L’INERTIE THERMIQUE DANS LE BÂTIMENT Principe de superposition

1. Ecole d’Architecture de Marseille-Luminy L’INERTIE THERMIQUEDANS LE BÂTIMENTPrincipe de superposition Jean-Louis IZARD Pour retourner à l ’ accueil de l’atelier habitat

2. INERTIE THERMIQUE L ’inertie thermique n’a de sens que dans l ’hypothèse où les phénomènes thermiques qui concernent le bâtiment sont périodiques. Les conditions de calcul du « régime dynamique » sont bien plus complexes que celles du « régime permanent » qui sont utilisées pour le calcul des déperditions. Pour simplifier la tâche pédagogique et améliorer la compréhension des auditeurs, on peut faire appel au «Principe de superposition ».  Principe de superposition /EAML

3. Principe de superposition • Tout phénomène d’oscillation peut être simplifié en le décomposant en deux éléments: • La valeur moyenne autour de laquelle s’exerce l’oscillation Amplitude Valeur moyenne Principe de superposition /EAML

4. Principe de superposition • Tout phénomène d’oscillation peut être simplifié en le décomposant en deux éléments: • La valeur moyenne autour de laquelle s’exerce l’oscillation • L’oscillation elle-même caractérisée par son amplitude. Valeur maximale Amplitude Valeur moyenne Valeur minimale Principe de superposition /EAML

5. Principe de superposition L’évolution de la température intérieure d’un bâtiment n’échappe pas à cette analyse. La température intérieure Ti à un instantdépend donc de sa valeur moyenne Timoy, et de son amplitude (Timax – Timoy) , ou (Timoy – Timin). TImax Amplitude TImoy TImin Principe de superposition /EAML

6. Principe de superposition Valeur de la température moyenne S’il n’y avait jamais aucun apport d’énergie dans le bâtiment, la Température Intérieure moyenne Timoy, serait égale à la Température Extérieure moyenne, Temoy. TImax Amplitude TImoy =TEmoy TImin Principe de superposition /EAML

7. Principe de superposition Mais il se produit inévitablement des apports d’énergie dans le bâtiment, citons-les: Principe de superposition /EAML

8. Principe de superposition • Mais il se produit inévitablement des apports d’énergie dans le bâtiment, citons-les: • Les apports internes dus à l’occupation, Principe de superposition /EAML

9. Principe de superposition • Mais il se produit inévitablement des apports d’énergie dans le bâtiment, citons-les: • Les apports internes dus à l’occupation, • Les apports solaires par les ouvertures, Principe de superposition /EAML

10. Principe de superposition • Mais il se produit inévitablement des apports d’énergie dans le bâtiment, citons-les: • Les apports internes dus à l’occupation, • Les apports solaires par les ouvertures, • Les apports solaires par les parois opaques. Principe de superposition /EAML

11. Principe de superposition • Mais il se produit inévitablement des apports d’énergie dans le bâtiment, citons-les: • Les apports internes dus à l’occupation, • Les apports solaires par les ouvertures, • Les apports solaires par les parois opaques. • Cela a pour conséquence que la valeur de Timoy est toujours supérieure à celle de Temoy • Timoy > TEmoy Principe de superposition /EAML

12. Principe de superposition On peut donner à cette différence de températures moyennes le nom de « gain thermique » ou « supplément de température moyenne » (CSTB). Ai TImoy >TEmoy Ae TEmoy Gain thermique Principe de superposition /EAML

13. Principe de superposition Il est possible alors de définir la température intérieure Ti de la manière suivante: Ti = Temoy + DT +Ai cos (vt) Ti = température intérieure à un instant t (°C), Temoy = Température extérieure moyenne sur 24 heures (°C) DT = Gain thermique (°C) Ai = amplitude intérieure (°C) Ai cos (vt) = Fonction sinusoïdale de l’amplitude intérieure, où v est la pulsation égale à 2P/P, P étant la période considérée (24 heures). Principe de superposition /EAML

14. Principe de superposition Autrement dit, à un instant T, la température intérieure d’un local est égale à: Principe de superposition /EAML

