Technologia informacyjna

Technologia informacyjna

Cele kursu • Ćwiczenia– zapewnić umiejętności potrzebne do przetrwania studiów • Wykład – Prezentacja najbardziej istotnych zagadnień z zakresu technologii informacyjnej, ze szczególnym uwzględnieniem ich dalszego praktycznego zastosowania. Dyskusja bieżących problemów związanych z prezentowanymi zagadnieniami. Wprowadzenie do efektywnego wykorzystania systemów komputerowych i sieciowych.

Ćwiczenia • - Pisanie tekstów naukowych (wzory matematyczne, chemiczne, tabele itp.) • Darmowe oprogramowanie OpenOffice (Windows, Linux) • Obliczenia: • numeryczne • Język R (do ilustracji wybranych algorytmów Fortran) • arkusz kalkulacyjny Excel, Euler • - symboliczne Maxima, Euler • - Wizualizacja danych naukowych – R, gnuplot, • - Edytory struktur molekularnych – Avogadro • - obsługa systemów operacyjnych Windows i Linux • - podstawowe komendy systemu • - oprogramowanie narzędziowe (edytory, archiwizatory) • - oprogramowanie sieciowe • - oprogramowanie antywirusowe

Informatyka???

Nauka o komputerach??

Różne definicje informatyki: • a) Informatyka jest to dziedzina wiedzy i działalności człowieka zajmująca się gromadzeniem, przetwarzaniem i wykorzystywaniem informacji. Informatyka zajmuje się również badaniem, jak te informacje przetworzyć.

b) Informatyka to dziedzina, która zajmuje się przetwarzaniem informacji za pomocą pewnych schematów postępowania (zwanych algorytmami). Wynikiem takiego procesu jest znów informacja. Przy czym poprzez przetwarzanie nie należy wyłącznie rozumieć „zamianę” czy „przekształcenie” jednej informacji w drugą. Do zadań informatyki należy również wyszukiwanie oraz udostępnianie czy prezentacja informacji. Wszystko to będziemy jednak traktowali jako szersze ujecie „przetwarzania”. c 2009 by P. Fulmanski, Uniwersytet Łódzki. Wersja z dnia: 9 stycznia 2010

c) Informatyka – nauka o przetwarzaniu informacji przy użyciu środków technicznych. W. Turski: d) Informatyką określa się całokształt działalności obejmującej wiedzę i umiejętności jej wykorzystania, a dotyczącej zastosowania metod i środków technicznych do sprawnego: - zbierania, - przetwarzania (analizy), - przechowywania informacji (danych) - przesyłania informacji w celu sprawnego i określonego (celowego) działania danego systemu. e) Informatyka (computer science, computing science, information technology (IT) ) – dziedzina nauki i techniki zajmująca się przetwarzaniem informacji – w tym technologiami przetwarzania informacji oraz technologiami wytwarzania systemów przetwarzających informacje. Romuald Marczyński

f) Informatyka (w sensie anglojęzycznego terminu Informatics) jest studiowaniem systemów pozyskujących, reprezentujących, przetwarzających i wytwarzających informacje włączając w to wszystkie obliczeniowe, kognitywne i społeczne aspekty. Zasadniczym przedmiotem zainteresowania jest przetwarzanie (przekształcanie) informacji czy to przez procesy obliczeniowe czy komunikacyjne, czy to przez organizmy żywe czy urządzenia. W tym sensie informatykę należy postrzegać jako dziedzinę znacznie szersza niż informatyka w sensie Computer Science. Można powiedzieć, ze informatyka (w sensie Informatics) ogólnie pojęty aspekt pozyskiwania, przetwarzania, składowania itd. informacji rozciąga zarówno nad maszynami (komputery) jak i istotami żywymi a ogólnie, wszystkim tym co ma jakikolwiek związek z informacja P. Fulmanski, Uniwersytet Łódzki. Wersja z dnia: 9 stycznia 2010

Najważniejsze dziedziny badań współczesnej informatyki - Teoria informacji Teoria informacji zajmuje sie informacją, jej transmisją, jak również kodowaniem danych w celu pewniejszego lub szybszego przesłania jej od nadawcy do odbiorcy.- AlgorytmikaTworzenie i badanie algorytmów

