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第 3 章 查找和排序

第 3 章 查找和排序. 3.1 什么是查找 3.2 顺序表查找 3.3 树表查找 3.4 哈希查找. 3.1 查找的概念. 查找 在给定的 DS 中找出满足某种条件的结点；若存在这样的结点，查找成功；否则查找失败。 查找表 一组待查数据元素的集合。 查找的方法与数据的组织形式有关。 平均查找长度 ASL 在查找过程中 , 用来评价查找算法的时间复杂度。. 3.2 顺序表的查找. --. 顺序查找 1) 从第 1 个元素开始查找；

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第 3 章 查找和排序

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  1. 第3章 查找和排序 • 3.1 什么是查找 • 3.2 顺序表查找 • 3.3 树表查找 • 3.4 哈希查找

  2. 3.1 查找的概念 • 查找在给定的DS中找出满足某种条件的结点；若存在这样的结点，查找成功；否则查找失败。 • 查找表一组待查数据元素的集合。 • 查找的方法与数据的组织形式有关。 • 平均查找长度 ASL在查找过程中,用来评价查找算法的时间复杂度。

  3. 3.2 顺序表的查找 • --. 顺序查找 • 1) 从第1个元素开始查找； • 2) 用给定值与各结点的关键字值逐个比较；若找到相等的结点，则查找成功;否则，继续查找,直到第n个记录都不相等,查找失败。

  4. 3.2 顺序表的查找--折半查找 • 二. 折半查找(二分查找) 查找效率高 • 前提: 查找表中的数据元素必须有序。 • 算法:1) 确定区间的中间位置 mid =(left + right)/2 2) 用给定值与中间位置的关键字值比较；若相等，则查找成功； 若给定值大,新查找区为后半区； 若给定值小,新查找区为前半区。 3)对缩小的区域重复上述步骤；

  5. 折半算法举例 • 有序数列{3,5,11,17,21,23,28,30,32,50}, • 按折半查找法，查找关键字值为30的元素 第1次: {3,5,11,17,21,23,28,30,32,50} • mid1= （1+10）/2 = 5 第2次：{ 23，28，30，32，50 } mid2 = （6+10）/2 = 8 查找成功 • 优点:比较次数少,查找速度快 • 缺点：要求事先排序 left

  6. 3.2 顺序表的查找--分块查找 • 三.分块查找 顺序查找的改进 • 1. 分块 • 1) n个数据元素分为m块(mn) • 2) 块内可以无序 • 3) 块间必须有序 • 4) 选各块中的最大关键字构成一个索引表

  7. 分块查找算法描述 • 2. 查找 • 1) 对索引表用二分或顺序查找，确定待查记录在哪一块中； • 2) 在已确定的块中用顺序法进行查找。 • 3. 优点： 块中插入、删除方便 • 缺点： 索引表增加了存储空间。

  8. 分块查找举例 数列 {22,12,13,9,8,33,42,44,38,24,48,60,58,75,47} 1) 按“块有序”分三块:见下图 2) 每块中最大关键字组成索引表[22,44,74], 3) 查找关键字值为60的元素。 • 用二分法，60在44~74之间，取第3块; • 在第3块中用顺序法查找 22 33 48 12 42 List[1] 22 60 13 44 58 44 List[2] 9 38 74 List[3] 74 24 8 47

  9. 3.3 二叉排序树查找 将数据元素组织成二叉树形式，达到与二分法相同的查找效率，又具有链表的插入、删除操作的灵活性。

  10. 二叉排序树查找算法 • 1) 建立二叉排序树。 • 2) 将待查关键字值与根结点进行比较，若相等，查找成功； • 3) 否则根据比较结果确定查找路径： • 若小于根结点的关键字值，则与左子树的根结点的关键字值进行比较； • 若大于根结点的关键字值，则与右子树的根结点的关键字值进行比较。 • 4) 重复上述步骤，直到要么找到，查找成功；要么找不到，查找失败。

  11. 举例: 对数列{10，18，3，4，9，13，25}，生成二叉排序树如下: 1)查找关键字值为25: 25与根结点值10比较，走右路，再与18比较，走右路，最后与25比较，查找成功,比较3次。 2)若查找35 与10、18、25分别比较后仍没找到相等元素，查找失败，比较了三次。 10 18 3 4 13 25 9

