第 14 章 动载荷交变应力的概念

1. 第14章 动载荷交变应力的概念 实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，胡克定律仍然适用。 §14-1 概述 静载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。这时，构件内各点的加速度很小，可以忽略不计。 在动载荷作用下，构件内部各点均有加速度。 构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。

2. §14-2 构件作等加速直线运动或 匀速转动时的应力计算 一、构件作等加速度直线运动时的应力计算 以矿井升降机以等加速度a起吊一吊笼为例。

3. 吊笼重量为Q；钢索横截面面积为A，单位体积的重量为 。求吊索任意截面上的应力。

5. 动荷系数

6. 二、构件作等速转动时的应力计算 薄壁圆环，平均直径为D，横截面面积为A，材料单位体积的重量为γ，以匀角速度ω转动。

8. 从上式可以看出，环内应力仅与γ和v有关，而与A无关。所以，要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积A，并不能改善圆环的强度。从上式可以看出，环内应力仅与γ和v有关，而与A无关。所以，要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积A，并不能改善圆环的强度。

9. §14-3 冲击应力计算

10. 冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加速度a很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。在实用计算中，一般采用能量法。冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加速度a很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。在实用计算中，一般采用能量法。 现考虑重为Q的重物从距弹簧顶端为 h 处自由下落，在计算时作如下假设:

11. 1. 冲击物视为刚体，不考虑其变形; 2.被冲击物的质量远小于冲击物的 质量，可忽略不计; 3.冲击后冲击物与被冲击物附着在 一起运动; 4.不考虑冲击时热能的损失，即认 为只有系统动能与位能的转化。

12. 重物Q从高度为 h 处自由落下，冲击到弹簧顶面上，然后随弹簧一起向下运动。当重物Q的速度逐渐降低到零时，弹簧的变形达到最大值Δd，与之相应的冲击载荷即为Pd。 根据能量守恒定律可知，冲击物所减少的动能T和位能V，应全部转换为弹簧的变形能Ud,即

14. 动荷系数

16. 当载荷突然全部加到被冲击物上，即 h=0 时 由此可见,突加载荷的动荷系数是2，这时所引起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。

17. 若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为 v，则

18. 若已知冲击物自高度 h 处以初速度 下落,则

19. 当构件受水平方向冲击时

21. 例：容重为γ，杆长为ｌ，横截面面积为Ａ的等直杆，以匀加速度ａ上升，作杆的轴力图，并求杆内最大动应力。例：容重为γ，杆长为ｌ，横截面面积为Ａ的等直杆，以匀加速度ａ上升，作杆的轴力图，并求杆内最大动应力。

23. 例：图示均质杆AB，长为ｌ，重量为Q，以等角速度ω绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的最大轴力，并指明其作用位置。例：图示均质杆AB，长为ｌ，重量为Q，以等角速度ω绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的最大轴力，并指明其作用位置。

25. 例：等截面刚架的抗弯刚度为 EI，抗弯截面系数为 W，重物Q自由下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴力）。

27. 例：重量为Q的物体以水平速度ｖ撞在等截面刚架的端点C，刚架的EI已知，试求动荷系数。例：重量为Q的物体以水平速度ｖ撞在等截面刚架的端点C，刚架的EI已知，试求动荷系数。

29. 例：重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求B点的挠度。例：重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求B点的挠度。

31. 例：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在 1kN的静载荷作用下缩短0.625mm。钢杆直径d=40mm, l =4m，许用应力[σ]=120MPa, E=200GPa。若有重为 15kN的重物自由落下，求其许可高度h。

33. §14-4 交变应力及疲劳破坏

34. 应力随时间作周期性变化， 这种应力叫做交变应力

36. 试验结果表明: 材料在交变应力作用下的破坏情况与静应力破坏有其本质的不同。材料在交变应力作用下破坏的主要特征是: (1) 因交变应力产生破坏时，最大应力值一般低于静载荷作用下材料的抗拉(压)强度极限σb，有时甚至低于屈服极限σs。 (2) 材料的破坏为脆性断裂，一般没有显著的塑性变形，即使是塑性材料也是如此。在构件破坏的断口上，明显地存在着两个区域：光滑区和颗粒粗糙区。

37. (3)材料发生破坏前，应力随时间变化经过多次重复，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数愈少。 粗糙区 光滑区 裂纹源

38. 在交变应力作用下发生的破坏，称为疲劳破坏。在交变应力作用下发生的破坏，称为疲劳破坏。 用手折断铁丝，弯折一次一般不断，但反复来回弯折多次后，铁丝就会发生裂断，这就是材料受交变应力作用而破坏的例子。 因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的，极易造成严重事故。据统计，机械零件，尤其是高速运转的构件的破坏，大部分属于疲劳破坏。

39. §14-5 交变应力的循环特征 持久极限 平均应力 应力幅度 循环特征

40. 对称循环 非对称循环

41. 脉动循环

42. 实验表明，在同一循环特征下，交变应力的最大应力 越大，破坏前经历的循环次数越少； 反之，降低 ，便可使破坏前经历的循环次数增多。 在 减小到某一临界值时，试件可经历无穷多次应力循环而不发生疲劳破坏， 这一临界值称为材料的持久极限或疲劳极限。用 表示。

43. 在纯弯曲变形下，测定对称循环的持久极限技术上较简单。在纯弯曲变形下，测定对称循环的持久极限技术上较简单。 将材料加工成最小直径为 7～10mm，表面磨光的试件，每组试验包括 6 ～10根试件。

46. §14-6 影响构件持久极限的因素 一、构件外形的影响 若构件上有螺纹、键槽、键肩等，其持久极限要比同样尺寸的光滑试件有所降低。其影响程度用有效应力集中系数表示：

47. 图 14-15(a)

48. 图 14-15(b)

49. 图 14-15(c)

50. 图 14-15(d)