Algorytm – w matematyce oraz informatyce to skończony, uporządkowany ciąg jasno zdefiniowanych czynnosci, koniecznych do wykonania pewnego zadania. Powinien spełniać następujące wymagania: 1. Musi posiadać określony stan początkowy, czyli operacje, od której zaczyna sie jego realizacja. 2. Liczba operacji potrzebnych do zakończenia pracy musi być skończona – warunek dyskretnosci. 3. Musi dać się zastosować do rozwiązywania całej klasy zagadnień, a nie jednego konkretnego zadania – warunek uniwersalnosci. 4. Interpretacja poszczególnych etapów wykonania musi być jednoznaczna – warunek jednoznacznosci. 5. Cel musi być osiągnięty w akceptowalnym czasie – warunek efektywnosci. Co oznacza akceptowalny to zależy od zadania. 6. Musi posiadać wyróżniony koniec.

Najważniejsze dziedziny badań współczesnej informatyki (cd.) • Bazy danych • Grafika komputerowa • Programowanie • Systemy operacyjne • Sieci komputerowe • Kryptografia • - Sztuczna inteligencja

Informacja ??? • a) Informacja (definicja ogólna) to taki czynnik, któremu człowiek może przypisać określony sens (znaczenie), aby móc ją wykorzystywać do różnych celów. • Informacja (definicja informatyczna) to zbiór danych zebranych w celu ich przetwarzania i otrzymania wyników (nowych danych)

b) Każdy czynnik zmniejszający stopień´ niewiedzy o jakimś´ zjawisku • czy obiekcie nazywamy informacją • Tomasz Kwiatkowski • Obserwatorium Astronomiczne • UAM, Poznań • c) Claude Shannon (1948-49) – komunikat ma tym więcej informacji • im mniejsze jest prawdopodobieństwo jego wystąpienia. • d) Informacja obiektywna • W cybernetyce i teorii informacji najbardziej ogólnie: każde rozpoznanie • stanuukładu, odróżnialnego od innego stanu tego układu (stanu wyróżnionego); • wyróżnienie pewnego stanu wyróżnionego (odróżnialnego) z repertuaru • (zbioru stanów wyróżnionych). "...w pojęciu informacji istotne jest nie samo • zaistniałe zjawisko, lecz jego stosunek do zbioru zdarzeń, które mogły były • zaistnieć". • Można odróżnić: • informację swobodną, kiedy możliwosci (stany, zdarzenia) uważamy za • abstrakcyjne i nie przypisujemy im żadnego znaczenia fizycznego, • 2. informację związaną, kiedy możliwosci (stany, zdarzenia) mogą być • interpretowane jako mikrostany (lub zbiory mikrostanów) pewnego • układu fizycznego. • Informacja zawarta w stanach układu kwantowego to informacja kwantowa. • Wikipedia.pl

Ilość informacji otrzymanej przy zajściu zdarzenia xi (entropia tego zdarzenia, • entropia indywidualna) to (Hartley 1928): • gdzie: • Ii - ilość informacji otrzymanej przy zajściu zdarzenia xi, • pi - prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia xi, • r - podstawa logarytmu. • W teorii informacji najczęściej stosuje się logarytm o podstawie • r = 2, wówczas jednostką informacji jest bit (szanon). • Przy r = e jednostką jest nat (nit), natomiast • przy r = 10 - dit (hartley).

2. Przeciętna ilość informacji przypadająca na zajście zdarzenia z pewnego zbioru n zdarzeń (entropia bezwarunkowa tego zbioru, entropia przeciętna) jest średnią arytmetyczną ważoną ilości informacji otrzymywanej przy zajściu poszczególnych zdarzeń, gdzie wagami są prawdopodobieństwa tych zdarzeń (Shannon 1948): gdzie: H(X) - entropia bezwarunkowa zbioru X, n - liczba zdarzeń w zbiorze, pi- prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia xi.

