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Plan de l’exposé

Modélisation en spectrométrie d’électrons pour l’analyse de surface Nicolas Pauly Université Libre de Bruxelles Faculté des sciences Appliquées Service de Métrologie Nucléaire. Plan de l’exposé. Introduction Libre parcours moyen inélastique Excitations de surface Conclusions.

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Presentation Transcript

  1. Modélisation en spectrométrie d’électrons pour l’analyse de surfaceNicolas PaulyUniversité Libre de BruxellesFaculté des sciences AppliquéesService de Métrologie Nucléaire

  2. Plan de l’exposé • Introduction • Libre parcours moyen inélastique • Excitations de surface • Conclusions

  3. Plan de l’exposé • Introduction • Libre parcours moyen inélastique • Excitations de surface • Conclusions

  4. Analyse de surface: définition Analyse de la composition de la couche superficielle d’un solide

  5. Analyse de surface: applications • Catalyse • Métallurgie • Corrosion • Microélectronique • Polymères • …

  6. Analyse de surface: méthodes

  7. Analyse de surface: XPS EK = ħω-EB

  8. XPS:exemple

  9. Analyse de surface: AES VAC EF } M L2,3 L1 K

  10. Analyse de surface: AES électron incident VAC EF } M L2,3 L1 K

  11. Analyse de surface: AES VAC EF } M L2,3 L1 K

  12. Analyse de surface: AES VAC EF } M L2,3 L1 K

  13. Analyse de surface: AES VAC EF } M L2,3 L1 K

  14. Analyse de surface: AES VAC EF } M L2,3 L1 K

  15. Analyse de surface: AES VAC EF } M L2,3 L1 K

  16. Analyse de surface: AES VAC EF } M L2,3 L1 K

  17. EKL1L2,3 = EK-EL1-EL2,3 Analyse de surface: AES électron Auger VAC EF } M L2,3 L1 K

  18. AES:exemple • Spectre Auger d’une surface contaminée de molybdène • mode direct • mode différencié

  19. AES et XPS: analyse de surface? Pertes d’énergie dans la matière caractérisées par le Libre Parcours Moyen Inélastique (LPMI): λi (quelques nanomètres)

  20. Les électrons détectés sans perte d’énergie ont traversé une fine épaisseur du solide Analyse de surface (quelques nanomètres) AES et XPS: analyse de surface? Pertes d’énergie dans la matière caractérisées par le Libre Parcours Moyen Inélastique (LPMI): λi (quelques nanomètres)

  21. AES et XPS:comparaison

  22. Intensité du courant Auger IA pour une espèce atomique A: Quantification: AES I0: courant incident σA: section efficace d’ionisation E0: énergie initiale α: angle du faisceau incident rM: coefficient de backscattering EA: énergie de liaison γ: probabilité de désexcitation T: fonction de transmission D: efficacité de détection ΔΩ: angle solide NA: densité atomique θ: angle d’émission λ: LPM Inélastique

  23. Intensité du courant Auger IA pour une espèce atomique A: Quantification: AES I0: courant incident σA: section efficace d’ionisation E0: énergie initiale α: angle du faisceau incident rM: coefficient de backscattering EA: énergie de liaison γ: probabilité de désexcitation T: fonction de transmission D: efficacité de détection ΔΩ: angle solide NA: densité atomique θ: angle d’émission λ: LPM Inélastique

  24. Plan de l’exposé • Introduction • Libre parcours moyen inélastique • Excitations de surface • Conclusions

  25. { • TPP-2M • EPES Libre parcours moyen inélastique LPM Inélastique λi: La moyenne des distances mesurées le long des trajectoires, que des particules d’une énergie donnée parcourent entre des collisions inélastiques dans une substance. (définition ASTM) {

  26. noyau noyau électrons de coeur électrons de coeur électrons de conduction électrons de valence Modèle pour les métaux atome métal { ion Modèle randium-jellium

  27. Collisions: différentes interactions • Interactions avec le jellium: • Excitations individuelles d’électrons • Excitations collectives du gaz d’électrons (plasmons de volume, ħωB, et de surface, ħωS) • Interactions avec les cœurs ioniques: • Collisions ionisantes • Collisions élastiques (λe)

  28. Collisions: différentes interactions • Interactions avec le jellium: • Excitations individuelles d’électrons • Excitations collectives du gaz d’électrons (plasmons de volume, ħωB, et de surface, ħωS) • Interactions avec les cœurs ioniques: • Collisions ionisantes • Collisions élastiques (λe) λi:TPP-2M

  29. TPP-2M Méthode analytique utilisant des résultats expérimentaux • Modèle de la fonction diélectrique pour des électrons libres • Adaptation de la fonction diélectrique à des matériaux en dehors du modèle des électrons libres • Utilisation de données optiques • Formule simple pour le LPM inélastique

  30. Fonction diélectrique de Lindhard pour des électrons libres: εL(q,ω;rs) Fonction diélectrique Charge extérieure: ρext(r,t)  TF: ρext(q,ω) Champ de déplacement (TF): iqD(q,ω) = ρext(q,ω) Champ électrique (TF): ε0iqE(q,ω) = ρext(q,ω)+ρ(q,ω) Système isotrope  D(q,ω) = ε0ε(q,ω)E(q,ω) Potentiel scalaire total tel que: E(q,ω) = -iqφ(q,ω) Potentiel scalaire associé à ρext(q,ω): φext(q,ω) = (ε0q2)-1ρext(q,ω) φ(q,ω) = [1/ε(q,ω)]φext(q,ω) ε(q,ω) = ε1(q,ω)+iε2(q,ω)

