是多少？ （4）求平行四边形ABCD的面积。 2 1 B C x 0 1 2 3 4 5

  12. A D E F B C 课堂练习 1、用两个全等的三角形按不同的方法拼成的四边形中，是平行四边形的最多有（ ）个。 A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4个 C 2、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，若把△ADE绕点E顺时针旋转180度得到△CEF。 （1）请指出图中哪些线段与线段CF相等； （2）请判断四边形DBCF是怎样的四边形？证明你的结论。

  13. 课堂练习 已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ 分别是ＡＢ，ＤＣ上的两点，且ＡＥ＝ＣＦ． 求证：ＢＤ，ＥＦ互相平分． 分析 要证：ＢＤ，ＥＦ互相平分，只须证明四边形DEBF为平行四边形。 由已知条件可选择DF∥EB且DF=EB

  14. 本节重点是复习平等四边形的有关知识及其应用，要求同学们在应用有关知识时，要注意知识间的联系和区别，另外还要特别注意学会分析问题，注重归纳解题思维方向。本节重点是复习平等四边形的有关知识及其应用，要求同学们在应用有关知识时，要注意知识间的联系和区别，另外还要特别注意学会分析问题，注重归纳解题思维方向。

  15. 解题思维分析小结 • 四边形的概念是建立在三角形的基础上，是知识的扩展和深化，研究它的性质，常常是将四边形转化为若干三角形（即三角形三角形奠基法），通过三角形的性质来研究，或者是通过辅助线将四边形转化为三角形或平行四边形来讨论。至于矩形、菱形、正方形的性质是在平行四边形的基础上扩充的，它们的判定方法也是在平行四边形的基础上增加一些特定的条件，平行四边形的有关性质定理是证明两线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据。

  16. 作 业： 再见

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