1 / 46

Magnitudo Bolometrik

L. Fluks bolometrik E =. 4  d 2. Berbagai magnitudo yang telah kita bicarakan belum bisa menggambarkan sebaran energi pada spektrum bintang, karena magnitudo ini hanya diukur pada λ tertentu saja. Magnitudo Bolometrik.

natane
Télécharger la présentation

Magnitudo Bolometrik

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. L Fluks bolometrik E = 4 d 2 • Berbagai magnitudo yang telah kita bicarakan belum bisa menggambarkan sebaran energi pada spektrum bintang, karena magnitudo ini hanya diukur pada λtertentu saja. Magnitudo Bolometrik • Untuk itu didefinisikan magnitudo bolometrik (mbol) yaitu magnitudo bintang yang diukur dalam seluruh λ. • Rumus Pogson untuk magnitudo semu bolometrik dituliskan sebagai, mbol= -2,5 log Ebol + Cbol . . . . . . . . . (4-14) tetapan

  2. Magnitudo mutlak bolometrik diberi simbol Mbol • Magnitudo mutlak bolometrik mempunyai arti penting karena kita dapat memperoleh informasi mengenai energi total yang dipancarkan suatu bintang per detik (luminositas) yaitu dari rumus, Mbol – Mbol= -2,5 log L/L . . . . . . . . (4-15) Mbol : magnitudo mutlak bolometrik bintang Mbol : magnitudo mutlak bolometrik Matahari = 4,75 L :Luminositas bintang L : Luminositas Matahari = 3,83 x 1033 erg/det

  3. Magnitudo bolometrik sukar ditentukan karena beberapa panjang gelombang tidak dapat menembus atmosfer Bumi. • Bintang yang panas sebagian besar energinya dipancarkan pada panjang gelombang ultraviolet, sedangkan bintang yang dingin, sebagian besar energinya dipancarkan pada panjang gelombang inframerah. Keduannya tidak dapat menembus atmosfer Bumi. • Magnitudo bolometrik bintang-bintang panas dan dingin ini ditentukan secara teori, atau penentuannya dilakukan di luar atmosfer Bumi.

  4. Cara lain adalah cara tidak langsung, yaitu dengan memberikan koreksi pada magnitudo visualnya. Magnitudo visual adalah, V = -2,5 log EV + CV Magnitudo bolometrik adalah, mbol = -2,5 log Ebol + Cbol Dari dua persamaan ini diperoleh, V - mbol = -2,5 log EV / Ebol + C Atau V – mbol = BC . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-16) BCdisebut koreksi bolometrik (bolometric correction) yang harganya bergantung pada temperatur atau warna bintang

  5. Koreksi bolometrik dapat juga dituliskan sebagai, mv – mbol = BC . . . . . . . . . . . . . . (4-17) mvadalah magnitudo visual • Dalam magnitudo mutlak koreksi bolometrik dituliskan sebagai, Mv – Mbol = BC . . . . . . . . . . . . . . (4-18)

  6. Untuk bintang yang sangat panas atau sangat dingin, • sebagian besar energinya dipancarkan pada daerah ultraviolet atau inframerah, hanya sebagian kecil saja dipancarkan pada daerah visual. • koreksi bolometriknya besar • Untuk bintang yang temperaturnya sedang, seperti Matahari, • sebagian besar energinya dipancarkan dalam daerah visual hingga perbedaan antara mbol dan V kecil. • koreksi bolometriknya mencapai harga terkecil. Koreksi bolometrik bergantung pada warna bintang !

  7. 2,00 1,50 BC 1,00 0,00 0,00 1,20 0,80 0,40 -0,20 0,00 B - V Hubungan antara BC dengan B-V Koreksi bolometrik yang minimum (BC = 0) terjadi pada harga B – V = 0,30 Untuk bintang lainnya, apabila B – V diketahui, maka BC dapat ditentukan Bintang Deret Utama Contoh, bintang Vega harga B – V = 0, Bintang Maharaksasa Jadi harga koreksi bolome-triknya adalah BC = 0,15

  8. Tabel 4.1. Temperatur efektif dan koreksi bolometrik untuk bintang-bintang Deret Utama dan Bintang Maharaksasa.

  9. L E = 4 d 2 R 2 E =  Tef4 d R  = d Temperatur Effektif Bintang Pers. (2-29) : L = 4  R2Tef4 . (4-19) Pers. (2-30) : . . . . . . (4-20) R  Radius sudut bintang d Subtitusikan pers. (4-20) ke pers. (4-19) diperoleh, E = 2 Tef4 . . . . . . . . . . . . (4-21)

