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电路基础

电路基础. 第三章 电路定理. 上海交通大学本科学位课程. §3.1 替代定理. 替代定理 一个有唯一解的电路 N ，若已知第 k 条支路的电压和电流为 u k 、 i k ，则不论该支路是由什么元件组成，总可以用电压为 u S = u k 的电压源或电流为 i S = i k 的电流源替代，整个电路 N 的工作状态不受影响。. §3.1 替代定理. 证明. §3.1 替代定理. 对替代定理的几点说明：. 替代定理是运用最广的定理之一.

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  1. 电路基础 第三章 电路定理 上海交通大学本科学位课程

  2. §3.1 替代定理 替代定理 一个有唯一解的电路N，若已知第k条支路的电压和电流为uk、ik，则不论该支路是由什么元件组成，总可以用电压为uS= uk的电压源或电流为iS = ik的电流源替代，整个电路N的工作状态不受影响。

  3. §3.1 替代定理 证明

  4. §3.1 替代定理 对替代定理的几点说明： • 替代定理是运用最广的定理之一 • 替代定理对被替代的支路性质没有限制，就是说，被置换的可以是线性定常元件的支路，也可以是非线性或时变元件支路。 含有一个非线性元件的有源非线性电路，若a、b间的电压或电流能测得，运用替代定理后，就可使非线性电路转换成线性电路。

  5. §3.1 替代定理 • 替代后的电路Nu和Ni必须有“唯一解” 当ab左边支路用电流源I置换，由于在电流I下，隧道二极管两端的电压不是唯一的，在这种情况下，就不能用替代定理。若用电流源或电压源去替代隧道二极管，则是可以的。 • 定理中所说的被替换支路，一般不应该是受控支路（含受控源支路）和控制支路（支路电压或支路电流为其它支路的控制量），也不应该是磁耦合支路。

  6. §3.1 替代定理 例 根据替代定理，电路N被撕裂成如图所示的三个子电路

  7. §3.1 替代定理 例 已知元件m中的电流为i，根据替代定理、KCL和电流源特性，简化电路。 解 先用独立电流源替代元件m，再将此电路的电源进行转移，所得两个子电路即为所求简化电路。

  8. §3.2 叠加定理 叠加定理 任何由线性电阻元件和独立电源组成的电路N，其中每一支路的响应(电压或电流)都等于各个独立源单独作用于电路N时在该支路中产生的响应的代数和。 设线性电路在 n个独立源 wi(i=1,2, …,n)激励下的响应 y= f(w1，w2， …, wn) 就线性电路而言，响应和激励应是线性函数关系 只要是线性电路，叠加定理就成立。

  9. §3.2 叠加定理 • 上式右端每一项只与一个独立源有关，与其他独立源无关。无关电源用置零处理。 • 计算某独立源单独作用于电路所引起的响应时，其余独立电源都应置零，即电压源用短路代之，电流源用开路代之，并且要特别注意各分响应的方向。 • 作为扩充，上式右端的各项可分类成组。每类仅与一组独立源有关，而与其他组的独立源无关。无关电源用置零处理。

  10. §3.2 叠加定理 例 有一线性非时变电阻性电路。 已知US=12V，IS=2A， 测得Uab=0； US=24V，IS=10A， 测得Uab=18V； 试求US=12V，IS=0时的Uab。 叠加定理告诉我们，响应Uab= f(US，IS) = US+IS 根据已有条件有 解得  =3， = -0.5， ∴Uab = -0.5×12+3×0 = -6V

  11. §3.2 叠加定理 • 运用叠加定理时，所求响应是每个独立源单独作用时所产生的相应的代数和，因此要特别注意响应的方向。 例 试求UR4

  12. §3.2 叠加定理 • 运用叠加定理时，受控电源不能作为独立源处理，必须保留在源网络中，原因是受控源不输出能量。 • 叠加定理不适合功率迭加，因为功率是电流或电压的二次函数，而不是线性函数关系。 i=i1+i2 P=Ri2=R(i12+2i1i2+i22) P1=Ri12，P2=Ri22 P≠P1+P2 • 运用叠加定理时，也可以一组电源作用，另一组电源置零，然后再调换。

  13. §3.2 叠加定理 例 试求u3 解

  14. 例题 （a） （b）

  15. （a）

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