Przechowywanie i przekazywanie informacji • KOMUNIKAT – zakodowana wiadomość zawierająca pewną ilość informacji; • Bit – BInary digiT – cyfra binarna – jednostka informacji wywodząca się z prawdopodobieństwa wystąpienia komunikatu

Ilość bitów k = log2 (p) = - log2 (p) p – prawdopodobieństwo wystąpienia komunikatu Np. p = 1 k = 0 p = 0,5 k = 1 p = 0,01 k = 6,64 p = 1/256 k = 8 (bajt) kod komunikatu – słowo kodowe długość słowa kodowego – (const – stała lub var – zmienna) B (bajt - byte) – 8 bitów - (binarne słowo kodowe o długości 8 znaków) 28 = 256 KB = 1024 B (210) np. (10000111)2 = (135)10 kB = 1000 B === k = tysiąc (kilo) (11111111)2 = (255)10 MB = 1024 KB GB = 1024 MB (gigabajt) TB = 1024 GB (terabajt) PB = 1024 TB (petabajt)

Zapisy dwójkowe ą zbyt długie do łatwego pamiętania kod hexadecymalny – bajt dzielony na półbajty (ang. „nibble”) i każdy jest kodowany w systemie 16-kowym, np. 010 = O16 1010 = A16 1210 = C16 1510 = F16 7 D == #7D

kod ósemkowy – podstawa 8 BCD – Binary Coded Decimal (59)10 = 0101 1001 (158)10 = (10011110)2 = #9E = (256)8 = (000101011000)BCD ASCII – American Standard Code for Information Interchange – oparty o słowo 8 bitowe, np. Spacja 32 # 20, 0 (zero) 48 #30 A 65 # 41 a 97 # 61 ASCII zwykły – (7 bitowe) ASCII rozszerzony (8 bitowe) Unicode – rozszerzenie standardowego kodu ASCII – kodowanie znaków na 2B (1 zgodny z ASCII) Ą 0104 ą 0105 Ć 0106 ć 0107, ń 0144

Zapisywanie sygnałów analogowych w technice cyfrowej (dyskretyzacja)

Okres próbkowania Ts to odstęp czasu pomiędzy pobieraniem kolejnych próbek. Częstotliwość próbkowania to odwrotność okresu próbkowania: . Aby spróbkowany sygnał z postaci cyfrowej dało się przekształcić bez straty informacji z powrotem do postaci analogowej, musi być spełnione twierdzenie Kotielnikowa-Shannona o próbkowaniu. Mówi ono, że częstotliwość próbkowania nie może być mniejsza niż podwojona szerokość pasma sygnału. Jeśli ten warunek nie jest spełniony, wówczas występuje zjawisko aliasingu. ( nieodwracalne zniekształcenie sygnału). Przykład praktycznego wykorzystania Ludzkie ucho słyszy dźwięki do częstotliwości około 20 kHz. Według twierdzenia Kotielnikowa-Shannona, częstotliwość zapisu cyfrowego musi być zatem większa niż 40 kHz, aby nie dało się usłyszeć przekłamań (tzw. częstotliwość Nyquista). Stąd 44 100 próbek na sekundę (44,1 kHz) dla każdego kanału, na płycie CD-Audio przyjęto za wartość wystarczającą.

Kwantyzacja • Jest to drugi (po próbkowaniu) etap procesu przetwarzania sygnału analogowego na cyfrowy. • Sygnały analogowe mogą przyjmować dowolne wartości • Zapis cyfrowy używa słów o skończonej liczbie bitów, a co z tym idzie narzuca ograniczenia na zbiór wartości zapisywanego sygnału. • Dozwolone wartości nazywane są poziomami reprezentacji (cyfrowej) • kwantyzacja polega na przypisaniu wartości analogowych do najbliższych (liczbowo) poziomów reprezentacji • błąd kwantyzacji - różnica pomiędzy wartością skwantowaną i oryginalną

Sygnał cyfrowy – mała częstość próbkowania i słaba rozdzielczość Sygnał analogowy Kwantyzacja Sygnał cyfrowy – zwiększona częstość próbkowania i poprawiona rozdzielczość