  10. 2 2 E =  Tef4  2 E=  Tef4 2 R  d  R . . . . . . . . . . . . . . (4-22)  = 2 Garis tengah sudut Subtitusikan pers. (4-22) ke pers. (4-21) : E = 2 Tef4 diperoleh, . . . . . . . . . . (4-23) Untuk Matahari : . . . . . . . . . . (4-24)

  11. 2  E =  Tef4 2 1/2 1/4 Tef  E = Tef  E  2 E =  Tef4 2 Bandingkan fluks bintang dengan fluks Matahari : Fluks bintang : FluksMatahari : Jika diambil logaritmanya, maka diperoleh, log(Tef /Tef) = 0,25 log (E /E) + 0,5 log (/) . . . . (4-25)

  12. Dengan menggunakan rumus Pogson, didapatkan, . . . . . . . . . (4-26) mbol - mbol = - 2,5 log (E/E) Apabila pers. ini disubtitusikan ke pers. (4-25) : log(Tef /Tef) = 0,25 log (E /E) + 0,5 log (/) akan diperoleh, log Tef = log Tef 0,1 (mbol - mbol) + 0,5 (log  log) . . . . . . . . . (4-27)

  13. Untuk Matahari diketahui, Tef = 5785 K, mbol = 26,79 dan  = 1920” Jika harga-harga ini dimasukan ke pers. (4-27) : log Tef = log Tef - 0,1(mbol mbol ) + 0,5 (log   log ) akan diperoleh, log Tef = 2,73 – 0,10 mbol – 0,50 log . . (4-28) dinyatakan dalam detik busur Jadi jika δdan mbol dapat ditentukan maka Tef dapat dicari.

  14. Jika Tef sudah dapat ditentukan, maka dengan menggu-nakan pers. (2-29) : L = 4  R2Tef4 ditentukan dari δ dapat dicari Atau mana saja yang duluan bisa ditentukan, maka yang lainnya dapat dicari.

  15. Mbol – Mbol 0,43 – 4,75 Log L/L = = = 1,73 2,5 2,5 Contoh: • Vega adalah bintang deret utama kelas A0 dengan Mv = 0,58. Tentukanlah Mbol dan Luminositasnya. Jawab: Koreksi Bolometrik Vega adalah, BC = 0,15 Mbol = 4,75 Dari pers. (4-18) : Mv – Mbol = BC diperoleh, Mbol = 0,58 – 0,15 = 0,43 Dari pers. (4-15) : Mbol – Mbol= -2,5 log L/L diperoleh, Jadi, L = 53,46 L

  16. Dari hasil pengukuran, diameter sudut bintang Vega adalah 3,24 x 103 detik busur, parallaksnya adalah p = 0”,133 dan koreksi bolometriknya BC = 0,15. Jika diketahui Mv = 0,58tentukanlah, • Temperatur efektifnya • Radiusnya • Dari nilai yang diperoleh dari butir a dan b, tentukan-lah Luminositasnya. Bandingkan hasilnya dengan contoh 1. Jawab: BC = 0,15 δ = 3,24 x 103 detik busur = 1,57 x108 radian Mv = 0,58 p = 0,133 detik busur,

  17. a) p = 1/d d= 1/p = 1/0,133 = 7.52 pc = 2,32 x 1018 cm Rumus modulus jarak (pers. 4-9) untuk magnitudo bolometrik adalah, mv = -5 + 5 log7.52 + 0,58 mv – Mv= -5 + 5 log d = –0,04 Dari pers. (4-17) : mv – mbol = BC mbol = –0,19 Dari pers. (4-28) : log Tef = 2,726 – 0,1mbol – 0,5 log  diperoleh, log Tef = 2,726 – 0,1(– 0,19)– 0,5 log(3,24 x 103) Tef = 9766 K

  18. R (1,57 x 10 8) (2,32 x 1019) δ d  = = R= d 2 2 b)  = 2 = 1,82 x 1011 cm = 12,62 R c) Luminositas bintang dapat ditentukan dari pers. L = 4 p R2Tef4 L = 4  (1,82 x 1011)2 (5,67 x 10-5) (9766)4 = 2,15 x 1035erg/s = 56,08 L Dari contoh 1, L = 53,46 L

  19. Soal Latihan : • Dari pengamatan diperoleh bahwa magnitudo semu sebuah bintang adalah mv = 10,4 dan kereksi bolometriknya BC = 0,8. Jika parallaks bintang tersebut adalah p = 0”,001, tentukan luminositasnya. • Sebuah bintang mempunyai Tef = 8700 K, Mbol = 1,6 dan mbol = 0,8. Tentukanlah jarak, radius dan luminositas bintang tersebut.

