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Triangulierung

Approximationstheorie. Triangulierung. Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz. Flächeninhalt von Dreiecken. Gegeben sind 3 nicht kollineare Punkte Flächeninhalt mit Hilfe von Trapezen. Flächeninhalt von Dreiecken. Gegeben sind 3 nicht kollineare Punkte

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Triangulierung

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Presentation Transcript

  1. Approximationstheorie Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz

  2. Flächeninhalt von Dreiecken • Gegeben sind 3 nicht kollineare Punkte • Flächeninhalt mit Hilfe von Trapezen

  3. Flächeninhalt von Dreiecken • Gegeben sind 3 nicht kollineare Punkte • Flächeninhalt mit Hilfe von Trapezen • AT = ½ det (M) • M = [ 1 1 1 ] [ x1 x2 x3] [ y1 y2 y3]

  4. Wichitge Begriffe • Geben ist ein Dreieck T • |T| ist die Länge der Längstens Kante • pT die Länge des Inkreisradius • kT:= |T| / pT wird als Formparameter bezeichnet • Für ein gleichseitiges Dreieck: kT= 2 √ 3

  5. Triangulation • Eine Zerlegung ߡ:= {T1,…,TN} einer Figur in Dreiecke nennt man eine Triangulierung • ( in der Ebene) • Hierbei ist entweder eine Kante oder ein Eckpunkt gemeinsam

  6. Stars von Dreiecken • Unter dem „closed star“ stari(v) versteht man die Menge aller Dreiecke aus ߡ mit angegrenzenden Eckpunkten v

  7. Unter dem „closed star“ stari(T) versteht man die Vereinigung alles angrenzenden Dreicke

  8. Euler‘sche Relationen • VI := Anzahl der inneren Eckpunkte • VB:= Anzahl der Randeckpunkte • V:= Anzahl aller Eckpunkte • EI := Anzahl der inneren Kanten • EB := Anzahl der Randkanten • E := Anzahl aller Kanten • N:= Anzahl der Dreiecke

  9. EB = VB • EI = 3VI + VB –3 • N = 2 VI+ VB –2

  10. Clough-Tocher • Hierbei werden die Dreiecke mit Hilfe des Schwerpunktes in 3 kleine Dreiecke zerlegt

  11. Powell-Sahin • Hierbei wird der Umkreismittelpunkt sowohl mit den Ecken, als auch mit den Seitenmittelpunkten verbunden

  12. Powell-Sahin-12 • Diese Methode funktioniert wie die Powell.Sahin-Methode, wobei hier zusätzlich die Seitenmittelpunkte miteinander verbunden werden

  13. Gleichmäßige Unterteilung • Bei dieser Methode werden die Seitenmittelpunkte verbunden • Dadurch entstehen 4 gleiche Dreiecke

  14. Triangulierung Typ I • Hier werden Rechtecke durch eine Diagonale in 2 Dreiecke unterteilt

  15. Triangulierung Typ II • Hier werden die Rechtecke durch 2 Diagonalen in 4 Dreicke zerteilt

  16. Der Farbalgorithmus • Dieser besagt, dass er möglich ist eine Triangulierung in nur 2 Farben einzufärben • Dabei dürfen jedoch Nachbardreiecke die gleiche Farbe haben

  17. Quellen • Lai, Schumaker: Spline Functions on Triangulations • Nürnberger, Zeilfelder: Lagrange interpolation by bivariate C-splines • http://deposit.ddb.de/cgi-bin/dokserv?idn=982481713&dok_var=d1&dok_ext=pdf&filename=982481713.pdf • Wikipedia: dreiecksfläche • Bilder von verschiedenen Seiten • http://www.henked.de/maple/dictionary.htm

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