Rodzaje kwantyzacji: • Skalarna – kwantuje się pojedyncze wartości • 2) Wektorowa – jednocześnie kwantuje się dwie lub więcej wartości • Kw. skalarna może być: • Równomierna • Nierównomierna • -Równomierna stosuje stałe odległości pomiędzy poziomami reprezentacji • -Nierównomierna dostosowuje położenia poziomów do rozkładu • prawdopodobieństwa wartości sygnałów analogowych • Bardziej dokładne omówienie konwersji A/D można znaleźć np. na stronie: • „Próbkowanie teoria i praktyka” - artykuł w Internecie • http://www.promusic.pl/artykuly/artykuly-single-view/artykul/probkowanie-teoria-i-praktyka/ • Zawiera przystępny opis problemów związanych z konwersją danych analogowych do postaci zapisu cyfrowego

Liczba jest pewnym abstrakcyjnym bytem wykorzystywanym do zliczania • i mierzenia. • Symbol lub słowo jezyka naturalnego wyrazajace liczbę nazywamy numerałem lub cyfrą (ang. numeral, digit) a w jezyku potocznym, po prostu liczbą. • i XXXIV to dwa różne numerały reprezentujące tę samą liczbę • System liczbowy (SL) jest sposobem reprezentacji liczb przy uzyciu cyfr (numerałów) w jednolity sposób. • Rodzaje systemów liczbowych: • Unarny SL – każda liczba naturalna jest reprezentowana przez n-krotne powtórzenie znaku reprezentującego jednostkę np. IIII • Takie systemy nazywamy addytywnymi (żeby znaleźć wartość liczby należy dodać wartości reprezentowane przez cyfry (tutaj jednostki)

Rzymski SL Symbol Wartość I 1 (unus) V 5 (quinque) X 10 (decem) L 50 (quinquaginta) C 100 (centum) D 500 (quingenti) M 1000 (mille) Do zapisu większych liczb używano dodatkowych symboli: | (pionowa kreska) – liczba pomiędzy takimi kreskami mnożona przez 100 |MC| = (1000+100)*100 = 110 000 = (1000+100)*1000 = 1 100 000 Jeżeli przed symbolem o większej wartości występował symbol o mniejszej wartości to oznaczało to odejmowanie. Jeżeli dana liczba mogła być zapisana na wiele sposobów to poprawny był zapis bardziej zwarty: np. IX zamiast VIIII

Pozycyjnym systemem liczbowym (ang. positional numeral system) nazywamy parę (b;D), Gdzie: b jest liczbą naturalną nazywaną podstawą systemu (ang. base), D jest skończonym zbiorem b symboli {s0; s1; : : : ; sb}, nazywanych cyframi (ang. digits). System taki nazywamy systemem liczbowym o podstawie b (ang. base-b system). Każda liczba jest jednoznacznie reprezentowana jako ciąg cyfr a jej wartość zależy zarówno od cyfr jak i pozycji na jakich one wystepuja. Wartosc v ciagu dkdk-1 …. d1d0 obliczamy według ponizszej formuły” v = dkbk + dk-1bk-1 + : : : + d1b1 + d0b0 (2.1) gdzie d0; : : : ; dk to cyfry danego SL.

System dwójkowy: Przejście z systemu dziesiętnego na dwójkowy (algorytm) – zamieniamy liczbę x zapisaną w systemie dziesiętnym na jej dwójkowy odpowiednik y: 1) Początek 2) Niech z = x 3) Podziel z przez 2, zapamiętaj wynik jako q 4) Jeżeli q jest całkowite zapisz 0 5) Jeżeli q nie jest całkowite zapisz 1 6) Jako nową wartość z weź całkowitą część liczby q 7) Jeżeli z jest różna od zera idź do punktu 3 8) Jeżeli z jest równe 0 idź do punktu 9 9) Koniec Poszczególne wyniki zapisuj od prawej do lewej! x = z = 37510| 187*2 +1 (q =187, r = 1, y = 1) z = 187 | 93*2 +1 (q =93 , r = 1, y = 11) z = 93 | 46*2 +1 (q =46 , r = 1, y = 111) z = 46 | 23*2 +0 (q =23 , r = 0, y = 0111) z = 23 | 11*2 +1 (q =11 , r = 1, y = 10111) z = 11 | 5*2 +1 (q = 5 , r = 1, y = 110111) z = 5 | 2*2 +1 (q = 2 , r = 1, y = 1110111) z = 2 | 1*2 +0 (q = 1 , r = 0, y = 01110111) z = 1 | 0*2 +1 (q =0 , r = 1, y = 101110111) z = 0