  20. Soal Latihan : • Magnitudo semu visual bintang  Aql adalah 0,78, temperatur efektifnya adalah 8400 K. Jika parallaks bintang ini adalah 0”,198 dan diameter sudutnya 2,98 x 10-3 detik busur, tentukanlah : • Koreksi bolometrik dan magnitudo mutlak bolome-trik bintang tersebut. • Luminositas dan radius bintang.

  21. Penyerapan (Absorpsi) Cahaya Bintang Oleh Atmosfer Bumi Sebelum sampai ke permukaan Bumi, cahaya yang berasal dari benda-benda langit akan melewati atmosfer Bumi.Materi yang berada di atmosfer Bumi, akan menyerap cahaya tersebut sehingga cahaya yang diterima di Bumi menjadi lebih redup. Oleh karena itu pengamatan magnitudo bintang dari permukaan Bumi harus dikoreksi terhadap penyerapan ini.

  22. Perhatikan gambar berikut : • Cahaya bintang merambat melalui atmosfer dan membentuk sudut  terhadap arah zenit.  disebut jarak zenit (sudut zenit pengamat)  Atmosfer atas Zenit • Pada saat cahaya bin-tang melalui atmosfer bumi (jarak s), sebagian cahaya tersebut diserap dan sebagian lagi disebarkan ke arah lain. x s  Permukaan Bumi P (pengamat)

  23. Proses penyerapan ini dinyatakan oleh koefisien absorpsi  yang diukur per cm dan sangat ber-gantung pada panjang gelombang. • Intensitas cahaya bintang pada waktu melewati elemen jarak ds akan berkurang sebesar :  Atmosfer atas Zenit  dx ds x s  Permukaan Bumi P

  24. 0 Eλ 0    dE E =  ds ln =  ds E0 E s s E0λ dE =  E ds . . . . . . . . . . . . . . . . (4-29) Tanda negatif berarti fluks berkurang dengan bertambahnya jarak Fluks yang diterima di bumi. Integrasikan pers. (4-29) dari E0 (fluks yang diamati di atas atmosfer) sampai E (fluks yang diamati di bumi) dan dsdari s sampai 0.

  25. 0 0 E   = exp  ds E= E0λ exp  ds E0 s s 0  s τλ =  ds E= E0λ eτ  . . . . . . . . . (4-30) Definisikan tebal optis atmosfer bumi sepanjang garis s. . . . . . . . . . (4-31) Subtitusikan pers. (4-31) ke pers. (4-30) diperoleh, . . . . . . . . . . . . . (4-32) fluks yang diamati di bumi fluks yang diamati di atas atmosfer

  26. moλ – mλ = - 2,5 log (eτ)  E= Eoλ eτ  Misalkan m0 = magnitudo yang diamati di atas atmosfer m = magnitudo yang diamati di bumi Dari rumus Pogson (pers. 4-1) diperoleh, moλ – mλ = - 2,5 log (Eoλ/Eλ) . . . . . . . . . .(4-33) Subtitusikan pers. (4-30) : ke pers. (4-33) diperoleh, moλ – mλ = - 2,5 τλlog e . . . . . . . . . . .(4-34) atau, mλ – moλ = 1,086 τλ Persamaan di atas mengatakan bahwa cahaya bintang pada waktu melewati atmosfer bumi dilemahkan sebesar 1,0856 τλ

  27. Karena  (jarak zenit) selalu berubah dengan berubahnya waktu pengamatan, maka harga ekstingsi atmosfer (pengurangan intensitas cahaya bintang karena diserap dan disebarkan oleh atmosfer bumi) juga berubah terhadap waktu pengamatan. • Apabila kita menggunakan bintang standar sepanjang waktu pengamatan, maka ekstingsi dapat ditentukan sebagai fungsi waktu; hasilnya dapat digunakan pada bintang yang kita amati. • Untuk ketelitian yang tinggi, bintang standar harus berada di dekat bintang program, dalam hal ini, diperlukan bintang standar yang banyak.

