1 / 12

The orthic triangle

talp-1. The orthic triangle. talp-2.

oleg
Télécharger la présentation

The orthic triangle

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. talp-1 The orthic triangle

  2. talp-2 This chapter is about the orthic triangle of the isosceles triamgle. This type of triangle is very interesting in itself. Now we will examine the connection between this triangle (or rather the focus of the incircle of this triangle) and the focus of the circumcircle of the original triangle. After this we will generalize the orthic triangle and will examine the connection between the generalized orthic triangle and the original triangle. At the end of the chapter there is some homework. Good luck to it!

  3. talp-3 Talpponti háromszögnek nevezzük a hegyes szögű háromszög magasságainak talppontjai alkotta háromszöget MTBP húrnégyszög ATMQ szintén húrnégyszög Az APC, BQC háromszögekből Tehát az ABC háromszög CT magassága a PQT háromszögben szögfelező

  4. talp-4 Azt kaptuk, hogy a hegyes szögű háromszög M magasságpontja a TPQ talpponti háromszögének a be-írható körének a középpontja.

  5. talp-5 Most rajzoljuk meg egy KLM háromszög közép-vonalait és oldalfelező merőlegeseit Az O pont KLM-ben a köré írt kör középpontja, EFG-ben pedig magasságpont Tehát a hegyes szögű háromszög köré írt körének középpontja a középvonalai alkotta háromszögnek éppen a magasságpontja.

  6. talp-6 A kapott két eredményt egybevetve arra jutottunk, hogy a hegyes szögű háromszög köré írt körének középpontja a középvonalai alkotta háromszög talpponti háromszögének a beírható körének a középpontja. A K pont ABC-ben a köré írt kör közép-pontja, EFG-ben ma-gasságpont, PQR-ben a beírható kör közép-pontja.

  7. talp-7 Általánosítjuk a talpponti háromszöget: legyen P az ABC háromszög tetszőleges belső pontja. P-ből az oldalakra állított merőlegesek talppontjai A1B1C1. Az A1B1C1 háromszöget nevezzük a P ponthoz tartozó első talpponti háromszögnek. P-ből az A1B1C1 háromszög oldalaira állított merőlegesek talppontjai legyenek A2B2C2. Ezt a háromszöget mondjuk a P ponthoz tartozó második talpponti háromszögnek. Az eljárást n-szer folytatva megkapjuk a P ponthoz tartozó n-edik talpponti háromszöget

  8. talp-8 Megmutatjuk, hogy a harmadik talpponti háromszög min-dig hasonló az eredeti háromszöghöz négyszögek húrnégyszögek a pirossal jelzett szögek egyenlők

  9. talp-9 négyszögek szintén húrnégyszögek a kékkel jelzett szögek is egyenlők Tehát

  10. talp-10 Jöjjön végül egy Házi feladat Legyen T az ABC he-gyes szögű három-szög A-ból induló magasságának talp-pontja. Igazoljuk, hogy T-ből az AC, BC oldalakra, vala-mint a másik két ma-gasságra állított me-rőlegesek talppontjai egy egyenesre illesz-kednek!

  11. A házi feladat megoldása talp-11 Megmutatjuk, hogy az S, K, L pontok egy egyenesbe esnek (a K, L, R pontkora ugyanígy lát-ható be). mert KTLM húrnégyszög mert merőleges szárú hegyes szögek mert QC és ST párhuzamosak mert SKTB húrnégyszög (Thalesz)

  12. talp-12 Arra jutottunk, hogy az ábrán azonos módon jelölt szögek egyenlők: Tehát az S, K, L pontok valóban egy egyenesen vannak

More Related