Ułamki 0,11012 = 1*2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 + 1*2-4 = 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,812510 Zamiana ułamka dziesiętnego na dwójkowy: 1. Start. 2. Niech w = x. 3. Mnożymy w przez 2. 4. Jeśli wynikiem operacji mnożenia jest liczba większa od jedności, zapisujemy na boku 1. 5. Jeśli wynikiem operacji mnożenia jest liczba mniejsza od jedności, zapisujemy na boku 0. 6. Ułamkową część wyniku – po odrzuceniu ewentualnej części całkowitej – zapisujemy jako w. 7. Jeśli w jest różne od 0, przechodzimy z powrotem do kroku 2. 8. Jeśli w jest równe 0, kończymy procedurę. 9. Koniec.

Dla 0, 4062510, otrzymujemy: 0,40625 | 2 * 0,40625 = 0,8125 0,8125 | 2 * 0,8125 = 1,625 0,625 | 2 * 0,625 = 1,25 0,25 | 2 * 0,25 = 0,5 0,5 | 2 * 0,5 = 1,0 0,0 | koniec Czyli 0,4062510 = 0,011012 Kłopot? x = 0,3 0,3 | 2 * 0,3 = 0,6 0,6 | 2 * 0,6 = 1,2 0,2 | 2 * 0,2 = 0,4 0,4 | 2 * 0,4 = 0,8 0,8 | 2 * 0,8 = 1,6 0,6 | ... Otrzymujemy ułamek dwójkowy okresowy, warto sprawdzić czy poprzestanie na 5-ciu cyfrach dwójkowych zapewni dobrą dokładność 0,010012 = 0,25 + 0,03125 = 0,2812510 ?

Dane: • Liczby • Całkowite • Rzeczywiste • Zespolone • Wartości logiczne • Tekstowe • Liczby całkowite: • długość - zakres wartości • 1 B (bajt) -128 do 127 • 2 B -32768 do 32767 • 4 B -2147483648 do 2147483647 • 8 B 9,223,372,036,854,775,808 do 9,223,372,036,854,775,807 • Liczby rzeczywiste: • 4 B 6-7 cyfr +-1*10+-38 • 8 B 13 cyfr +-1*10+-308 • Liczby zespolone: • para liczb rzeczywistych (4B lub 8B) • Wielkości logiczne • Prawda (1) lub fałsz (0) • Teksty • Zwykle 80-255 znaków

Algorytmy i struktury danych • Informacja przechowywana w komputerach jest tylko pewnym wycinkiem świata rzeczywistego – stanowi jego abstrakcyjny model. • Abstrakcja oznacza tu ignorowanie tych cech danego rzeczywistego obiektu, które dla rozwiązania danego problemu nie są potrzebne. • Jeżeli chcemy rozwiązać problem to musimy zdecydować jakie dane będą przetwarzane i jak będą one przechowywane w komputerze • Typy danych: • - proste • - złożone • Proste – (wbudowane) • - liczbowe (całkowite, zmiennoprzecinkowe) • - znakowe (teksty) • - logiczne (prawda, fałsz) …

Typy złożone – konglomeraty zmiennych prostych lub innych typów złożonych • Tablice • Słowniki • Zbiory • Rekordy • Klasy • Pliki • Kolejki • Stosy • Drzewa • Tablica - pozwala zapamietać wyłącznie elementy tego samego typu. • Tablice zapewniają dostęp swobodny – do każdego elementu dostęp odbywa się • w identyczny sposób i można się do nich odwoływać w dowolnej kolejności. • Odwołanie się do danego elementu odbywa się poprzez tzw. Indeksowanie • (oprócz nazwy tablicy podajemy numer elementu, do którego chcemy się odwołać • T[10] := 5 • W niektórych językach programowania wymagane jest podanie rozmiaru tablicy i • sposobu indeksowania • Np. T3: Array[-2..8] of Real • T4: Array[1..10] [1..5] [1..6] of Integer

