第四节：匀变速直线运动的位移与速度的关系

1. 第四节：匀变速直线运动的位移与速度的关系

2. 第一部分：匀变速直线运动位移与速度的关系 推导公式 说明及强调： ①.不含时间t，可求出一个任意有关物理量 ②.各量均为矢量，注意符号取法 ③.若v0＝0,则

3. 例1:若把子弹在枪筒中的运动看做初速度为0的匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。例1:若把子弹在枪筒中的运动看做初速度为0的匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。

4. 例2、科学家正在研制一种可以发射小型人造卫星的超级大炮，它能够将一个人造卫星从大炮中以300 m/s的速度发射出去，发射部分有长650 m左右的加速管道，卫星在其中被加速时，其加速度可以看做是恒定的．请估算一下这种大炮产生的加速度大小． 69.3

5. 例3、某飞机起飞的速度是40m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？例3、某飞机起飞的速度是40m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？ 200m

6. 例4、一物体从一斜坡顶端由静止滑下，滑到斜面底端时的速度为4ｍ/ｓ，问它滑到斜面中点时的速度多大？例4、一物体从一斜坡顶端由静止滑下，滑到斜面底端时的速度为4ｍ/ｓ，问它滑到斜面中点时的速度多大？

7. 例5、做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台上的某人面前时速度为1 m／s，车尾经过此人面前时速度为7 m/s，若此人一直站着未动，则车身中部（中点）经过此人面前时的速度是多少？ 5

8. 第二部分:用公式法从纸带上求加速度 一：最基本的求法： 如图所示是一位同学使用打点计时器研究物体做匀变速直线运动时所得到的一条纸带，用直尺测量出了纸带上点与点之间的距离间隔S1、S2、S3、S4、S5…….。证明：

9. 1.3 例1.某组学生做实验时得到如图所示的纸带，纸带上的计数点用O,A,B,C,D,E表示．小车经过D点时的速度是m/s,小车在C,E间运动的加速度是m/s2（相邻计数点间的时间间隔为0. 1 s) 6 Ａ Ｃ Ｂ Ｅ 0 Ｄ 10cm 16cm

10. 例2. 图示为打点计时器打出的一条纸带，0、1、2…为计数点，这些相邻的两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺，零点跟“0”计数点对齐，由图中读出三个计数点1、3、5到0点的距离d1、d2、d3并填入下表中．计算小车通过计数点“2”的瞬时速度为多少？拖动纸带的小车的加速度是多少？ 1.15cm 4.95cm 10.75cm 0.190m/s 0.500m/s2

11. 二：遂差法求加速度： 例一：若已知Ｓ1＝10cm,S5=50cm,求纸带的加速度 10m/s2 推论：在S1、S2、S3….Sm、Sm+1中，若只测出了Ｓ1与Sm+1的长度，如何求加速度？

12. Ａ 0 Ｂ Ｅ Ｃ Ｄ 如图若测出相邻计数点距离依次为S1、S2…Sm,Sm+1、Sm+2…Sn 则推导下式

13. 5.0 14.0 27.0 44.0 例一、求下列纸带的加速度 4.0

14. (7)a 第三部分：寻找几个有关匀变直线运动的有用推论 一、复习提问：到目前我们学过的公式有哪些？

15. 二、初速为零的匀变速直线运动的特点

17. (7)a 第四部分：追及问题初探 一、复习提问：到目前我们学过的公式有哪些？

18. 二、例题 例一：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从汽车边匀速驶过，求： • （1）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？　　 • （2）汽车从开始启动后在追上自行车之前经多少时间后两者相距最远？此时距离是多少？ 12m/s 4ｓ 2s 6m

19. 课堂练习 • 1.一辆汽车以25m/s的速度在学校区域内行驶,当这辆违章行驶的汽车刚刚超过一辆警车时,警车立即从静止开始以2.5m/s2匀加速追去.求: • (1)警车何时能截获超速车? • (2)警车截获超速车时,警车的速度为多大? • (3)警车从启动到截获超速车之前经多少时间后两者相距最远？此时距离是多少？ 20s 50m/s 10ｓ 125ｍ

20. 例二.汽车正以10 m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好没有碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？ 3ｍ

21. 课堂练习2.一列车制动后产生加速度大小为0.5m/s2,现这列车正以20m/s的速度在水平轨道上行驶,司机发现前方180m处一货车正以6m/s的速度同向行驶,于是立即制动,问是否会发生撞车事故?课堂练习2.一列车制动后产生加速度大小为0.5m/s2,现这列车正以20m/s的速度在水平轨道上行驶,司机发现前方180m处一货车正以6m/s的速度同向行驶,于是立即制动,问是否会发生撞车事故? 在制动后20s时发生撞车,此时快车行驶300m