  12. 3.4 哈希查找 • 一. 概念 • 哈希函数 将元素的关键字K作自变量，通过一定的函数关系(哈希函数),计算出该元素的存储地址: Addr=H（K） • 哈希表 由哈希函数的值组成的表。 • 建立哈希函数的原则: 使地址值均匀分布在哈希表中 • 哈希查找:通过运算确定存储位置,实现快速检索 • 对比其它查找方法:通过比较确定元素位置

  13. 二. 建立哈希表 • 构造哈希函数常用的方法 • 数字分析法 • 平方取中法 • 折叠法 • 除留余数法（求模取余法） • 直接定址法

  14. 三.冲突及冲突处理 • 1. 冲突:在哈希元素（地址）求解过程中，不同关键字值对应到同一个存储地址的现象, 即 K1K2， 但 H（K1）= H（K2） • 2. 均匀的哈希函数可以减少冲突，不能避免冲突。 • 3. 处理冲突 • 开放地址法 • 链地址法 • 再哈希法 • 公共溢出区法

  15. 处理冲突 ——开放地址法 • 发生冲突后，求解下一个地址 Hi =(H(key)+di)MOD m i=1,2,…,k(k  m-1) m:哈希表长度,di:增量序列 • 增量序列的不同取法，构成不同的开放地址法。 1)线性探测再散列 di=1,2,…,m-1 2)二次探测再散列 di=12 ,-12,22,-22, …,+k2,-k2 (k m/2)

  16. 处理冲突 ——链地址法 • 发生冲突后,将所有函数值相同的记录连成单链表： H(41)=H(1)=1 H(67)=3 H(530=H(13)=5 H(22)=H(46)=H(30)=6 1 2 3 4 5 6 7 41 1 NULL NULL 67 NULL NULL 53 13 NULL 22 46 30 NULL NULL

  17. 四. 建立哈希表举例 • 数列{22,41,53,46,30,13,1,67},表长9 • 哈希函数: H(key) = key MOD 8 , • 用线性探测解决冲突 Hi=(H(key)+di) MOD m • 1) 计算H(22）=6，该地址空，可用； • 2) 计算H(41）=1，该地址空，可用； 0 1 2 3 4 5 6 7 8 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 22 41 比较次数： 1 1

  18. 举例（续一） • 3) H(53）= 5，该地址空，可用； • 4) H(46）= 6，该地址冲突 • 下一个可用地址 Hi=(6+1）MOD 8 = 7，该地址空，可用； 0 1 2 3 4 5 6 7 8 41 53 22 比较次数： 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 53 22 46 41 比较次数： 1 1 1 2

  19. 举例（续二） • 5) H(30）= 6，冲突 • 下一个地址Hi=(6+1)MOD 8=7，冲突 • 再下一个可用地址；Hi=0，可用； • 6) H(13）= 5，依法解决冲突，得出： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 41 53 22 46 30 比较次数： 3 1 1 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 53 22 46 13 30 41 比较次数： 3 1 6 1 1 2

  20. 举例（续三） • 7) H(1）= 1，该地址冲突，解决冲突可得； • 8) H(67）= 3，冲突，解决冲突，得出： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 41 13 1 53 22 46 30 比较次数： 3 1 6 3 1 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 13 1 67 53 22 46 30 41 比较次数： 3 1 6 3 2 1 1 2

  21. 五. 哈希查找 设哈希表为HST[M]，解决冲突的方法为R（x） 哈希查找步骤(对给定k值)： • 1. 计算哈希地址 Di=H（k）； • 若HST[i]为空，则查找失败； • 若HST[i]=k，则查找成功； • 否则，执行下一步处理冲突。 • 2 重复计算下一个存储地址 Dk=R(Dk-1)，直到HST[Dk]为空，或HST[Dk}=k为止。

  22. 查找举例 设有数列{22,41,53,46,30,13,1,67},哈希函数为H(key)=key MOD 8,用线性探测法解决冲突,建立的哈希的表为: 平均查找长度ASL= (3+1+6+3+2+1+1+2)/8=19/8  查找key = 67 比较两次找到,查找成功; 查找key = 21 比较8次找不到,查找失败 0 1 2 3 4 5 6 7 8 13 1 67 53 22 46 30 41 比较次数： 3 1 6 3 2 1 1 2

  23. 作业、思考题 1、第3章 思考: 第2、3、5~7、11题 作业： 第13题

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