Ada: -- definicja typu tablicowego type TableType is array(1 .. 100) of Integer; -- definicja zmiennej okreslonego typu tablicowego MyTable : TableType; Visual Basic: Dim a(1 to 5,1 to 5) As Double Dim MyIntArray(10) As Integer Dim MySingleArray(3 to 5) As Single C: char my_string[40]; int my_array[] = {1,23,17,4,-5,100}; Java: int [] counts; counts = new int[5]; PHP: $pierwszy_kwartal = array(1 => ’Styczen’, ’Luty’, ’Marzec’); Python: mylist = ["List item 1", 2, 3.14]

Słownik: Zbiór obiektów, do których możemy dotrzeć podając tzw klucz – identyfikator (hasło) wskazujące na dany obiekt (wartość). Obiekty w słowniku nie posiadają kolejności. Operacje na słowniku (Python) d = {"key1":"val1", "key2":"val2"} x = d["key2"] d["key3"] = 122 d[42] = "val4„ Rekord Pozwala przechowywać obiekty różnego typu – elementy rekordu to tzw. pola type osoba is record imie: napis; nazwisko: napis; wiek: Integer; end

Rekord: Zawiera dane różnego typu definicja type osoba is record imie: napis; nazwisko: napis; wiek: Integer; end użycie o: osoba; wypisz(o.imie); o.wiek := 12;

Klasa Oprócz informacji o cechach obiektu zawiera rónież informację o dozwolonych na tym obiekcie działaniach (funkcjach, jakie obiekt może wykonywać) class Samochod: marka: String; pojemnosc: Float; kolor: Color; Jedz(kierunek); StanLicznika(); Stop(); UruchomSilnik(); end

Wykorzystanie: x,i: Float; i:=0; myCar = new Samochod(); myCar.marka="Nissan"; myCar.pojemnosc=1.8; myCar.UruchomSilnik(); x=myCar.StanLicznika(); myCar.Jedz("przod"); while(i<10) begin i=myCar.StanLicznika()-x; end myCar.Stop(); Polecenie myCar = new Samochod(); Definiuje obiekt klasy Samochod (operator „new”)

Pojęcia związane z klasą Obiekt to konkretna realizacja klasy Dziedziczenie (ang. Inheritance) – pozwala tworzyc obiekty wyspecjalizowane na podstawie obiektów bardziej ogólnych. Nie trzeba definiować całości cech i funkcjonalności a jedynie te, które róznia obiekt specjalizowany od ogólniejszego. pojazd: własnosci (dane): predkosc, połozenie działania: Stój, PoruszajSie pojazdCzterokołowy: taki sam jak typ pojazd oraz dodatkowo własności: iloscDobrychKół działania: SkrecWLewo, SkrecWPrawo wodnosamolot: taki sam jak typ pojazd oraz dodatkowo własnosci: szybkoscToniecia działania: Startuj, Laduj pojazdKosmiczny: własnosci: zapasPowietrza

5. pojzadMarsjanski: taki sam jak typ pojazdCzterokołowy oraz taki sam jak typ pojazdKosmiczny oraz własnosci: stanNaładowaniaAkumulatorów działania: RozłózBaterieSłoneczne, ŁadujAkumulatory Abstrakcja(ang. abstraction) Rózne traktowanie tego samego obiektu Samochód–Nissan–srodek transportu Enkapsulacja (ang. Encapsulation) - ukrywanie implementacji, (syn. Hermetyzacja). Obiekt nie może zmieniać stanu wewnętrznego innych obiektów w sposób dowolny – każdy obiekt udostępnia innym tzw. interfejs, który narzuca ograniczenia na współprace pomiędzy obiektami. Np.. obiekt Kontobankowe nie powinien dopuścić by dowolny inny obiekt mogł zmienic pole StanKonta Polimorfizm (ang. Polymorphism) – (wielopostaciowość) operacje na obiektach klas rodzicielskich można przenosić na klasy pochodne.

