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梯形中常见辅助线

梯形（二）. 梯形中常见辅助线. 1 根据转化思想，梯形的问题应该转化成什么图形的问题去解决？. 2 梯形常用的辅助线有哪些？ 它们各自的作用是什么？. 当堂导学. E. D. 一、延长两腰 , 将梯形转化成三角形. A. C. B. 例一：如图，梯形 ABCD 中， AD∥BC ， AD ＝ 5 ， BC ＝ 9 ，∠ B ＝ 80° ，∠ C ＝ 50°. 求 AB 的长. 解：延长 BA 、 CD 交于点 E. 因为 AD∥BC ， 所以 ∠ ADE ＝∠ C ＝ 50°. 因为 ∠ E ＝ 180° －∠ B － ∠ C ＝ 50° ，

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梯形中常见辅助线

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Presentation Transcript

  1. 梯形（二） 梯形中常见辅助线

  2. 1根据转化思想，梯形的问题应该转化成什么图形的问题去解决？1根据转化思想，梯形的问题应该转化成什么图形的问题去解决？ 2梯形常用的辅助线有哪些？ 它们各自的作用是什么？

  3. 当堂导学 E D 一、延长两腰,将梯形转化成三角形. A C B 例一：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝9，∠B＝80°，∠C＝50°.求AB的长. 解：延长BA、CD交于点E 因为 AD∥BC， 所以 ∠ADE＝∠C＝50°. 因为 ∠E＝180°－∠B－ ∠C＝50°， 所以 ∠E＝∠ADE＝∠C. 50° 5 50° 5 所以 AE＝AD＝5，BE＝BC＝9. 所以AB＝BE－AE＝9－5＝4. 80° 50° 9

  4. 当堂导学 D A F C B 二、平移一腰,梯形转化成:平行四边形和三角形. 把上下底之差、两腰转化到同一个三角形中。可利用三角形知识解决问题。 还有其它的平移一腰的方式吗？

  5. 当堂导学 例2如图，梯形ADCB中，AD∥BC，BC＝8cm，AB＝7cm，AD＝6cm，求DC的取值范围. 若DC为奇数，则梯形是什么梯形？ 解：过点D作DE ∥AB交BC于E 6 7 因为AD ∥BC，所以四边形ABED为平行四边形。 所以AD=BE=6，AB=DE=7，CE=2。 7 6 2 E 8 在△CDE中，DE－CE＜DC＜DE+CE， 所以5cm＜DC＜9cm. 当DC为奇数时，DC=7cm， 梯形ABCD为等腰梯形。

  6. 当堂导练 例二变式训练： 梯形ABCD周长为30cm，AD=5cm，求△DEC的周长。 解：过点D作DE ∥AB交BC于E 因为AD ∥BC， 所以四边形ABED为平行四边形。 所以AD=BE=5cm，AB=DE △DEC周长=梯形ABCD周长-2AD = 20cm △ DEC周长=梯形ABCD周长-2AD

  7. 当堂导学 平移两腰，将两腰转化到同一个三角形中 例三:在梯形ABCD中，AD∥BC，AD<BC，E、F分 别为AD、BC的中点，且EF⊥ BC，梯形ABCD 是等腰梯形吗？为什么？ 答：是等腰梯形 证明：过点E作EM ∥AB，EN ∥CD交BC于点M、N。 因为AD ∥BC，所以四边形ABME与CDEN都是平行四边形 M N 所以AB=EM，CD=EN 因为E、F分别为AD与BC的中点 所以BF=CF，AE=DE=BM=CN， 所以MF=NF 因为EF⊥ BC，所以EF为MN中垂线，所经EM=EN 所以AB=CD，梯形ABCD为等腰梯形。

  8. 当堂导学 E

  9. 当堂导学 D A F E B C 例四：如图,在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC=AD=5，BC=11；求梯形ABCD的面积． 解：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作 DF⊥BC于点F 5 又因为AD ∥BC，可证得四边形ADFE为矩形。 所以AD=EF=5，BE+FC=11-5=6 5 5 又因为AB=DC=5 所以Rt△ABE与Rt△DCF全等（HL定理） 11 所以BE=CF=3 所以AE= 所以梯形面积=32

  10. 当堂导练 例四变式训练 已知：梯形ABCD中，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD，AD=1，CD= 求：BE E F

  11. 当堂导学 四、利用中点，割补三角形 (1)延长DE与CB相交于点F 证△AED与△BEF 全等 (2)将△AED绕点E旋转180°，到△BEF的位置， △AED与△BEF关于点E中心对称，故EF＝ED，AD＝BF. S梯形ABCD＝S△DCF=2倍S△DCE

  12. 当堂导学 例五 如图梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的 中点，DE⊥CE. 试说明CD＝BC＋AD. （1）证明：延长DE与CB相交于点F 可证得△AED与△BEF 全等，得到DE=FE AD=BF 又因为DE⊥CE，所以CE为DF中垂线 所以CD=CF=BC+AD （2）证明：将△AED绕点E旋转180°，到△BEF的位置 △AED与△BEF关于点E中心对称，故EF＝ED，AD＝BF. 又因为CE⊥DF，故CD＝CF＝BC＋BF＝BC＋AD

  13. 当堂导练 G 变式训练：如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF⊥AB于点F。求证：S梯形ABCD=AB×EF． A D F E B C

  14. 当堂导学 五、平移对角线,将梯形转化成： 平行四边形、三角形. 1、把上下底之和，两对角线转移到同一个三角形BDE中 2、△ABD与△CDE面积相等 S梯形ABCD＝S△BDE 3、 BD⊥AC推出BD⊥DE得到直角三角形BDE

  15. 当堂导学 例六：如图所示，在梯形ABCD中，上底AD＝1cm， 对角线BD⊥AC，且BD＝3cm，AC＝4cm. 求下底BC以及梯形的高。 解：过点D作DE ∥AC交BC延长线于E 1 因为AD ∥BC，所以得证□ADEC 所以AD=CE=1，AC=DE=4 4 3 4 因为BD⊥AC，所以BD⊥DE 所以BE=5（勾股定理）得BC=4 1 4 F 作DF⊥BC于点F 5 因为BD*DE=BE*DF 所以得出DF=2.4 能求出梯形ABCD的面积吗？有几种方法？

  16. 当堂导练 例六变式训练 F 导学讲义P69课后练习3 梯形ABCD中，AD ∥BC，AE ⊥BC，AE=12，BD=15，AC=20，求梯形ABCD面积 解：过点D作DF ∥AC交BC延长线于F 作DM ⊥BC于点M 因为AD ∥BC，所以得证□ADFC 所以AD=CF ，AC=DF=20 12 20 15 因为DM⊥BC，DM=AE=12 20 所以BM=9,FM=16(勾股定理） E M 所以BF=9+16=25=BC+AD 所以梯形面积 =（AD+BC)*DM/2 =150

  17. 课后小结： 你能总结梯形中常见辅助线吗？ 在这其中，体现了什么数学思想？ 你有何体会可以与大家一同分享呢？

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