我们一起来

1. 你能行 我们一起来 15.4.2公式法分解因式（一）

2. 回 顾 1 所学过的整式乘法的公式还记得吗？ （1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b² （2）完全平方公式： (a＋b)2 = a²＋2ab＋b² (a－b)2 = a²－2ab＋b²

3. 探 究 2 左边 平方－平方 右边 和×差 问题: (1)把整式乘法的平方差公式反过来得到什么？ a²－b²＝(a＋b)(a－b) (2)反过来后形式上的特点是什么？ 左边：是一个二项式，两项符号相反，且这两项是完全平方的形式； 右边：积的形式，这个积的两个因式是 左边两项的底数的和与差

4. (3)上面的等式用文字如何表述？ 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

5. 例 题 2 • 1、把下列各式分解因式 • x²－1 • m²－9 • x²－4y² 如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。 ＝(x+1)(x－1) ＝(m+3)(m－3) ＝(x+2y)(x－2y)

6. 例2.把下列各式分解因式 当公式中的a、b表示多项式时，要把这两个多项式看成两个整体，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并。

7. 练习一 1、下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？ 如果可以进行分解因式。 (1)4x2＋y2 (2)-0.49x2＋y2 (3)-4x2－y2 (4)9＋(－y)2 (5)-x2－y2

8. 2、分解因式 (1)9x2－y2 (2)-0.81x2＋y2 (3)-4x2＋y2 (4)64-(2x－y)2 (5)(a+b)2－(b－c)2

9. 例3.把下列各式分解因式 ① x4－81y4 ② 2a³－8a 1.解:原式＝(x²＋9y²)(x²－9y²) ＝(x²＋9y²)(x－3y)(x－3y) 2.解:原式＝2a(a2－4) 　　＝2a(a＋2)(a－2)

10. 练习二 分解因式: (1) 25x2－4 =(5x＋2)(5x－2) (2) 4x3－x =x(4x2－1) ＝x(2x＋1)(2x－1) (3) a4－81 ＝ (a2＋9)(a2－9) = (a2＋9)(a＋3) (a－3) (4) 4x3y－9xy3 =xy(4x2－9y2) ＝xy(2x＋3y)(2x－3y)

11. (5) 4( a+b)²－25(a－c )² =[2(a+b)]²-[5(a-c)]² =[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b) - 5(a-c)] =(7a+2b-5c)(2b -3a+5c) (6) 4a² - 16b² =4 (a²- 4b²) = 4 (a+ 2b) (a- 2b)

12. 计算（1）20052 - 20042 解: 20052-20042 =(2005+2004)(2005-2004) =4009 （2）25×2652－1352×25 解: 原式=25×(2652－1352) =25×(265+135)(265－135) =25×400×130 =1.3 ×106

13. 方法归纳 对于分解复杂两项的多项式，我们应该怎么做？ 两项的多项式 有公因式 没有公因式 用平方差公式 提取公因式 用平方差公式 用平方差公式 注意：每个因式要化简，并且分解彻底

14. b a 课外探究 将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分。 思考： （1）你能将它剪成两部分然后拼成一 个新的图形吗？ （2）你能根据先后两个图形的关系说明一个等式吗？ 一起动手吧

15. a+b b a a-b a2 - b2= (a+b)(a-b)

16. a+b b a a-b a2 - b2= (a+b)(a-b)

17. b a a-b a+b a2 - b2= (a+b)(a-b)

18. a2 - b2= (2a+2b)(a-b) =(a+b)(a-b) 2b b 1 2 a a-b 2a