Plik Sekwencyjna struktura, której elementy ustawione są jeden za drugim. Tymi elementami mogą być rekordy, tablice i inne typy złożone. Liczba elementów może być dowolna (ograniczenia może narzucać nośnik pliku). Elementy pliku można dopisywać na końcu pliku, można je pobierać (czytać), można łączyć dwa pliki. Plik można również tworzyć i otwierać (udostępniać do przetwarzania). Kolejka Struktura o nieokreślonym rozmiarze, zwykle złozona z obiektów tego samego typu. Elementy te tworzą ciąg – ważne: początek kolejki (ang. head , głowa) i koniec (ang. Tail, ogon). Kolejka jest obsługiwana – pierwszy element (głowa) jest pierwszym obslugiwanym, nowy trafia zawsze na koniec kolejki stajac się jej nowym ogonem. Elementy obsłużone są usuwane z kolejki. Taka kolejka to tzw. FIFO (First In First Out). Warianty: kolejka priorytetowa (kolejność każdego obiektu w kolejce wynika z przypisanego mu priorytetu. Kolejka cykliczna – pierwszy element ma poprzednika (ogon kolejki)

Stos Podobny do kolejki (dowolna liczba elementów), rózni się sposobem obsługi: Ostatni dodany element jest pierwszym obsługiwanym. LIFO – Last In First Out Drzewo Strukture drzewa tworzą: korzeń, węzły, gałęzie i liście. Od korzenia odchodzą węzły pierwszego poziomu, z nimi mogą być połączone węzły drugiego poziomu, itd.. Węzeł, z którego nie odchodzą dalsze węzły to liść. Droga która łączy korzeń z danym liściem to gałąź. Jęzeli od węzła n-tego poziomu odchodzi węzeł (węzły) poziomu n+1szego to mówimy, że węzeł n-ty jest rodzicem węzlą n+1szego, natomiast n+1szy jest jego dzieckiem. Drzewa można wykorzystać np. w algorytmach sortowania. Przykład (wg. P. Fulmańskiego) – zasady: Każdy węzeł przechowuje jedną liczbę, Każdy rodzic może mieć tylko dwójkę dzieci Po lewej stronie każdego węzła wypisujemy wartości mniejsze od liczby w węźle, Po prawej stronie liczby wieksze od przechowywanej w węźle Liczby z drzewa wypisujemy podając najpierw wartości na lewo od węzła, potem z węzła, potem z prawej strony węzła

Liczby sortowane: 15,10,17,16,18,4,12,11. Etap 1 Etap 2 Etap 3 Etap 4 Etap 5 15 15 15 15 15 / / \ / \ / \ 10 10 17 10 17 10 17 / / \ 16 16 18 Etap 6 Etap 7 Etap 8 15 15 15 / \ / \ / \ 10 17 10 17 10 17 / / \ / \ / \ / \ / \ 4 16 18 4 12 16 18 4 12 16 18 / 11

Przykłady algorytmów: - algorytmy obliczeniowe obliczanie wartości takich jak: pierwiastki, NWN, NWD, rozwiązania równań

Algorytm znajdujący pierwiastki równania kwadratowego (zapis w pseudojęzyku) Czytaj: a,b,c If (a=0) then begin Pisz( „To nie jest równanie kwadratowe”) end else begin D:= b^2-4*a*c if (D < 0) then begin RR := -b/(2*a); IM:= Sqrt(-D)/(2*A); Pisz( „Dwa rozwiązania zespolone:”, „X1 =„ , RR,”+i*”,IM, „X2 =„ , RR,”-i*”,IM) end else if(D=0) then begin X1 = -b/(*a) Pisz( „X1 = X2 =„ , X1) end

else begin X1 := (-b+sqrt(D))/(2*a); X2 := (-b-sqrt(D))/(2*a); Pisz( „X1 =„ , X1, „X2 =„, X2) end end

Algorytm sortowania przez wstawianie Tablica A zawiera N nieuporządkowanych liczb For i:=1 to N-1 step 1 do begin for j:=i+1 to N step 1 do if (A[i] < A[j]) then begin w := A[i]; A[i] := A[j]; A[j] = w; end end Porządkowanie rosnące czy malejące?

Algorytmy iteracyjne i rekurencyjne Łac. Iteratio – powtarzanie algorytmy ieracyjne powtarzają pewien zestaw instrukcji Obiekt jest rekurencyjny jeżeli występuje we własnej definicji (powołuje się na siebie) N! = 1*2*3*….*N, 0!= 1 Iteracyjnie: Function Silnia(N) begin i:=0; s:=1; while (i < N) do begin i := i+1 s = s*i; end return(s); end

Silnia, wersja rekurencyjna Function SilniaR(N) begin if (n=0) then begin return (1); end return n*SilniaR(n-1); end

Technologia informacyjna