1 / 28

Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében

Elektronikus kereskedelem. Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében. I X. Előadás ALAPTERMÉKEK ÁRALAKULÁSÁNAK MODELLEZÉSE. PÉNZÜGYI MATEMATIKA ÉS KOCKÁZATANALÍZIS. Az Európai Szociális Alap támogatásával. Tartalom. A binomiális háló modell

nassor
Télécharger la présentation

Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Elektronikus kereskedelem Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében IX. ElőadásALAPTERMÉKEK ÁRALAKULÁSÁNAK MODELLEZÉSE PÉNZÜGYI MATEMATIKA ÉS KOCKÁZATANALÍZIS Az Európai Szociális Alap támogatásával

  2. Tartalom A binomiális háló modell A folytonos multiplikatív modell A Wiener folyamat ITO-Folyamatok Folytonos idejű árfolyammodellek A diszkontált árfolyamat GBM vs BLM HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  3. BEVEZETÉS A cél: az alaptermék áralakulásának modellezése Két alapmodell: • binomiális háló • Ito - folyamatok HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  4. A BINOMIÁLIS HÁLÓ MODELL (BLM) I. Választunk egy periódust, pl. 1 hét A modell: • egy periódus elején az ár: S • ekkor a periódus végén az ár S+ = Su vagy Sd • itt u > 1, d < 1 fix • a növekedés valószínűsége p, a csökkenés valószínűsége 1-p HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  5. A BINOMIÁLIS HÁLÓ MODELL II. HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  6. FOLYTONOS MULTIPLIKATÍV MODELL I. Választunk egy periódust, pl. 1 hét (jav:v helyett u irandó) vagy ahol normális eloszlású független. (Jav: v helyett ) Ekkor lognormális.(Jav:v helyett u irandó) HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  7. FOLYTONOS MULTIPLIKATÍV MODELL II. A log-dinamikából kapjuk: Itt a 2. tag normális ! Feltevés: S(0) konstans, így S(k) lognormális ! (Jav: v helyett ) HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  8. EMPIRIKUS LOG-HOZAM ADATOK log S(k) eloszlása: (INSERT: Fig 11.3, p.302) Észrevétel: vastagfarkú eloszlás! Tipikus értékek:  = 12%,  = 15% HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  9. LOGNORMÁLIS ELOSZLÁS Definíció (ism.): u lognormális, ha w = ln u normális. A lognormális eloszlás: (INSERT: Fig 11.4, p.304) HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  10. LOGNORMÁLIS ELOSZLÁS II. Tegyük fel, hogy w: Ekkor -re: Értelmezés: ew felfelé szóródik, alulról korlátos, pozitív = 15% esetén: ! De: nagyobb volatilitás esetén az korrekció jelentős HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  11. A WIENER FOLYAMAT I. Véletlen tagok összege → véletlen bolyongás Legyen (k) független, standard normális, N(0,1). A részletösszegek sorozata egy véletlen bolyongás. . HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  12. A WIENER FOLYAMAT II. Egy véletlen bolyongás átskálázása: legyen  t > 0, tk = k t Ábrázolás: a (t,z) síkon. HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  13. WIENER FOLYAMAT III. Egy véletlen bolyongás: HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  14. A WIENER FOLYAMAT IV. A z(tk) folyamat jellemzői:z(tk) egy Gauss folyamat : Ha [t1,t2] és [t3,t4] nem metszik egymást, akkor HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  15. A WIENER FOLYAMAT V.  t→ 0 esetén: a Wiener-folyamat formális, heurisztikus definíciója: ahol (t) standard normális, és t’≠t’’ esetén. Alternatív terminológia: Brown mozgás dz(t): Gauss fehér zaj HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  16. A WIENER FOLYAMAT VI. Precíz definíció: z(t) Wiener-folyamat, ha • Minden s < t -re z(t) – z(s)normális, • Ha [t1,t2] és [t3,t4] nem metszik egymást, akkor • z(0) = 0 és z(t)folytonos 1 valószínűséggel HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  17. ITO – FOLYAMATOK I. Klasszikus kalkulus: ha x(t) differenciálható, akkor (Leibniz-fromalizmusa) Formáslis differenciál (infinitezimális) kalkulus: alapja a linearitás ill. Példa: HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  18. ITO - FOLYAMATOK II. Sztochasztikus kalkulus: a z(t) Wiener folyamat nem-differenciálható. Egy új formálsi infinitezimális elem: dz(t). Az új infinitezimális kalkulus objektumai: Értelmezés: drift + diffúzió Az x(t) folyamat neve: Ito - folyamat. HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  19. ITO - FOLYAMATOK III. Műveleti szabályok: alapja linearitás és Példa: Ekkor Az utolsó tag: az Ito-féle korrekciós tag ! HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  20. AZ ITO - LEMMA Általában: legyen Kérdés:Mi az folyamat sztochasztikus differenciálja. Ito-lemma: legyen F elég sima, kétszer folyt. diff.ható. Ekkor Az utolsó tag: az Ito-féle korrekciós tag. HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  21. FOLYTONOS IDEJŰ ÁRFOLYAMMODELLEK I. Az árfolyam a t időben: S(t) A modell: (jav: 3 helyett +, rhelyett ) Ez megoldható: HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  22. FOLYTONOS IDEJŰ ÁRFOLYAMMODELLEK II. Mi az S(t)dinamikája? Legyen Ekkor: ,így Az utolsó tag: az Ito korrekciós tag. Innen Tehát S(t) dinamikája: (jav: vhelyett ) Terminológia: S(t) egy geometriai Brown mozgás (GBM) HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  23. FOLYTONOS IDEJŰ ÁRFOLYAMMODELLEK III. Nyilvánvaló: S(t) lognormális, ui. ln S(t) normális: Innen a korábbi elemi eredmény alapján: Jelölés: HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  24. FOLYTONOS IDEJŰ ÁRFOLYAMMODELLEK – ÖSSZEFOGLALÁS Legyen az S(t) árfolyamat egy geometriai Brown-mozgás: Ekkor: A log-hozamra: (jav: ln a tört egészére vonatkozik). (Hf: alkalmazzuk Ito-t) ahol és HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  25. A DISZKONTÁLT ÁRFOLYAMAT Definiáljuk a diszkontált árfolyamatot: Ekkor (jav: 2. tagban dS(t)áll) Innen Észrevétel: a drift 0 ! HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  26. GBM vs. BLM I. Vegyünk egy GBM-t: és vegyünk egy t periódust, és tekintsük S(t) -t! A cél: szerkesszünk egy BLM-t, amely illeszkedik S(t) –re úgy hogy: és HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  27. GBM vs. BLM II. A keresett BLM paraméterei: u,d,p Ekkor $1 dollárból indulva: Az U = lnu, és D = lnd jelöléssel az illeszkedés egyenlete: Három ismeretlen, két egyenlet. Tegyük fel, hogy D = -U ! HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  28. GBM vs. BLM III. Ennek közelítő megoldása kis t –re, (p kb ½ alapján): Megjegyzés: itt , empirikusan nyerhető adatok ! Az illesztés értelme: a BLM könnyen kezelhető. HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

More Related