  31. LPM inélastique avec TPP-2M (1) • LPM inélastique pour un électron d’énergie ħ2k2/(2m) incident sur une cible à électrons libres  λi(k;rs) ~ { Im[-1/εL(q,ω;rs)]dq/q2 }-1 • Pour un matériau en dehors du modèle des électrons libres (métaux nobles, isolants,…): Im[-1/ε(q,ω)] =  Im[-1/εL(q,ω;rps(r))]dr/Ω avec rps(r), un pseudo paramètre de densité

  32. LPM inélastique avec TPP-2M (2) • Approximation de Penn: Im[-1/ε(0,ω)] = Im[-1/εopt(ω)] • Changement de variable r  ωp  Im[-1/ε(q,ω)] =  dωp G(ωp) Im[-1/εL(q,ω;ωp)] avec Im[-1/εL(0,ω,ωp)] = π/2ωpδ(ω-ωp)  G(ω) = -2/(πω) Im[1/εopt(ω)] • Formule générale du LPM inélastique:

  33. LPM inélastique avec TPP-2M (2) • Approximation de Penn: Im[-1/ε(0,ω)] = Im[-1/εopt(ω)] • Changement de variable r  ωp  Im[-1/ε(q,ω)] =  dωp G(ωp) Im[-1/εL(q,ω;ωp)] avec Im[-1/εL(0,ω,ωp)] = π/2ωpδ(ω-ωp)  G(ω) = -2/(πω) Im[1/εopt(ω)] • Formule générale du LPM inélastique:

  34. λi avec TPP-2M: exemples LPM inélastiques pour de l’aluminium et de l’or avec TPP-2M

  35. Méthode EPES Méthode expérimentale utilisant des simulations Monte Carlo • Spectroscopie de rétrodiffusion élastique d’électrons ou « Elastic Peak Electron Spectroscopy » (EPES) • Simulation Monte Carlo • Collisions élastiques

  36. Spectroscopie de rétrodiffusion élastique d’électrons • Mesure de l’intensité IE du pic élastique dans le spectre en énergie pour des électrons incidents. • Comparaison avec les résultats des simulations Monte Carlo  IE = f(λi)

  37. Simulation Monte Carlo: Définitions • Simulation: Imitation d’un processus réel. Une simulation implique la construction d’une histoire artificielle du système. • Simulation Monte Carlo (MTC): Méthode numérique utilisant des variables aléatoires pour résoudre des problèmes mathématiques.

  38. Simulation Monte Carlo: Ingrédients • Détermination de la distance L entre 2 interactions:  p(L) = [λt(E)]-1exp[-L/λt(E)] L = -λt(E)ln(β) avec λt-1=λi1+λe-1 • Détermination du processus d’interaction: Σk = 1/λk; P(k) = Σk/[ Σj]  P(k)<γ< P(k) • Détermination des caractéristiques après interaction  sections efficaces différentielles (dσ/dE,dσ/dΩ,…)

  39. Collisions élastiques • Interaction de l’électron avec le potentiel entourant chaque cœur ionique • Différentes database standards de potentiels fournies par le NIST: • Thomas-Fermi-Dirac • Dirac-Hartree-Fock • …

  40. Collisions élastiques: déflexion angulaire Sections efficaces différentielles pour des électrons de 300 eV incident sur de l’aluminium et de l’or

  41. Trajectoires en EPES

  42. MTC modifié • Rendement de rétrodiffusion faible  nécessité de considérer un très grand nombre de trajectoires • MTC modifié: seules les collisions élastiques sont prises en compte sachant que la probabilité d’échappement est exp(-L/λi)

  43. λi avec EPES: exemples Comparaison des LPM inélastiques obtenus par TPP-2M et par la méthode EPES pour de l’aluminium et de l’or

  44. Différences entre TPP-2M et EPES • Dans certains, différences entre TPP-2M et EPES pouvant aller jusqu’à 70%! • Raison possible (en dehors des erreurs systématiques): Excitations de surface

  45. Plan de l’exposé • Introduction • Libre parcours moyen inélastique • Excitations de surface • Conclusions

  46. Excitation de surface:principe Excitation de surface (ou plasmon de surface):Onde électromagnétique se propageant le long d’une surface. z x ++ -- ++ -- ++ cos(qx-ωSt)exp(-q|z|)

  47. Excitation de surface:EPES? e- Excitations de surface Excitations de volume Paradoxe:Excitations de surface négligées en analyse de surface

  48. Excitation de surface:SEP Paramètre d’excitation de surface (SEP), Ps: Nombre moyen d’excitations qu’un électron subit lorsqu’il traverse une surface une fois. { - Détermination expérimentale (REELS) - QUEELS

  49. REELS Détermination par spectroscopie d’énergie perdue pour des électrons réfléchis (REELS)

  50. SEP par REELS Ps(θi,E)+Ps(θo,E) = I0B1S/I0B0S • Ps(θ,E) = [a(E)1/2cosθ+1]-1 avec a, un paramètre dépendant du milieu

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