15. Principe de superposition Autrement dit, à un instant T, la température intérieure d’un local est égale à: La température d’air moyenne extérieure des 24 heures précédentes Principe de superposition /EAML

16. Principe de superposition Autrement dit, à un instant T, la température intérieure d’un local est égale à: La température d’air moyenne extérieure des 24 heures précédentes + Le gain de température moyenne dû aux apports internes et solaires Principe de superposition /EAML

17. Principe de superposition Autrement dit, à un instant T, la température intérieure d’un local est égale à: La température d’air moyenne extérieure des 24 heures précédentes + Le gain de température moyenne dû aux apports internes et solaires +  Une fonction sinusoïdale de l’amplitude moyenne intérieure, d’une période de 24 heures Principe de superposition /EAML

18. Principe de superposition Calcul du Gain thermique DT En régime permanent, il est facile de démontrer que le Gain thermique DT est égal au rapport Puissance entrante/Puissance perduepar degré de différence de températures à travers l’enveloppe. DT = P entrante/P perdue par °C d’écart Principe de superposition /EAML

19. Principe de superposition La puissance entrante est la somme de: Principe de superposition /EAML

20. Principe de superposition • La puissance entrante est la somme de: • Pi, la puissance interne due à l’occupation (W), Principe de superposition /EAML

21. Principe de superposition • La puissance entrante est la somme de: • Pi, la puissance interne due à l’occupation (W), • Psv, puissance solaire transmise par les vitrages (W), Principe de superposition /EAML

22. Principe de superposition • La puissance entrante est la somme de: • Pi, la puissance interne due à l’occupation (W), • Psv, puissance solaire transmise par les vitrages (W), • Psp, puissance solaire transmise par les parois opaques (W) Principe de superposition /EAML

23. Principe de superposition La puissance perdue par degré d’écart est la somme de: Principe de superposition /EAML

24. Principe de superposition • La puissance perdue par degré d’écart est la somme de: • Ue, la conductance moyenne de l’enveloppe (W/°C) Principe de superposition /EAML

25. Principe de superposition • La puissance perdue par degré d’écart est la somme de: • Ue, la conductance moyenne de l’enveloppe (W/°C) • Aq, le débit de renouvellement d’air (A = 0,34) (W/°C) Principe de superposition /EAML

26. Principe de superposition • Le Gain thermique est finalement égal à: • DT = (Pi + Psv + Psp)/(Ue + 0,34q) • Pi, = puissance interne due à l’occupation (W), • Psv, = puissance solaire transmise par les vitrages (W), • Psp, = puissance solaire transmise par les parois opaques (W) • Ue, = conductance moyenne de l’enveloppe (W/°C) • Aq, = débit de renouvellement d’air (A = 0,34) (W/°C) Principe de superposition /EAML

27. Principe de superposition Autrement dit, le Gain thermique DT est égal à: Principe de superposition /EAML

28. Principe de superposition Autrement dit, le Gain thermique DT est égal à: La puissance interne due à l’occupation (W) Principe de superposition /EAML

29. Principe de superposition Autrement dit, le Gain thermique DT est égal à: La puissance interne due à l’occupation (W) + La puissance solaire transmise par les vitrages (W) Principe de superposition /EAML

30. Principe de superposition Autrement dit, le Gain thermique DT est égal à: La puissance interne due à l’occupation (W) + La puissance solaire transmise par les vitrages (W) + La puissance solaire transmise par les parois opaques (W) Le tout divisé par: Principe de superposition /EAML

31. Principe de superposition Autrement dit, le Gain thermique DT est égal à: La puissance interne due à l’occupation (W) + La puissance solaire transmise par les vitrages (W) + La puissance solaire transmise par les parois opaques (W) Le tout divisé par la somme de: La conductance moyenne de l’enveloppe (W/°C) Principe de superposition /EAML

32. Principe de superposition Autrement dit, le Gain thermique DT est égal à: La puissance interne due à l’occupation (W) + La puissance solaire transmise par les vitrages (W) + La puissance solaire transmise par les parois opaques (W) Le tout divisé par la somme de: La conductance moyenne de l’enveloppe (W/°C) + Le débit de renouvellement d’air (W/°C) Principe de superposition /EAML

