1 / 26

第五讲微积分学中的应用

第五讲微积分学中的应用. 一、求极限. 1. 极限命令格式 :. limit(expression,var ， a,’left’ 或‘ right’). syms x y a. f=sin(x+2*y). limit(f). ans = sin(2*y). 说明：默认的变量为 x, 且极限为 x→0,. limit(f,y). ans = sin(3*y). 说明：默认的变量为 x, 且极限为 x→y. limit(f,y,0). ans = sin(x). 求二元函数的二次极限 《 数学分析 》 （复旦大学） P140. 求两个二次极限.

nola-gilliam
Télécharger la présentation

第五讲微积分学中的应用

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 第五讲微积分学中的应用 一、求极限 1.极限命令格式: limit(expression,var，a,’left’或‘right’) syms x y a f=sin(x+2*y) limit(f)

  2. ans = sin(2*y) 说明：默认的变量为x,且极限为x→0, limit(f,y) ans = sin(3*y) 说明：默认的变量为x,且极限为x→y.

  3. limit(f,y,0) ans = sin(x) 求二元函数的二次极限《数学分析》（复旦大学）P140 求两个二次极限

  4. syms x y f=(x^2-y^2+x^3+y^3)/(x^2+y^2) limit(f) %默认的极限x→0 ans =-1+y limit(limit(f)) %默认的极限y → 0

  5. limit(f,y,0) ans =1+x limit(limit(f,y,0)) ans =1 2.更多练习 （1）求极限 f=sin(5*x)/(4*x) limit(f)

  6. （2）求极限 limit((1+2/x)^(3*x),x,inf) （3）求极限 limit((exp(-x)-1)/x) （4）求极限 limit((x^2+2)/log(x+1),x,-1,’right’)

  7. 二、求导数 应用Matlab求抽象函数的导数操作十分简单，操作步骤如下： 1）说明函数的自变量， 2）说明函数的形式或定义抽象函数 3）用diff求导，有多种形式。 （1）求一元函数一阶导数

  8. diff(f) diff(sin(x^2)) （2）求一元函数高阶(n阶）导数diff(f,n) 求四阶导数 diff(2*t^4+exp(-3*t),4) 练习求基本初等函数的高阶导数

  9. （3）求含参变量的函数的导数，其实质是求多元函数的偏导数。（3）求含参变量的函数的导数，其实质是求多元函数的偏导数。 形式diff(f,’变量‘，阶数） diff((1/(2*a))*(log((x-1)-log(x+1))),’x’) diff((1/(2*a))*(log((x-1)-log(x+1))),’a’)

  10. 复旦大学《数学分析》P154求二元函数的高阶导数复旦大学《数学分析》P154求二元函数的高阶导数 u=xsin(x+y)+ycos(x+y) syms u u=x*sin(x+y)+y*cos(x+y) %定义函数U diff(u,‘x’,2) %求U关于x的二阶偏导数 diff(u,'y',2) %求U关于y的二阶偏导数 diff(diff(u,‘x’),‘y’) %求u关于x,y的混合偏导数

  11. （3）求隐函数的导数（偏导数）。其实质是利用隐函数求导法求导数（偏导数）（3）求隐函数的导数（偏导数）。其实质是利用隐函数求导法求导数（偏导数） 例求由方程x+y+z=e-(x+y+z)确定的隐函数z=z(x,y)关于x的导数和z关于x,y的二阶偏导数 syms x y z F='x+y+z-exp(-x-y-z)' diff(F,x) diff(F,y) diffzy=-diff(F,y)/diff(F,z) diffzx=-diff(F,x)/diff(F,z)

  12. 二阶混合偏导数 diffzxy=diff(diffzx,y) diffzxz=diff(diffzx,z) diffzxy=-diffzxy/diffzxz （4）求一元复合函数的导数

  13. 例：已知：y=sin(u3);u=x2tanx。求y对x导数 syms x u u=x^2*tan(x) diffyx=diff(y,x)

  14. diffyx = cos(x^6*tan(x)^3)*(6*x^5*tan(x)^3+3*x^6*tan(x)^2*(1+tan(x)^2)) 如果命令变为： syms x u y=sin(u^3) u=x^2*tan(x) diffyx=diff(y,x) 在matlab中只要按已知顺序给出函数表达式，则diff命令将自动按照链式法则进行求导。

  15. 三、求积分 1.不定积分形式一 int(f) 求不定积分 syms x; int(((x+2)/x)^2) 求不定积分 int((sin(x))^2*cos(x))

  16. 2.不定积分形式二int(f,v) u='sin(x+2*y+3*z)' int(u) int(u,y) int(u,z) 注：此命令适合于带参变量的不定积分。

  17. 3.求定积分形式int(f,v,a,b) 1）求定积分 int(x*log(1+x),0,1) 2）求广义积分

  18. f=1/x g=1/(1+x^2) int(g,1,inf) int(f,1,inf) i=1/(x^2+2*x-3) h=1/(x^2+2*x+3) int(i,-inf,inf) int(h,-inf,inf) 关于后二广义积分的说明

  19. ??? Error using ==> sym/maple Error, (in int/definite) wrong number (or type) of parameters in function has Error in ==> D:\MATLABR12\toolbox\symbolic\@sym\int.m On line 51 ==> r = maple('map','int',f,[x.s '=' a.s '..' b.s]); 结果说明h(x)在整个数轴上可积，而g(x)在整个数轴上不可积。原因从两个函数和图象上可以看出

  20. ezplot(h,-10,10)

  21. ezplot(i,-10,10)

  22. 3）求含参变量的定积分 int(sin(x*y),0,y) 联想到二重积分不过就是先指定某个变量积分如x，积分上下限可能含有另一个变量y，结果是关于y的函数，如果这时再对y积分，即就是进行二次积分，这一个过程事实上就是二重积分化为二次积分的过程。

  23. 求下列二重积分和三重积分 其中，D为由直线y=2x,y=x/2,y=12-x围成的平面区域。 解：1）确定平面区域 f=2*x g=x/2 h=12-x

  24. ezplot(f),hold on,gtext('y=2x'), ezplot(g,[-2,10]),gtext('y=x/2'), ezplot(h,[-2,15]),gtext('y=12-x'),grid gtext('A'),gtext('B'),gtext('C') xa=solve('2*x-x/2=0') xb=solve('2*x-(12-x)=0' xc=solve('x/2-(12-x)=0') xa =0，xb=4,xc=8

  25. 2）确定积分限 根据图形求解方程得积分限和积分顺序 3）积分 F='x^2/y^2' a1=int(F,y,x/2,2*x) a2=int(F,y,x/2,12-x) b1=int(a1,x,0,4) b2=int(a2,4,8) answer=b1+b2

More Related