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习题课解答

习题课解答. 1. 已知均匀量化器字长 16bit ，试估计量化信噪比。 解：量化信噪比近似为： SNR(db)=6.02B-7.2=6.02×16-7.2=89.12 db. 2. 已知抽样序列段 55 ， 45 ， 36 ， 48 ， 69 ， 71 ， 63 ， 55 ，试对该序列分别进行 8 位均匀 PCM 和 DPCM 编码，比较两者的量阶大小并说明原因。 (1)PCM 编码： 8 位码可表示量级 0~255 ， 量化范围 =71-36=35 ，量阶 Δ=35/256=0.13671875

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  1. 习题课解答

  2. 1.已知均匀量化器字长16bit，试估计量化信噪比。1.已知均匀量化器字长16bit，试估计量化信噪比。 解：量化信噪比近似为： SNR(db)=6.02B-7.2=6.02×16-7.2=89.12 db

  3. 2.已知抽样序列段55，45，36，48，69，71，63，55，试对该序列分别进行8位均匀PCM和DPCM编码，比较两者的量阶大小并说明原因。 (1)PCM编码：8位码可表示量级0~255， 量化范围=71-36=35，量阶Δ=35/256=0.13671875 (55-36)/Δ=138.9，抽样值55对应的量级=139；同理可得整个序列对应的量级： 139，66，0，88，241，255，198，139 对应的8位2进制编码为： 10001011，10000010，00000000，01011000，11110001，11111111，11000110，10001011。 （2） DPCM编码： 求差分序列得：-10，-9，12，21，2，-8，-8 量化范围=21-(-10)=31，量阶Δ=31/256=0.12109375 与上面类似地，得到差分序列的量级： 0，8，182，255，99，17，17 对应的8位2进制编码为： 00000000，00001000，10110110，11111111，01100011，00010001，00010001 （3） DPCM的量阶较小，因为差分序列的动态范围小于原序列。

  4. Part2 1、多选填空： （1）有限长周期序列的自相关在相关间隔为整数倍序列周期时将依次取得A 。 A、各峰值 B、各谷值 C、最大值 D、最小值 （2）短时平均过零率可用于ACD 。 A、估计频率 B、估计强度 C、区分清/浊音 D、判断有话/无话 （3）B 可用于判断短时段内信号的周期性，AD 可用 于估计局部时段的信号强度。 A、短时平均幅度 B、短时自相关 C、短时平均过零率 D、短时能量

  5. 2、分析计算： 若信号采样频率为8000HZ，采用长度200的矩形窗对信号进行短时自相关分析，某帧的短时自相关序列如下： 试分析信号在哪一时间段具有明显的周期性，并计算该时段的信号周期（单位：秒）。

  6. 解：短时自相关系数Rn(k)的物理意义是： • 用窗长为L的矩形窗，对信号抽样序列x(m)进行截取，截取段为n-L~n； • 对该窗选信号段计算自相关，其中k为相关间隔。 • 因此，R400(k)反映的是（400-200）~400（数字刻度表示的时间）时段的信号自相关，对应的模拟时间段为200/fs~400/fs（fs=8000）秒，即0.025~0.05秒。 • 由表可见，信号抽样序列在k=0，4，8时依次取得各峰值，根据短时自相关基音检测原理，在上述时段内，相关间隔k每隔4个刻度出现一次峰值，表明信号在0.025~0.05秒时段具有明显的周期性，并且该时段的信号周期为4/fs秒，即0.0005秒或0.5毫秒。

  7. Part3 一、计算填空： （1）若信号采样频率为8000HZ，短时傅立叶变换采用长度为100的矩形窗，则短时傅立叶变换系数 所分析的信号时段为0.1125 秒~ 0.1250 秒，频段为12KHZ~ 12.08k HZ；若 ，则表示信号中该时段和频段的频谱分量的幅值为500 。 • 是窗选语音段的离散傅氏变换，反映了(n-L)/fs~n/fs时段（单位：秒）中 kfs/L ~ (k+c)fs/L频段（单位：赫兹）的信号分量的频谱抽样，将时段代号n=1000，频段代号k=150，抽样速率fs=8000，数字窗长L=100，矩形窗的时频窗面积常数c=1代入可知： • 所分析的信号时段为0.1125秒~0.125秒，频段为12kHz~12.08kHz； • 作为频谱抽样，既有幅度，也有相位，因此是用复数形式表示的，而此复数的模即为幅度，即

  8. （2）已知时频窗面积常数：矩形窗为 c=1，海明窗为c=2；信号采样频率为8000HZ。若采用长度200的矩形窗对信号进行短时傅立叶变换，则信号分析的时间分辨单位为0.025 秒，频率分辨单位为40 HZ；若采用200点海明窗，则时间分辨单位为0.025 秒，频率分辨单位为80 HZ。 • 解题思路：SFT的时间分辨单位τ=L/fs，频率分辨单位B=c·fs/L。

  9. 二、模拟语音经8000HZ采样后形成数字语音信号，采用窗长200的海明窗，请设计用滤波器组求和法实现SFT和ISFT的系统，画出框图并标明具体数字。若语音中混杂有带宽远大于信号采样频率的加性白噪声，该系统能否起到过滤噪声的作用？说明原因。二、模拟语音经8000HZ采样后形成数字语音信号，采用窗长200的海明窗，请设计用滤波器组求和法实现SFT和ISFT的系统，画出框图并标明具体数字。若语音中混杂有带宽远大于信号采样频率的加性白噪声，该系统能否起到过滤噪声的作用？说明原因。 • 解：滤波器组求和法实现SFT和ISFT的系统框图如下图所示。

  10. （1） 是输入的数字语音信号； （2）海明窗窗长 L=200，海明窗序列 （3）由于这里只要求实现SFT和ISFT，所以处理过程Process为直通。 （4）短时谱的时间取样间隔应该满足　 ，这里语音数字化的采样率 ，窗函数带宽 ，所以 ，即只须每隔50点计算一次SFT系数 。

  11. 消噪原理： • 窗序列 的通带为0~80HZ， 对应的模拟频率 ，因此对偶滤波器 的通带为 ，即 ，因此各对偶滤波器的通带依次为0~80HZ、40~120HZ、80~160HZ……7960~8040HZ，对偶滤波器组的总通带为0~8040HZ，超出此范围的频谱成分不能通过SFT-ISFT系统。由于白噪声是一种广谱噪声，其能量大部分不在SFT-ISFT系统所限定的0~8040HZ频带范围内，因此通过该系统后，大部分加性白噪声成分将被消除和减弱，因此该系统能起到过滤白噪声的作用。

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