33. Principe de superposition En confort d’été, il est indispensable de diminuer DT, avant même de songer à agir sur l’amplitude intérieure par l’inertie thermique. Diminuer DT, c’est: Principe de superposition /EAML

34. Principe de superposition • En confort d’été, il est indispensable de diminuer DT, avant même de songer à agir sur l’amplitude intérieure par l’inertie thermique. Diminuer DT, c’est: • Diminuer Pi, si c’est possible (par la sous-occupation?) Principe de superposition /EAML

35. Principe de superposition • En confort d’été, il est indispensable de diminuer DT, avant même de songer à agir sur l’amplitude intérieure par l’inertie thermique. Diminuer DT, c’est: • Diminuer Pi, si c’est possible (par la sous-occupation?) • Diminuer Psv, par le contrôle solaire des ouvertures, Principe de superposition /EAML

36. Principe de superposition • En confort d’été, il est indispensable de diminuer DT, avant même de songer à agir sur l’amplitude intérieure par l’inertie thermique. Diminuer DT, c’est: • Diminuer Pi, si c’est possible (par la sous-occupation?) • Diminuer Psv, par le contrôle solaire des ouvertures, • Diminuer Psp, par le contrôle de la « perméabilité solaire » des parois opaques, Principe de superposition /EAML

37. Principe de superposition • En confort d’été, il est indispensable de diminuer DT, avant même de songer à agir sur l’amplitude intérieure par l’inertie thermique. Diminuer DT, c’est: • Diminuer Pi, si c’est possible (par la sous-occupation?) • Diminuer Psv, par le contrôle solaire des ouvertures, • Diminuer Psp, par le contrôle de la « perméabilité solaire » des parois opaques, • Augmenter Ue, en isolant moins le bâtiment, Principe de superposition /EAML

38. Principe de superposition • En confort d’été, il est indispensable de diminuer DT, avant même de songer à agir sur l’amplitude intérieure par l’inertie thermique. Diminuer DT, c’est: • Diminuer Pi, si c’est possible (par la sous-occupation?) • Diminuer Psv, par le contrôle solaire des ouvertures, • Diminuer Psp, par le contrôle de la « perméabilité solaire » des parois opaques, • Augmenter Ue, en isolant moins le bâtiment, • Augmenter q, en ventilant plus le volume, surtout lorsque TI > TE. Principe de superposition /EAML

39. Principe de superposition • En confort d’hiver, il faut au contraire augmenter DT, avant même de songer à agir sur l’amplitude intérieure par l’inertie thermique. Augmenter DT, c’est: • Augmenter Pi, si c’est possible (par la sur-occupation?) • Augmenter Psv, en exposant les ouvertures au soleil, • Augmenter Psp, en exposant les parois opaques au soleil, • Diminuer Ue, en isolant mieux le bâtiment, • Diminuer q, en ventilant moins le volume, surtout lorsque TI > TE. Principe de superposition /EAML

40. Principe de superposition Calcul de l’amplitude Ai: L’amplitude intérieure Ai dépend de l’amplitude extérieure Ae et de l’inertie thermique de l’enveloppe. Ai peut être relié à Ae par le rapport Ai/Ae qui peut lui-même être corrélé avec les grandeurs qui définissent l’inertie thermique: la diffusivité, l’effusivité, et l’épaisseur des parois. Principe de superposition /EAML

41. Principe de superposition La diffusivité thermique a exprime la capacité d’un matériau à transmettre (rapidement) une variation de température. a = (l /rC) Unité: m2/s ou m2/h • l = conductivité (W/m.°C) • r = masse volumique (kg/m3) • C = chaleur massique (kJ/kg.°C) • rC = chaleur volumique (kJ/ m3.°C) Principe de superposition /EAML

