上海市静安区教育学院 曹培英

1. 试谈 中小学数学教学的衔接 上海市静安区教育学院 曹培英

2. 研究教学教学衔接问题的意义 • 从哲学层面看 在学科教学中落实“科学发展观”的体现 • 从培养目标看 实现义务教育数学课程总体目标的需要 • 从课改理念看 促进学生数学学习的可持续发展的需要

3. 一、换位思考—— 中学数学教学需要什么样的基础 • 初中数学教师的期望： • 扎实的数值计算基本功 • 初步的逻辑思维能力 • 一定的空间观念 • 良好的学习习惯 分析综合；抽象概括 概念；判断；推理 看图；想象

4. 二、整体分析—— 中小学数学教学内容的衔接 →初步认识负数→有理数 →用字母表示数→式的运算 非负有理数 数的运算 整数、分数与整式、分式类比 整数分解与因式分解类比 整数运算与整式运算类比 分数运算与分式运算类比 …… 从“数”到“式” 24×3＝(20＋4)×3＝20×3＋4×3

5. 二、整体分析—— 中小学数学教学内容的衔接 →初步认识负数→有理数 →用字母表示数→式的运算 非负有理数 数的运算 →正比例反比例→函数 →两种解法并存→方程解法 数量关系 算术解法 →实 验 几 何 →论证几何 …… 直观几何

6. 方程 解是4 方程 解是 4 方程组 解是 二、整体分析—— 中小学数学教学内容的衔接 相互衔接：中学—注意“瞻前” 小学—注意“顾后” 算术解法→两种解法并存→方程解法 列综合算式 →写代数式的基础 →列方程的基础

7. 三、教学反思—— 从“衔接”着眼改进教学 1.重视数学概念 （1）选择有利于揭示概念本质的素材 如引进正负数：足球比赛进2球与失2球 智力竞赛得5分与扣5分 （2）适时适度地提升概念的抽象水平 如：收入+20元与支出-20元 收入+20元与收入-20元 海拔+30米与海拔-10米

8. y x 三、教学反思—— 从“衔接”着眼改进教学 1.重视数学概念 （1）选择有利于揭示概念本质的素材 （2）适时适度地提升概念的抽象水平 （3）处理好概念阶段性与发展性的关系 如：正比例与反比例 同“扩”同“缩”；“扩”“缩”相反 “商一定” ；“积一定”

9. 三、教学反思—— 从“衔接”着眼改进教学 2.关注说理、表达 （1）引导学生有条有理地说 如：叙述通分的方法 “先…”；“再…”；“然后…” （2）启发学生有根有据地说 如：两条直线相交成直角…… 把纸对折两次，折痕互相垂直……

10. 三、教学反思—— 从“衔接”着眼改进教学 2.关注说理、表达 （1）引导学生有条有理地说 （2）启发学生有根有据地说 （3）帮助学生符合逻辑地说 如：判断四边形是不是长方形 根据“长方形对边相等” 根据“长方形四角相等” 只能“否定” 可以“肯定” “长方形对边相等”的逆命题不成立， 只能用它的逆否命题

11. 三、教学反思—— 从“衔接”着眼改进教学 3.渗透数学思想方法 （1）化归（转化） 如：分数除法 （2）数形结合 如：分数乘法 用“图形语言”揭示了分数乘法的“几何意义” 师：为什么分母相乘，分子相乘？ 生：因为分了再分，取了又取。

12. 汗衣销售量统计图 单位：百件 3 2 1 4 5 6 7 8 9月 三、教学反思—— 从“衔接”着眼改进教学 3.渗透数学思想方法 （1）化归（转化） 如：分数除法 （2）数形结合 如：折线统计图 大幅 下降 缓慢 上升 大幅 上升 不变 缓慢 下降

13. 三、教学反思—— 从“衔接”着眼改进教学 3.渗透数学思想方法 （1）化归（转化） 如：分数除法 （2）数形结合 如：折线统计图 （3）以简驭繁 如：解方程

14. 三、教学反思—— 从“衔接”着眼改进教学 4.加强计算基本功训练 初中数学教师对学生数值计算基本功的期望 准确； 熟练； （不加思索或稍加思索） 方法合理 （确保准确，有利于提高速度）

15. 对数值计算“算法多样化”的再认识 计算方式的多样化选择 问题情景 需要计算 需要精确值 需要近似值 用计算机 用心算 用计算器 用笔算 估算 算法的多样化、个性化与优化不可偏废 学习计算的过程与结果都是发展的需要

16. 三、教学反思—— 从“衔接”着眼改进教学 4.加强计算基本功训练 练好：100以内的四则口算 可归结为100以内的小数四则口算 简单的分数四则口算 其他口算，如简单的分数小数互化

17. 三、教学反思—— 从“衔接”着眼改进教学 4.加强计算基本功训练 《课标》规定分数四则运算：不超过三步 基本能满足中学分数运算的需要 如：三角公式计算

18. 三、教学反思—— 从“衔接”着眼改进教学 4.加强计算基本功训练 《课标》规定分数四则运算：不超过三步 但难以满足问题解决的列式需要 如《课标》的案例： “李阿姨想买2袋米(每袋35.4元),14.8元的牛肉,6.7元的蔬菜和12.8元的鱼。李阿姨带了100元，够吗？” 总价(单位元)：35.4×2＋14.8＋6.7＋12.8 “某书定价8元，如果购买10本以上，超过10本的部分打八折。试表达购书数量与付款金额之间的关系。” 设购书数量为x本，付款金额为y元，则

19. 三、教学反思—— 从“衔接”着眼改进教学 5.培养良好学习习惯 除了泛学科的学习习惯之外 检验；预习；复习；反思 学生先读了课本，还有什么可探究的? 以能被3整除的数的特征为例 复习：能被2、5整除的数的特征 探究：在百数表中圈出被3整除的数

20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 1+2+4 124 = (1+2+4) + (99+9×2)

21. 学生先读了课本，提高了探究的起点 促进了探究的深化 对“探究学习”的再认识 [美]奥苏贝尔： 有意义 有意义接受 学习 有意义探究 学习 接受 探究 机械接受 学习 机械探究 学习 机械 接受学习与探究学习共存，相互补充

22. 内容联系 思想方法发展 …… 学科视角 教学视角 学生视角 …… 教材编写 教学方法 …… “衔接”研究 认知发展 习惯形成 ……

23. 谢谢！ 欢迎提问 共同探讨