DANE INFORMACYJNE

2. DANE INFORMACYJNE • Nazwy szkół: Gimnazjum im. gen. Dezyderego Chłapowskiego • w Lipnie, Gimnazjum Nr 24 w Zespole Szkół Nr 2 w Szczecinie • ID grup: 98/43_mf_g2 oraz 98/86_mf_g1 • Opiekunki: Hanna Straburzyńska, Izabela Żałoba • Kompetencja: matematyczno-fizyczna • Temat projektowy: „W świecie miary'' • Semestr/rok szkolny: I semestr 2010/2011

3. SPIS TREŚCI • Wstęp • Szacowanie wymiarów • Co to jest ar? • Co to jest hektar? • Mierzenie drzew • Obliczanie liczby π • Koszt pomalowania pokoju • Wzory na pola i obwody figur płaskich • Kwadrat • Trójkąt prostokątny • Trójkąt równoramienny • Zadania • Definicja objętości, jednostka objętości • Sposób zamiany jednostek • Przykład graniastosłupa • Definicja graniastosłupa • Prostopadłościan, sześcian • Zadania • Pomiary budynku szkoły • Wyniki pomiarów • Obliczenia • Cyfrowy dalmierz laserowy • Pomiary klasy • Wyniki i obliczenia • Wnioski końcowe

4. WSTĘP Na lekcjach matematyki poznajemy pojęcie miary i sposoby obliczania długości, pól i objętości. Realizując projekt „W świecie miary” stosowaliśmy tą wiedzę do wykonywania realnych pomiarów i związanych z mierzeniem obliczeń w świecie rzeczywistym. Używaliśmy zwykłych miar oraz dalmierza laserowego. Utrwaliliśmy naszą wiedzę na temat pól i objętości figur płaskich i brył.

5. SZACOWANIE WYMIARÓW • Nasze działania rozpoczęliśmy od intuicyjnego podawania • wymiarów różnych przedmiotów i powierzchni. • Z naszych doświadczeń wynika, że nie zawsze wymiary • rzeczywiste są zgodne z tymi szacowanymi. Każdy • ma inne wyobrażenia, w naszym przykładzie to są wymiary • klasy, krzesła, ławki i okna. • Jedna osoba zawyżała, a druga zaniżała wymiary.

8. MIERZENIE DRZEW • Naszym zadaniem było znalezienie najgrubszego drzewa w miejscowościach, w których mieszkamy. • Podzieliliśmy się na cztery zespoły. Każda z grup w godzinach popołudniowych wybrała się na zwiad i zrobiła swoje zadanie. • Następnego dnia na zajęciach projektowych omawialiśmy wyniki naszych pomiarów.

9. MIERZENIE DRZEW

13. WNIOSEK • Najgrubszym drzewem okazał się dąb, rosnący • w Lipnie, jego obwód wynosi 305cm.

14. WYZNACZANIE ARA I HEKATRA Na jednych z zajęć wyszliśmy na dwór, żeby wyznaczyć ar i hektar. W tym celu wzięliśmy ze sobą miary, kolorowe paliki i zabraliśmy się do pracy. To zadanie okazało się bardzo trudne, gdyż mieliśmy bardzo krótkie miary. No i na końcu okazało się, że nasz hektar ma trochę nierówne boki. Lecz najciekawsze było to, że mogliśmy się przekonać jak wygląda ar i hektar. Nikt z nas nie sądził, że te pola powierzchni są aż tak duże.

15. CO TO JEST AR ? Ar – jednostka pola powierzchni używana głównie w leśnictwie i rolnictwie. Oznaczana symbolem a. Służy do opisywania miary powierzchni. Kwadrat o wymiarach 10 m × 10 m ma pole powierzchni wynoszące 1 ar. 1 a = 10 m · 10 m 1 a = 100 m2

16. CO TO JEST HEKTAR ? Hektar – jednostka powierzchni używana między innymi w rolnictwie i leśnictwie. 1 hektar jest to pole powierzchni kwadratu o boku 100 m. Oznaczana symbolem ha. Nazwa pochodzi od przedrostka "hekto-" oznaczającego 100 i nazwy jednostki miary "ar". 1ha=100m·100m=10000m2 1 ha = 100 a