22. 例三.甲、乙两车从同一地点同向行驶，但是甲车做匀速直线运动，其速度为v=10 m/s,乙车在甲车行驶至距离出发地24 m处时开始以初速度为零、加速度为a=2 m/s2追甲车． 求（1）经多长时间乙车追上甲车？ • （2）乙车追上甲车前两车间的最大距离． 12ｓ 49m

23. 课堂练习3.A物体做匀速直线运动,速度是1m/s. A出发后5s,B物体从同一地点由静止开始出发做匀加速直线运动,加速度是0.4m/s2,且A、B运动方向相同,求: • (1)B出发几秒后能追上A? • (2)A、B相遇前它们之间的最大距离是多少?

24. 10.A物体做匀速直线运动,速度是1m/s.A出发后5s,B物体从同一地点由静止开始出发做匀加速直线运动,加速度是0.4m/s2,且A、B运动方向相同,求:10.A物体做匀速直线运动,速度是1m/s.A出发后5s,B物体从同一地点由静止开始出发做匀加速直线运动,加速度是0.4m/s2,且A、B运动方向相同,求: • (1)B出发几秒后能追上A? • (2)A、B相遇前它们之间的最大距离是多少? • 10.答案:(1)(2)6.25m(点拨:设B出发后ts追上A,则: • ,(舍去).相遇前相距最大距离时vA=vB,用时间t′s,则,则s′A=1×2.5m=2.5m,s′B=0.5×0.4×2.52m=1.25m,所以A、B相距Δs=s′A+1×5m-s′B=6.25m)

25. 甲车乙车ABMN图3 • 19．（16分）如图3所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5m/s2，甲车运动6.0s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离。 • 19．【解析】甲车运动6s的位移为： • 尚未追上乙车，设此后用时间t与乙车相遇，则有： • 将上式代入数据并展开整理得： 解得：t1＝4s，t2＝8s • t1、t2、都有意义，t1＝4s时，甲车追上乙车；t2＝8s时，乙车追上甲车再次相遇。 • 第一次相遇地点距A的距离为：＝125m • 第二次相遇地点距A的距离为： ＝245m。

26. 12．一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000 m处正以35 m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？ • 12、设至少需要时间t巡逻车才能追上汽车.则有：t1+vm(t-t1)=vt+s0得 t=150 s

27. 13．一辆汽车以6m／s的速度在平直公路上匀速前进，与公路平行的铁路上有一辆刹车后滑行方向与汽车前进方向相同的火车，火车与汽车并排时火车速度15m/s，加速度大小为0.15m/s2，问：从此时开始火车超过汽车后还需多少时间，汽车重新与火车并排?13．一辆汽车以6m／s的速度在平直公路上匀速前进，与公路平行的铁路上有一辆刹车后滑行方向与汽车前进方向相同的火车，火车与汽车并排时火车速度15m/s，加速度大小为0.15m/s2，问：从此时开始火车超过汽车后还需多少时间，汽车重新与火车并排? • 13、火车停止需t=15/0.15=100s，s=750m， • 汽车在100s内位移=600m，

28. 9.一列车的制动性能经测定,当它以标准速度20m/s在水平轨道上行驶时,制动后需40s才停下,现这列车正以20m/s的速度在水平轨道上行驶,司机发现前方180m处一货车正以6m/s的速度同向行驶,于是立即制动,问是否会发生撞车事故?9.一列车的制动性能经测定,当它以标准速度20m/s在水平轨道上行驶时,制动后需40s才停下,现这列车正以20m/s的速度在水平轨道上行驶,司机发现前方180m处一货车正以6m/s的速度同向行驶,于是立即制动,问是否会发生撞车事故? • 9.答案:在制动后20s时发生撞车,此时快车行驶300m(点拨:假设会发生撞车事件,设撞车时间为t,则： ,t2=36s(舍去)所以假设成立,在t=20s时撞车).

29. 13.一辆轿车违章超车，以v1=108km/h的速度驶入左侧车道逆行时，猛然发现正前方x=80m处一辆卡车正以v2=72 km/h的速度迎面驶来，两司机同时刹车，刹车的加速度大小均为a=10 m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是△t，试问△t 为何值时才能保证两车不相撞？13.△t=0.3s