  28. Zenit  Atmosfer atas B A’ A  dx ds x s  Permukaan Bumi P Menentukan Koefisien Absorpsi • Andaikan atmosfer bumi plan paralel sehingga pembelokkan cahaya bintang oleh atmosfer bumi dapat diabaikan. • sifat-sifat atmosfer bumi hanya ber-gantung pada ke-tinggian dari per-mukaan bumi (jadi koefisien absorpsi di titik A akan sama dengan di titik B)

  29. 0 0 0 0 Zenit      Atmosfer atas B A s s s s  dx ds τλ = λsec dx = secλdx x τλ =  ds s  Permukaan Bumi P τoλ =  dx Perhatikan gambar berikut : ds = sec dx . . . . . . . . . . . . . . . (4-35) Subtitusikan pers. (4-35) ke dx ds  pers. (4-29) : . . . . . . . (4-36) diperoleh, Pada arah zenit,  = 0, jadi pers. (4-36) dapat dituliskan menjadi . . . . . . . . . . . . . (4-37)

  30. 0 0   τλ =sec  dx s s τoλ =  dx Subtitusikan Pers. (4-37) : . .(4-38) τλ =τoλsec ke pers. (4-36) : Selanjutnya subtitusikan pers. (4 -38) ke pers. (4-34) : mλ – mo = 1,086 τλ . . . . . . . . . (4-39) diperoleh, mλ – mo = 1,086 τoλsec

  31. Untuk menentukan τoλ,bintang standard paling sedikit harus diamati dalam dua posisi. Biasanya sebelum pengamatan terhadap bintang program dan sesudahnya. Posisi bintang program sewaktu diamati Posisi ke-2 bintang standar         Posisi ke-1 bintang standar  Zenit 2 1 P

  32. Misalkan • m1 magnitudo bintang standar pada waktu pengamat-an pertama (t1), dan 1 jarak zenitnya. • m2 magnitudo bintang standar pada waktu pengamat-an kedua (t2), dan 2 jarak zenitnya. Dari pers. (4-39) diperoleh, mλ1 – mo = 1,086 τoλsec1 mλ2 – mo = 1,086 τoλsec2 . . . . . . . . . (4-40) mλ1 – m2 = 1,086 τo(sec 1–sec2)

  33. m1 – m2 τo = 1,086 (sec 1–sec2) . . . . . . . . . . . . (4-41) atau τoλdapat ditentukan mλ1, m2, 1dan2 dapat diamati Nilai τoλini selanjutnya bisa digunakanke pers. (4-39) untuk bintang-bintang program. moλ - mλ = 1,086 τoλsec Pers. (4-39) : dapat diamati dapat dicari dapat diamati ditentukan dari pers. (4-41)

  34. Contoh : • Sebuah bintang diamati dengan sebuah teropong yang ada di sebuah observatorium. Pada waktu bintang tersebut berada jarak zenit 35o, magnitudo semunya adalah 5,8, sedangkan pada waktu jarak zenitnya 15o, magnitudo semunya adalah 5,5. Berapakah magnitudo semu binatang tersebut apabila diamati di luar atmosfer bumi.

  35. Penyerapan (Absorpsi) Cahaya Bintang Oleh Materi Antar Bintang • Ruang antar bintang tidak hampa. tetapi dipenuhi dengan materi antar bintang (MAB) • Pada waktu melewati MAB ini, cahaya bintang mengalami pelemahan, karena sebagian cahaya bintang tersebut diserap oleh MAB. Oleh karena itu, magnitudo bintang yang diamati di Bumi, harus dikoreksi terhadap penyerapan/absorpsi ini. Eagle Nebula (M16)

  36. 0  s τλ =  ds • Proses penyerapan cahaya bintang oleh MAB pada prinsipnya hampir sama dengan proses penyerapan oleh atmosfer Bumi. Misalkan  adalah koefisien absorpsi dalam cm-1 yang bergantung pada . Ketebalan optis  antara bumi dengan bintang pada jarak s adalah (lihat pers. 4-31) : . . . . . . . . . . . . . (4-42)

  37. E= Eoλ eτ  Akibat absorpsi oleh MAB ini, maka fluks yang diamati di Bumi (di luar atmosfer Bumi) adalah (lihat penentuan pers. 4-30) . . . . . . . . . . . . . (4-43) fluks yang diamati di luar atmosfer bumi fluks yang diamati sebelum melewati MAB Akibat penyerapan oleh MAB ini, magnitudo bintang di lemahkan sebesar (lihat penentuan pers. 4-34)