17. GALERIA

18. OBLICZANIE LICZBY π Na zajęciach projektowych pt. „Z fizyką, matematyką i przedsiębiorczością zdobywamy świat” uczyliśmy się, jak obliczać liczbę л. Wykorzystaliśmy miski, puszkę i wiadro po farbie oraz miary, żebyśmy mogli wyznaczyć średnicę i obwód danego przedmiotu. Podzieliliśmy się na 4 grupy. Przed rozpoczęciem zadania poznaliśmy wzór na obliczanie liczby л: π= l/d l- obwód koła d- średnica Przystąpiliśmy do zadania:

19. ZADANIE Pierwsza grupa dostała małą miskę. Wzór: π=l/d l=42cm d=15cm Obliczenia: π=42/15=2,733333...≈2,73 Mierzenie średnicy Mierzenie obwodu

20. ZADANIE Druga grupa dostała dużą miskę. Wzór: π=l/d l=56,1cm d=17,4cm Obliczenia: π=56,1/17,4=3,2241979...≈3,22 Mierzenie średnicy Mierzenie obwodu

21. ZADANIE Trzecia grupa dostała puszkę. Wzór: π=l/d l=32cm d=10,1cm Obliczenia: π=32/10,1=3,16831683...≈3,17 Mierzenie średnicy Mierzenie obwodu

22. ZADANIE Czwarta grupa dostała wiaderko po farbie. Wzór: π=l/d l=57,5cm d=18cm Obliczenia: π=57,5/18=3,1944444...≈3,19 Mierzenie średnicy Mierzenie obwodu

23. TABELA

24. π Liczba π to stała liczbowa. Jest to liczba niewymierna o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym i nieokresowym. Najczęściej używane wartości: π ≈ 3,14 Wyniki naszych obliczeń są inne. Wynika to najprawdopodobniej z niedokładności pomiarów.

25. GALERIA (MIERZENIE OBWODU I ŚREDNICY)

26. Opracowujemy wyniki pomiarów:

27. OBLICZANIE KOSZTU POMALOWANIA POKOJU Kasia chciała pomalować swój pokój. Rodzice powiedzieli jej, że zapłacą za „robociznę” jeśli ona sfinansuje farbę. Jedna puszka farby 5 litrowej kosztowała 100 złotych. Postanowiła, że cały jej pokój będzie żółty (wliczając sufit), aby oszczędzić pieniądze, gdyż w swoich oszczędnościach miała zaledwie 150 złotych. Chcąc mieć pewność, że w trakcie remontu nie zabraknie jej finansów zmierzyła swój pokój i otrzymała wymiary: pierwsza ściana-3m x4 m, druga ściana – 3m x 6 m i sufit 6m x 4m, aby wyliczyć ile będzie ją to kosztowało. Obliczenia: ściana = 3m x 4m = 12 m2 Dwie ściany = 12m2 x 2 = 24m2 Ściana 2. = 3m x 6m = 18m2 Dwie ściany = 18m2 x 2 = 36m2 Sufit= 6m x 4m = 24m2 P całego pokoju = 24m2 + 36m2 + 24m2 = 84 m2

28. Wydajność farby, którą wybrała Kasia- 1l starczy na 12 m2, jeżeli ścianę maluje się podwójnie. 84m2 : 12m2 = 7l 5l- 100złotych 7l- x X= (7 x 100) / 5 X= 140 złotych Odp.: Kasia musiałaby zapłacić 140 złotych, więc pieniędzy w zupełności jej wystarczy.

29. WZORY NA POLA I OBWODY FIGUR PŁASKICH

30. Ciekawe sposoby obliczania pola znanych figur

31. POLE KWADRATU Aby obliczyć pole kwadratu nie jest konieczna znajomość długości boku. Kwadrat jest szczególnym rombem. Pole rombu można obliczać za pomocą przekątnych : e,f – przekątne rombu W typowym rombie przekątne mają różne długości, a w kwadraciesą równe.

32. JAK MOŻNA OBLICZYC POLE KWADRATU ZA POMOCĄ PRZEKATNYCH ? Iloczyn przekątnych dzielimy przez 2. wzór:

33. ZADANIE Oblicz pole kwadratu, którego przekątna ma długość 1,4dm. Dane: d = 1,4 dm Odp. Pole kwadratu wynosi 0,98 dm2 .