42. 380 cuivre 230 aluminium 160 duralumin 112 zinc 110 laiton 72 fer 56 fonte 52 acier 35 plomb 3,5 granit, basalte 2,9 marbre, pierre 2,1 ardoise 1,75 béton courant 1,15 enduit ciment, verre 0,95 amiante-ciment 0,7 plâtre serré 0,46 plâtre enduit 0,4 caoutchouc 0,23 bois durs 0,22 béton cellulaire 0,15 résineux 0,12 bois tendres 0,10 liège comprimé 0,058 panneaux de fibres 0,041 laines de verre et de roche 0,039 polystyrène expansé 0,029 mousse de polyuréthane 0,023 air immobile Valeurs de conductivité thermique W/m.°C Principe de superposition /EAML

43. SOLIDES. aluminium 890 argent 230 bois 2400 béton 1000 chlorure de sodium 880 ciment 830 cuivre 400 eau (glace) 2100 étain 220 fer 470 fibre de verre 835 granulats béton 830 or 130 marbre 880 nickel 443 polystyrène expansé1380 plomb 130 soufre 750 verre ordinaire 800 zinc 390 LIQUIDES. benzène 1800 eau (liquide) 4180 éthanol (alcool) 2500 éther 1400 mercure 140 pétrole 2100 GAZ. air 1000 argon 520 azote 1000 eau (vapeur) 1900 hélium 5200 hydrogène 1600 méthane 2200 néon 1000 oxygène 910 Valeurs de chaleur massique J/kg.°C Principe de superposition /EAML

44. Diffusivité = conductivité / chaleur volumique Valeurs de diffusivité a (m2/s) pour les matériaux de construction: Béton ordinaire: 5,5 à 8.10-7 Béton cellulaire: 4.10-7 Brique pleine : 5 à 6.10-7 Polystyrène expansé: 4 à 8.10-7 Bois: 1,5 à 2,5.10-7 Fibre de bois: 1,3 à 1,9.10-7 Principe de superposition Principe de superposition /EAML

45. Augmenter la diffusivité,c’est faciliter la diffusion de la température à l’intérieur du matériau. Pour augmenter la diffusivité, il faut: Soit augmenter la conductivité thermique Soit diminuer la chaleur volumique Principe de superposition Principe de superposition /EAML

46. La température du matériau s’élève d’autant plus rapidement que la chaleur peut plus facilement l’atteindre (conductivité élevée): aévolue dans le même sens quel. Mais sous l’effet d’une puissance thermique, sa température s’élève d’autant plus lentement qu’il faut beaucoup plus de chaleur pour l’élever (chaleur volumique élevée): aévolue dans le sens de l’inverse derC. Principe de superposition Principe de superposition /EAML

47. La diffusivité des matériauxutilisés en construction varie dans un rapport assez faible (de 1 à 5 environ). Il est intéressant de noter par exemple que le béton et le polystyrène ont à peu près la mêmediffusivité. En conséquence, la diffusion des variations de température se fait dans des conditions voisines pour ces deux matériaux. Principe de superposition Principe de superposition /EAML

48. L’effusivité thermique b exprime la capacité d’un matériau à absorber (ou restituer) une puissance thermique. b = (l.rC)1/2 Unité: J.m-2.°C-1. s-1/2 ou Wh1/2m-2.°C-1 l = conductivité (W/m.°C) r = masse volumique (kg/m3) C = chaleur massique (kJ/kg.°C) r C = chaleur volumique (kJ/ m3.°C) Principe de superposition Principe de superposition /EAML

49. Effusivité = racine carrée du produit conductivité * chaleur volumique Valeurs de l’effusivité b (J/m2.°C.s 1/2) pour les matériaux de construction: Acier : 14000 Maçonnerie : 2000 Bois: 350 Plastique alvéolaire: 30 Principe de superposition Principe de superposition /EAML

50. Un matériau absorbe d’autant plus la puissance thermique que la chaleur peut plus facilement l’atteindre (conductivité élevée): bévolue dans le même sens quel. Mais il absorbe d’autant plus facilement la puissance thermique que sa température s’élève peu sous l’effet de la chaleur (chaleur volumique élevée): bévolue dans le même sens que derC. Principe de superposition Principe de superposition /EAML