  38. . . . . . . . . . . . . . (4-44) mλ – m0λ = 1,086 τλ magnitudo di luar atmosfer bumi magnitudo sebelum melewati MAB . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-45) Δm =mλ – m0λ = Aλ disebut besaran absorpsi untuk panjang gelombang visual, pers. (4-45) menjadi, . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-46) Δmv =mv – m0v = Av Dengan demikian, persamaan Pogson harus dikoreksi terhadap absorpsi ini, sehingga persamaan Pogson (pers. 4-9) dapat dituliskan menjadi, . . . . . . . . . . . . (4-47) m – M = -5 + 5 log d + Av

  39. (m – mo ) – (m – mo ) = Aλ–A 1 1 2 2 1 2 (m – m ) – (m – m )o = A–A 1 2 1 2 1 2 E = (m m) (m  m)o = A  A 12 1 2 1 2 1 2 Untuk pengamatan dalam dua panjang gelombang yang berbeda yaitu 1 dan 2, Pers. (4-45) : m – mo = A dapat dituliskan menjadi, atau disebut Ekses Warna dan diberi simbol E Jadi : . . . . (4-48)

  40. Aλ R = 1 Eλ 12 A = R Eλ 12 1 Selanjutnya definisikan perbandingan absorpsi sbb: . . . . . . . . . . . . . . . (4-49) . . . . . . . . . . . . . . (4-50) Maka Untuk sistem UBV , ekses warna dituliskan sebagai . . . . . . (4-51) EBV = E(B - V) = (B - V) - (B - V)o . . . . . . . . . . . . . (4-52) dan AV = R EBV

  41. Untuk MAB yang normal , harga R = 3,2 . . . . . . . . . . . . . . . (4-53) sehingga : AV = 3,2 EBV • Makin besar harga R, maka absorpsi yang disebabkan oleh MAB akan semakin besar. Pada umumnya, untuk MAB : mB = 1,31 mV mU = 1,53 mV mB - mV = (B - V) = 0,31 mV mU - mB = (U - B) = 0,22 mV

  42. (U - B) = 0,72 (B - V) E(U - B) = 0,72 = E(B - V) EUB EBV Dari hubungan ini diperoleh, . . . . . . . . . . . (4-54) atau dapat digunakan untuk mengoreksi absorpsi yang disebabkan oleh MAB, Absorpsi cahaya bintang oleh MAB disebut juga sebagai efek pemerahan (reddening) karena akibat absorpsi, cahaya bintang menjadi lebih merah

  43. 1.2 0.8 0.4 (U  B)O 0.0 0.4 E(U - B) = 0,72 0.8 E(B - V) 1.2 0.4 0.0 0.4 0.8 1.2 (B  V)O Untuk menentukan efek pemerahan suatu bintang, dapat digunakan diagram dua warna sebagai berikut : • Buat diagram antara (U-B) dan (B-V) untuk bintang-bintang yang tidak mengalami absorpsi arah pemerahan, ditentukan dari

  44. 1.2 0.8 0.4 (U  B)O 0.0 0.4 0.8 1.2 0.4 0.0 0.4 0.8 1.2 (B  V)O • Jika kita mempunyai indeks warna (U  B) dan (B  V) suatu bintang hasil pengamatan, maka indeks warna bintang tersebut kita plotkan dalam diagran dua warna tersebut. A’ A B’’’ B’’ B’ B

  45. Tugas : Buat diagram dua warna dg menggunakan data warna intrinsik bintang sebanyak mungkin (Cari sendiri datanya). Selanjutnya cari paling sedikit 5 buah bintang hasil pengamatan, kemudian tentukan magnitudo intrinsik bintang tersebut dengan menggunakan diagram dua warna yang anda buat.

  46. Soal Latihan • Dari hasil pengamatan terhadap sebuah bintang diper-oleh, B = 4,53 dan V = 4,42, Apabila warna instrinsik bintang ini sudah diketahui yaitu (B – V)o = 0,25, dan magnitudo mutlaknya Mv =  2,8 tentukanlah : • Magnitudo visual intrinsiknya • Jarak sebenarnya bintang ini • (misalkan konstanta absorpsinya R = 3,2) Lanjut ke Bab V Kembali ke Daftar Materi

More Related