34. OGÓLNY WZÓR NA POLE TRÓJKĄTA a – podstawa h - wysokość

35. TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY Aby obliczyć pole trójkąta prostokątnego warto za podstawę wziąć jedną przyprostokątną, a za wysokość drugą przyprostokątną. P – pole a , b – przyprostokątne c – przeciwprostokątna dwie wysokości pokrywają się z przyprostokątnymi c b h h a

36. TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY RÓWNORAMIENNY Przyprostokątne mają równe długości. P – pole a – przyprostokątne h – wysokości pokrywają się z przyprostokątnymi b a h h a

37. Własności trójkąta równoramiennego

38. TRÓJKĄT RÓWNORAMIENNY Trójkąt równoramienny, jak sama nazwa mówi ma równe ramiona, a inna podstawę. a – ramiona b – podstawa α- kąt między ramionami β - kąty przy podstawie, są równe Suma miar kątów trójkąta wynosi 180°.

39. ZADANIE W trójkącie równoramiennym miara kąta między ramionami wynosi 20°. Ile stopi mają kąty przy podstawie: Obliczenia: 180°-20°=160° =80° Odp. Kąty przy podstawie mają po 800.

40. ZADANIE Obwód trójkąta równoramiennego wynosi 80 cm, a długość jego podstawy jest równa 30 cm. Oblicz długość ramienia. Obliczenia: 80cm-30cm=50cm 50cm/2=25 cm Odp. Ramiona mają po 25 cm.

41. Objętość i jednostka objętości. • Objętość jest miarą przestrzeni, którą zajmuje dane ciało • w przestrzeni trójwymiarowej. • W układzie SI jednostką objętości jest metr • sześcienny. • 1m3

42. Jednostki objętości • m3 - metr sześcienny • km3 - kilometr sześcienny • dm3 = l • decymetr sześcienny = litr • cm3 = ml • centymetr sześcienny = mililitr • mm3 - milimetr sześcienny • In3 - cal sześcienny • ft3 - stopa sześcienna • Yd3 - jard sześcienny

43. Najpopularniejszą w Polsce jednostką objętości jest jeden litr (l) (1 l = 1 dm3 = 0,001 m³). • Butelka o pojemności jednego litr z czasów PRL • Butelka szklana nie używana już dziś, zastąpiona została przez butelki plastikowe, kartony tekturowe.

44. Zadania - przeliczanie jednostek. • Przeliczamy jednostki Wiedząc, że 1m = 10dm Możemy obliczyć 1m3 = 1m ∙1m ∙ 1m = 10dm ∙ 10dm∙10dm = 1000 dm3 = = 103 dm3 Wiedząc, że 1m = 100cm Możemy obliczyć 1m3 = 1m ∙1m ∙1m = 100cm ∙ 100cm ∙ 100cm = = 1 000 000cm3 = 106 cm3

45. Praktyczna uwaga ! • Wbrew rozpowszechnionym opiniom 1l wody wodociągowej (tzn. "kranowa") • "warunkach domowych" (czyli w temperaturze ok. 20 °C) nie ma nigdy masy 1 kg. • Woda wodociągowa, zawierająca pewne, zmienne ilości jonów nieorganicznych oraz • inne śladowe zanieczyszczenia, ma nieco mniejszą gęstość od wody destylowanej. Gęstość wody destylowanej zmienia się z temperaturą w granicach 10%. • woda destylowana w temperaturze 4 °C ma gęstość 0,999719 kg/l, • zaś w temperaturze 40 °C już tylko 0,9922175 kg/l • Sumując oba efekty, 1 l wody wodociągowej w temperaturze pokojowej może mieć • masę w zakresie od ok. 0,989 do ok. 0,993 kg. Jednak do naszych obliczeń przyjęliśmy, że masa 1 litra wody wynosi 1 kg.

46. Objętość na gramy

47. PUDEŁKO NA PREZENT Pudełko do którego wkładamy prezent, jest graniastosłupem składającym się z podstaw, ścian bocznych, krawędzi i wierzchołków.

48. Graniastosłup prosty. Graniastosłupem prostym nazywamy figurę przestrzenną, której dwie ścian(podstawy) będące dowolnymi wielokątami leżą w płaszczyznach równoległych, a pozostałe ściany (ściany boczne) są prostokątami prostopadłymi do podstawy.

49. Graniastosłup prosty o podstawie prostokąta nosi nazwę prostopadłościanu. Prostopadłościan Oznaczenia a, b - krawędź podstawy c - wysokość prostopadłościanu (krawędź boczna) d - przekątna prostopadłościanu c b a

50. Wzory • Każdy prostopadłościan ma: • 6 ścian (4 ściany boczne i 2 podstawy), 8 wierzchołków i 12 krawędzi • Objętość prostopadłościanu – V • V = a∙b∙c • Pole powierzchni całkowitej – Pc • Pc = 2ab + 2bc + 2ac • Długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości a, b, c • d =√ a2 + b2+ c2