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II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 11/06/2009 h11 A.40 TEMA 1

II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 11/06/2009 h11 A.40 TEMA 1 Si consideri il modello minimo del glucosio (6) rappresentato dalle seguenti equazioni: dG/dt = (p1-X) G+ p4 G(0) = Gss dX/dt = p2X + p3 i(t) X(0) = 0 In cui p1<0 p2<0 e p4= -p1Gss

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II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 11/06/2009 h11 A.40 TEMA 1

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Presentation Transcript

  1. II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 11/06/2009 h11 A.40 • TEMA 1 • Si consideri il modello minimo del glucosio (6) rappresentato dalle seguenti equazioni: • dG/dt = (p1-X) G+ p4 G(0) = Gss • dX/dt = p2X + p3 i(t) X(0) = 0 • In cui p1<0 p2<0 e p4= -p1Gss • Si analizzi la stabilità del modello nell’intorno del punto di equilibrio G=Gss e X=0 (12pt) • 2. Cosa rappresenta la fase G0 nel ciclo cellulare. (2pt) • In che punti del ciclo cellulare si ipotizza ci possa essere una transizione alla fase G0. (2pt) • Quali sono le ipotesi alla base dei due differenti modelli che tengono conto di tale fase. (4pt) • Definizione di attrattore (3pt) • Quali sono le caratteristiche peculiari di un attrattore strano (2pt) • Cosa sono e a cosa servono le mappe di Poincaré (5pt)

  2. II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 11/06/2009 h11 A.40 • TEMA 2 • 1. Si consideri il modello minimo del glucosio 5 • dG/dt = p1G + p2X + p3 G(0) = Gss •   dX/dt = p4X + i(t) X(0) = 0 • Con p1<0 p2<0 p3=-p1Gss p4<0 • Se ne valuti la stabilità rispetto al punto di equilibrio G=Gss e X=0 (10pt) • Modelli di pura crescita (8pt) • Cosa si intende per biforcazione (2pt) • Equazioni della biforcazione di Hoph (4pt) • Condizioni perchè si abbia una biforcazione di Hoph (3pt) • Cosa si intende per biforcazione di Hoph supercritica (3pt)

  3. II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 11/06/2009 h11 A.40 • TEMA 3 • Si consideri il modello • dx1/dt= -kx1 • dx2/dt= -ax2-(bx1)x2 • Con K a e b>0 • Se ne valuti la stabilità rispetto al punto di equilibrio x1=x2=0 (10) • Modelli di popolazioni cellulari con interazione età-volume (10) • 3. Modello di Bonhoffer- Van der Pol (10)

  4. II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 11/06/2009 h11 A.40 • TEMA 4 • Si consideri il modello epidemiologico base definito dalle equazioni • dx/dt = -bxy/N • dI/dt = bxy/N –gy • dz/dt = gy • Con x+y+z = N x(0) = N-b, y(0) = b, R(0) = 0 • Si analizzi la stabilità del punto di equilibrio banale x=N, y=z=0 e si determinino le condizioni di stabilità (12pt) • Modello di pura crescita: Modello della sola fase della mitosi, determinazione della P(n,t). (4pt) • Spiegare perchè non è accettabile la funzione densità di probabilità del tempo di ciclo. (2pt) • Modelli di puracrescita a più stadi (2pt) • 3. Mappe Poincarè. Esempio (10pt)

  5. II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 11/06/2009 h11 A.40 • TEMA 5 • 1.Si consideri il sistema bidimensionale illustrato per l’esemplificazione delle mappe di Poicarè. Si ne analizzi la stabilità rispetto all’origine (x=y=0) con il criterio di Liapunov. (12pt) • 2. Modello a due compartimenti del ciclo cellulare con fase G0 (8pt) • 3. Modello di Hodgkin-Huxley semplificato (10pt)

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