POLİNOMLAR

1. POLİNOMLAR Matlab ile Polinom İşlemleri Rasim Avcı 2011

2. MATLAB ve POLİNOMLAR • MATLAB polinomları azalan kuvvetler ile sıralanmış katsayılar içeren bir satır vektörü olarak ifade eder.

3. POLY – Polinom Tanımlama • Poly fonksiyonu bir matrisin karakteristik polinomunu oluşturur. • Belirlenmiş köklü polinomlar • Kullanım: • p = poly(A) • p = poly(r)

4. POLY – Polinom Tanımlama • Örnek >>A = [1 2 3; 4 5 6;7 8 9] >>1 2 3 4 5 6 7 8 0 >>p = poly(A) >>p = 1 -6 -72 -27

5. POLYVAL – Polinom Değerlendirme Sonuç elemanları azalan kuvvetler göre verilen polinomun katsayılarını içeren bir vektördür. Kullanım tarzı: • y = polyval(p,x)[y,delta] = polyval(p,x,S)

6. POLYVAL – Polinom Değerlendirme Örnek: p(x) = 3x2 + 2x +1 >>p = [3 2 1]; >>polyval(p,[5 7 9]) ans= 86 162 262

7. POLYFIT - Polinomal eğri uydurma • En küçükkarelermantığındaverileregörepolinomverileriniuyduran n derecelipolinomununkatsayılarınıhesaplar. • Kullanım : • p = polyfit(x,y,n) • [p,s] = polyfit(x,y,n)

8. POLYFIT - Polinomal eğri uydurma • Örnek : >>x = [0 1 2 3 4 5]; %Bağımsız Değişkenler >>y = [0 20 60 68 77 110]; %Bağımlı değişkenler >>plot(x,y) >>katsayilar = polyfit(x,y,1); >>yeniy = polyval(katsayilar,x); >>plot(x,y,’x’, x, yeniy,’:’) >>y = 20.83 x + 3.76

9. POLYFIT - Polinomal eğri uydurma • Örnek Devam • katsayilar = polyfit(x,y,2); • yeniy2 = polyval(kaysayilar,x); • plot(x,y,’*’,x,yeniy2,’:’) • Katsayilar = polyfit(x,y,5); • yeniy5 = polyval(kaysayilar,x); • plot(x,y,’*’,x,yeniy5,’:’)

10. POLYVALM – Matris Polinom Değerlendirme • Tanım : • polyvalm(p,X) fonksiyonu p polinomunda X matrisiniyerinekoymayıifadeeder. • Kullanım : • Y = polyvalm(p,X)

11. POLYVALM – Matris Polinom Değerlendirme • Örnek : >>x = pascal(4) >>x = 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20 p = poly(X) p = 1 -29 72 -29 1

12. POLYVALM – Matris Polinom Değerlendirme >>polyvalm(p,X) ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

13. Roots – Polinomal kökler • Tanım : • Elemanlarıbirpolinomunkökleriolanbirkolonvektörünühesaplar. • Kulanım : • r = roots(c)

14. Roots – Polinomal kökler • Örnek : • S3 – 6s2 – 72s – 27 polinomunun kökleri ? >>p = [1 -6 -72 -27]; >>r = roots(p) r = 12.1229 -5.7345 -0.3884

15. CONV - Polinomalçarpma • Tanım : • Polinom çarpım işlemleri için kullanılır. • Kullanım : • w = conv(u,v) • İki dizinin konvolüsyonu onların furier dönüşümlerini çarpmaya eşdeğerdir:

16. CONV - Polinomal çarpma >>x = [1 2]; y = [1 4 8]; >>z = conv(x,y) • z = 1 6 16 16

17. DECONV - Polinomal bölme • Tanım : • Polinom bölme işlemi için kulllanılır. • Kullanım : • [q,r] = deconv(v,u)

18. DECONV - Polinomal bölme • Örnek : >> u = [1 2 3 4]; >>v = [10 20 30]; >>c = conv(u,v) c = 10 40 100 160 170 120

19. POLYDER - PolinomalTürev • Tanım : • Polyderfonksiyonu polinomların, polinomal çarpımın ve polinamal bölümün türevini hesaplar • Kullanım : • k = polyder(p) • k = polyder(a,b) • [q,d] = polyder(b,a)

20. POLYDER - Polinomal Türev • Örnek : • (3x2 + 6x + 9)(x2 + 2x) >> a = [3 6 9]; b = [1 2 0]; k = polyder(a,b) k = 12 36 42 18, Sonuç polinomu-> 12x3 + 36x2 + 42x 18

21. POLYEIG - Polinomal öz değer • Tanım : • [X,e] = polyeig(A0,A1,...Ap) fonksiyonu p dereceli polinomal öz değer problemini çözer. • Kullanım tarzı : • [X,e] = polyeig(A0,A1,...Ap)

22. POLYINT – PolinomalIntegral • Tanım : • Polinomların analitik olarak integralini hesaplar. • Kullanım : • POLYINT(P,K)

23. POLYINT – Polinomalİntegral • Örnek : • P(x)= x5-2x4+2x3+3x2+x+4 şeklinde gibi bir polinomunintegrali: • p=[1 -2 2 3 1 4]; • polyint(p);

24. POLYEIG - Polinomal öz değer • Tanım : Polinomal öz değer • Kullanım : [X,e] = polyeig(A0,A1,...Ap)

25. RESIDUE • Tanım : Polinomal katsayı ve kısmı kesirlere ayırma arasında dönüşüm. B/A şeklinde polinomların direkt terimlerini bulur. • Kullanım : [r,p,k] = residue(b,a)[b,a] = residue(r,p,k)

26. RESIDEU b(s) 5s3 + 3s2 – 2s +7 a(s) -4s3 + 8s + 3 b = [ 5 3 -2 7] a = [-4 0 8 3] [r, p, k] = residue(b,a) =